И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 11
Текст из файла (страница 11)
(11. 6. 7) А ( де ( де ! ! дп,)ор Для определения температуры Т, пористой среды можно составить аналогично уравнение энергии для пористой среды. Если пористая среда деформируема, то в уравнение энергик для пористой среды должны войти кинетическая энергия зерен грунта и потенциальная энергия деформации грунтовой массы. Деформации пористой среды носят гистерезисный характер, и в атом вопросе еще нет полной ясности. Кроме того, в случае деформируемой пористой среды ураввеиие энергии для жидкости должно быть дополнено членами, выражающими работу нормальной реакции зерен. Полный учет всех обстоятельств, связанвых с учетом эффектов деформируемости пористой среды, выходит аа рамки атой книга, и для упрощения принята модель неизменяемой пористой среды. Для недеформируемой пористой среды механические составляющие в уравнении энергии отсутствуют и остаются тепловые.
В этом случае внутренняя энергия единицы веса пористой среды определяется выражением (11. 6. 8) ив =о,Те, где ее ннол!нГ. оС вЂ” теплоемкость пористой среды. д д. Закон согранения гнергии для фильтрационноео потока И Уравнение энергии для недеформнруемой пористой среды имеет вив: дТ д Г дТ, (1 — т) се у, — ' 7(г)=и() (Т вЂ” Тг)7(г)+ — ~).з ' (1 — т) 7(г)]— де дг( дг — ().з — ' ) (1 — т) П(г), дТ,( (П. 6. 9) дп с)ср в =8 (р, Т)=и+А —. Р 7' (П.
6. 10) Для звтальпнн справедливо одно из основных дифференциальных соотпопгеиий термодинамики дз = си ЗТ+ А ~и — Т ( — ~ ] др, (П. 6. 11) где ср — тенлоемкость жидкости при постояняом давлении; и=и(Р, Т) = 1 ~ ди1 у(Р,Т) — удельный объем; ~ — 1 — частная производная от удельного ,дТ(р объема и по температуре в предположении, что давление постоянно, когда р и Т выбираются эа независимые термодинамические параметры жидкости. С учетом формул (П.б. 10) и (П.6.11) уравнение энергии (П.б. 7) можно представить иначе. Так как в (П.
6. 1Ц фигурируют полные дифференциалы, справедливы соотношения д дг+ д дс =си( д дг+ д дс)+А ~)и — Т (ЗТ) ]( дс дг+ д дс) ' мз которых, сравнивая коаффицненты при с1г и сЫ, имеем — =ср — +А~и — Т( — ) ]— (11. 6. 12) Уравнение внергни для жидкости (П. 6. 7) теперь можно записать так: †([ + + ( — ~ ] а( )~ + где ).с — теплопроводность пористой среды. В (П. 6. 9) первый член правой части означает теплопрнток от жидкости в единкцу времени. Этот член равен и противоположен по знаку, соответствующему члену в (П. 6.
7). Второй член означает теплоприток в единицу времеви путем теплопроводности вдоль осн г, третий член — через боковую поверхность трубки тока. Уравнения (П. 4. 3), (П. 5. 22) или (П. 5, 23), (П. 6. 7) и (П. 6. 9) обРазуют совместно с уравнением состояния 7 у (р, Т) замкнутую систему для неизвестных функций ю, р, у, Т, Т,.
Уравнение энергии (11. 6. 7) обычно преобразуют следующим образом. Введем в рассмотрение одну из основных термодинамических функций — энтальпию единицы веса жидкости д б. Зенон еовранениа внергии два фиаьтрационного нотона бд 1 до 1 др 1 д ( дТ вЂ” у Т ~ — ( — т)(в) = — [ ай(Т,— Т)У(в)+ — [)ь — т/ (г)~— ~дТ)а дс А ( дв [ дв — ()~ — р т П(г)) . дТ 1 (П. 6. 14) да,)ср Можно еще далее преобразовать это уравнение, воспользовавшись уравнением импульсов (П.
5. 23). Предварительно разделим обе части (П. 6. 14) на у т)(г), в результата чего получим (а(в(Тв — Т) 1 д ( дТ ) I дТ1 П(в) ) — — )( Н вЂ” ) — [ - (1 . б 15) А ( ту ут)(г) дв [ дв [ (, дн/ср у)(г) [ Величину —, входящую в (П. 6.
15), можно выразить из (П. 5. 23), счндр дв тая т~ 0: +— 1 ~т) $ м 1 ду) (П. 6. 16) д дг д т у дг [' Тогда формулу (11. 6. 15) можно представить еще так: — '[*г — '," — ) — '-т( —,'") ) [(», ~-~ е ')<-~ — 'ее— „'й(-'~С- — „)ь — Р—; —: —:;1.-.)'.; (-:))[- (и ') у д.
Закон сокранения енергии для фильтрационного потока 55 смотрения задач фильтрации с большими скоростями п исследования возникающих при этом термических эффектов. В реальных пористых средах величина () обычно чрезвычайно велика. В этих условиях температуры Т н Ть в каждом элементарном объеме выравниваются практически мгновенно. Оценка скорости выравнивания температур приведена в работах [6, 18]'", Таким образом, можно принять Тг = Т. Предварительно обратимся к уравнению (П. 6. 9) и раздлнм обе его части яв А у ту(г): Ат у дэ Аут Аут/(г) дг ] г дг дТ, ] (1 — т) П(г) -~' — ') дп /ср А у т((г) (П.
6. 19г 1 д [ дТ ] 1 / дТ) 1 — т + Аут](г) дг [ ' да — ]Л, — (1 — т))(г)] — — ]Л, — ) П(.) А у У (г) ( дп,]ср пг или, умножая обе части на Ат у, дТ у срм — -]- [ту ср+(1 — т) со ус] — =Ам У~ Т ] —.] — — ~ — + дг дг [ ]дТ)р у] дг ! дс ] др 1 д ( ] дТ +Ату Т ~ — ) — +Атуз,+ — — 1[т Л+(1 — пг) Л,] ~ — ) (г) ~— (,дт/р дс У(г) дг ~ дг + Л+(1 — ) Л,] (дТ)) (П. 6. 20) Величины [ту ср-(-(1 — т) с, у,) и т Л+ (1 — т) Л, могут соответственно рассматриваться как объемная теплоемкость и теплопроводность насыщенной жидкостью пористой среды.
Вводя обозначения ту ср+(1 — т) сэуь — — С ккал)ь С ° мг, т Л-]-(1 — т) Ль — — Л, (П. 6. 21) о Разумеется, если рассматриваются задачи, в которых мы интересуемся изменением параметров потока и пористой среды в течение интервалов времени, сравнимых с временем выравнивания температур, например, в случае. высокочастотных колебаний, различие температур Т и Тыследует учитывать- Сложим теперь правые и левые части уравнений (П. 6. 19) и (П. 6. 15), а аатем (П. 6. 19) и (П. 6.
18). Члены, выражающие контактную теплопередачу, сократятся. Учитывая возке>кпость припять Тг — — Т, получим уравнение энергии для насыщенной фкльтрующей жидкостью пористой средм дд Р*. ее'. Дифференциааьньее уравнения фильтрации однородной жидкости получаем, учитывая (П. 6. 17), дТ дТ 1 Где) 1~(др Т(ду) др у ерш — + С вЂ” = Аш у ~ Т ( — ) — — ~ — — Ат — ( — ) — +Ат у вь+ де дс ( (,дТ~р у) дв у (дТ )р де + — — [Л вЂ” )(в) ~-(Л вЂ” ~ 1 д ( дТ 1 7 дТ~ П(в) (П.
6. 22) 1(е) дв ( дв ) ~ дн ~со 1(в) лрнчом е, означает малый при обычных скоростях фильтрации члвш ш д [ 1+юг (ш Р] й' — $ь (ш) 1 ду —:. [ — ",' (-"-)'1 (П. 6. 23) Аналогично, иэ (П. 6. 19) и (П. 6. 18) 1 д ) дТь ~) ( дТ ) (1 — т)П(в) Аут)(в) дв ) ь дв ( ) ()) (, ~ дн/со Аут)(в) ылн, умножая обе части на Ату и учитывая (П. 6. 21), усе +С д — Ашу[ — Т(дТ) У~ + наш) lду1 1 др 1д)дТ вЂ” АтТ ( — ) — — +АУ тес+ — — [А 1(в))— 1дТ)р у дс 1(в) дв ( дв (А дТ ) П(в) (11.
6 .24) гае се крн обычных скоростях фильтрации малая величина (д [ 2 ( )~ д ( )) В левой части этих уравнений фигурируют члены, определяющие повышение температуры движущейся частицы жидкости в единицу времена, в правой— факторы, определяющие это повышение, д 7. Частик» случаи Предыдущие уравнения могут быть при желании представлены в координатной форме. При этом конвективная производная в проекцпнх на осн *, у, с: будет иметь в|щ согласно правилам векторного анализа: дТ дТ дТ дТ ш — = ш» — + ши — +шс —, дг д» ду дс ' (П. 6.
26) Член ш —, выражающий работу сил давления, имеет вид: др дз ' др др др др ш — =ш„— + ши — + шс —. дз = д» ду да ' (П. 6. 27) Члены, выражающие аффект теплопроводвости, согласно закову Фурье могут быть заменены выражением — ~Л вЂ” 1+ — ~Л вЂ” ~ + — ~й — 1, д»1 д»/ ду( ду~ дз ~ дз!' обращающимся при й=сопэ1 в Лтуз Т вЂ” правую часть классического уравнения теплопроводности для твердого тела. В первом приближении естественно не рассматривать всю снстему уравнений сохранения массы, количества движения и анергии, а предположить движение изотермическвм.
Тогда из уравнений сохранения массы и закова импульсов можно найти поле скоростей фильтрации и давлений. После этого из уравненвя энергия можно найти распределение температуры, которое будет первым приблюкением к действительному. Затем, поскольку иэ уравнения состояния у = 7 (Ть Т) можно найти уточнеяноо распределение плотности или объемногш веса, производится уточнение полей скоростей фильтрации и давлений. Процесс последовательяых приближений принципиально может быть неограниченно продолжен до достижения необходимой точности. Здесь зюгут оказаться весьма полезными современные быстродействующие.
вычислительные устройства. Разумеется, если в пласте происходит заведомо резко неиэотерынческвй процесс, например, при нагнетании жидкости с температурой, значительно отличающейся от властовой, укаэанный метод перехода от изотермического течения к неизотермическому не годится и в этом случае. следует исходить из полной системы уравнений. 7 ерш — +С вЂ” » Аш у~ Т ~ — ! — — 1 — — ( — ) —, (11. 7. Ц дТ дТ ( / ди) 11 др АтТ /ду) др дз дг ~ 1дТ/р 7 ~ дз у дТ,р дс дТ дТ ) 1 / ди) 1/рш (11. 7.
2) Рассмотрим сначала установившееся движение. В атом случае получаем 7 с ш — = А у ~ — — Т /( д " ) 7~~ ~ц + — Е ш ~ = Аш 4 т ~ — Т) — — 1 д В 7. Частные случан Для анализа фиаической природы факторов, определяющих иаменение. температуры, рассмотрим несколько случаев, причем будем пренебрегать малыми динамическими членами зз и еэ, выражающими изменение температуры в зависимости от изменения кинетической ввергни, а также теплопритоком вследствие тепловроводвости. В этом случае (11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
