И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 12
Текст из файла (страница 12)
6. 22) и (П. 6. 24) будут иметь вцд: 58 Га. 11. Дифференциааьние уржнениа фильтрации однородной аеидкоети ер — — — А~ — Т(ду) ~( — + ош~)=А~Т( — ) — — ~ —. (11.7.3) Из (11. 7. 3) видно, что прирост температуры определяется фильтрациовиым гравием и множителем Ь: б — — — Т( — ). (11. 7. 4) Если жидкость песжимаема, о=силос, 6=в 1 у дТ А((сш ~ 1 А Ыр е — = — ( — + — Е ш*/= — —— де у'(д а / у де (11. 7. 5) Формула (11.
'1. 5) выражает очевидный из фиаических соображевий результат — работа фильтрзциоияого тревия при установившемся течении, лере- ходящая в теплоту, практически целиком идет йа вагревавие жидкости вдоль трубки тока. Если жидкость весжимаема и двюкевие веуставовившееся, то дТ дТ Срш 4 Г др усом — +С вЂ” =Аш( — + — оюз/= — Аш — . (11.7. 6) д дг (, й а / де Формула (11. 7,6) выражает, что при веуставозившемся течеиии несжимаемой жидкости теплота трения расходуется ва путевой нагрев жидкости и локальный нагрев жидкости и пористой среды.
В случае идеального газа с уравнением состояния ро=ВТ, где )( — гааовая постоянная, ( )-- —— до '( В 1 КТ 7(Т вЂ” /= —, б= — — — -- — =О. дт/о р ' у р р (П. 7, 7) Таким образом, при стациоиарвой фильтрации идеального газа, когда др дс — .= О, измевевве температуры газа равво нулю. Физически зто означает, что иагреваяие от фильтрациоквого тренин компенсируется охлаждением газа прм его расширении. Если движевие иеустаиовившееся, то извевевие температуры идеального АтТ Сдус др газа будет определяться членом— у (дТ/р дс Из уравнения Клапейрова у е ш —, + С вЂ” = — — ( — — / — =- — = Ат — . (11, 7. 8) дТ дТ АтТ ( р г др Аоьр др др де дС у ~, сгТо/ дС уС(Т де дС В атом случае скорость нагрева газа пропорциопальва скорости повьппеяия давлеввя.
дд Г*.!7. Дифферекциааькке ураекеква фильтрации одкородкой жидкосаьи Уравнение (П. 7А2) теперь можно представить в виде дТ дТ А др др у ср ш — -[- С вЂ” = — — [1 — [) (р, Т) Т] у са <о — -[-Ат Т р (р, Т) — = да дс саУ де ' дс = — А[1 — [) (р, Т) Т) и — +АтТ [) (р, Т) —, (П. 7. 14) Из (П.7АЗ) следует, что для канальных жидкостей с неаначительным коаффициентом объемного расширения е= —. А (П. 7. 15) со у Для воды, например, учитывая, что в этом случае срло1 ккаа)кГ 'С и у = 10(Д) кГ)лз, ТООО 'О'03 Сl 1 437 1. 1000 Для нефтей с по порядку величины будет в несколько раз больше 0,05 — 0 03 'С/ат. Формулу(П. 7Л4) можно еще представить в виде, допускающем ее чрезвычайно простую 7<'д) фиаическую интерпретацию: ат ат у сгм — +С вЂ” = да дс = — Ам — +А [) (р, Т) Тш — + др др + АтТ 6 (р, Т) — . (П.
7. 16) Если жидкость несжимаема, [) (р, Т) =О, то второй и третий члены в правой части (11. 7А6) обращаются в нуль и (11. 7.16) принимает ввд: ус и< — +С вЂ” = — А<о — . ат ау ар дь дс да (П. 7. 17) Рис. П. 3. Схема течения при бесконечно близком расположении входного и выходного сечений трубки тока переменного сечения. Формула (П.
7. 17) выражает тот очевидный факт, что тепло, в которое обращается работа трения прн фильтрации несх<имаемой жидкостна адяабатически изолированной трубке тока, целиком расходуется на нагреванае жидкостя и пористой среды. Не представляет труда непосредственный вывод этой формулы из указанного выше соображения. Воаьмем лва сечения трубки тока а и а + аа (рис. П.
3) с объемным расходом 4). Если отбросить силы инерции ввиду малых скоростей фильтрации, то силы давления и трения в каждый момент равны и противоположны между собой, а работа сил давления численно равна работе сил трения. др др Работа сил давления за время ас равна — — аа<сас= — — аа1(а) <о<У, да да др чему соответствует ее значение в тепловых единицах — Ат) (а) — ае ап Выделивдз шееся тепло в атом количестве плюс тепло, вносимое путем конвенции, израсходуется на нагреэание жидкости и скелета пористой среды, которое можно онределнть следующим образом. Тепло, вносимое путем конвенции, равно У с <~< т (з, с) ~т+ — аа~) а<= — Усрб< — аеас таким обРазом, УчитываЯ, дз ~) да Ю 8.
Уравнение ввергни двл нвиззззврничвзной фильтрации б1 что жидкость завивает объем пор в трубке юу(з) дз, а твердый скелет — объем (1 — т) 7(з) Из, получаем др дТ дТ вЂ” Аюу(в) — двот — у с Я вЂ” дадг=(зв ус +(1 — и) у, з~) 7(з) дв — дг д, дз дЗ вли, сокращая па 7(в) да дц др (7 дТ дТ вЂ” Аю — у зр — — — — (т у зв+ (1 — т) ув св)— дз 1 (з) дз дг 8 8. Примеры практического использования уравпепия энергии для иепвотсрмической фильтрации Э. В. '1екалюк предложил использовать связь между измевевием температуры и давлевием, выражаемую формулой (П. 7. 12) без члена с др!дд для исследовавяя пряззбойвой аовы воднвых илв нефтяных скважвп (5, 6|. Ниже в несколько другом виде, вежелв в (5, 6), иалагается сущность предложенного им метода.
Проивтегрируем ураввевие (П. 7. 12! обычным методом характедв'ст"к применяемым для ураввевий первого порядка в частных производвых, для чего составим систему обыквозеввых дифферевциальвых ураввевий, соответствуюзцих уравнению (П. 7, 12): (11. 8. 1) у; С др — еу срыв дз Рассмотрим первое ураввевве системы, прздварвтельво представив его в виде 1 (з) дв у зр(7 С откуда ваходим первый интеграл, полагая для простоты физические константы неизменными и (7=совам з ( 1(з)дв= г +(совзь), С вз или, вводя обозвачеяие для объема У (з) трубки тока, 1'=-У (з)= ~ 7(з) дз, (П. 8.
2) у — р = (совзс),. С (П. 8. 8) что совпадает с (П. 7.17). Если жидкость сжимаема, то при расчете измевевия температуры следует еще учесть зффект нагревания при сжатии, в результате чего мо:кво прийти к уравпевию (П. 7. 14). Вывод уравнения звергви в несколько другой форме, нежели выше, предложен Э.
Б. Чекалюком в работах (5, 6, 25). 62 Гл. 11. Дифференциальние рраененил филыврации однородной жидкосжи Второй частный интеграл получим из уравнения де дТ у срв д,о — еу срыв де др дТ вЂ” — де=— де е (И. 8. 4) илн Т Т (ь с) Р+ — = р (е) + — — = (сова!)е. е ь (И. 8. 5) Общее решение уравнения в частных производных можно представить в виде ~р((сова!),(сопя!)е)=9. где ф — произвольная функция нли, что для наших целей удобнее, (сопз!)э = ф ( (сонэ!)г], т(е, с) 1, усрОс') (И.
8. 6) где ф — произвольная функция аргумента разности У срОс С В связи с этим удобнее от переменной е перейти к объему У (е), имев в виду формулу (И.8.2): р (!')+ т(У, с) 1 УсрОс! е ( С (И,8. 7) Вид функции Ч' устанавливается из начальных условий задачи. Пусть жидвость ранее покоилась и температура в ней была всюду постоянна и равна Те. Пусть в момент с =- 0 начинается двшкевие с расходом О и в трубке устанавливается практически стационарное распределение давления р (е) или, что то же, р (!'). Тогда из решения (И.
8.7) имеем р(!')+ —,' =ф(р). (И. 8. 8) Теперь вид функции ф установлен — он совпадает с распределением давления р(Р). Иэ (И.8,7) и (И.8. 8) получаем Т(У. с) ~ У рОс, Т, Т(У, с) — Т, йТ(Р, с) 1 УсрОс ~ (И. 8. 9) Таким образом, начальное распределение давлении р ()с) позволяет определить наследующее изменение температуры в любом сечении У, в любой момент времени по разности орлинат одной фиксированной кривой р(У) в точках у=у, и е'=уе у,— У срОс С Прн фильтрации капельной жидкости с настоянным расходом О распределение давления можно считать практически установвзшимся, т. е.
полагать р= р (е). Тогда (!1. 8.4) можно представить в виде дТ е д 8. Ураенение гнергии длл неиготермичесной фильтрации дд Предположим теперь, что в некотором фиксированном сечении г=гп У=Уз ызмеРЯетсЯ повышение темпеРатУРы ЛТ (Рм г). Из (!1. 8.9) имеем ЛТ($:„1) ('у усАг) (Р ) (11. 8. 10) где «(Рь — С ) !'(г)= ( 1(г) йг= у сл!)г о С (11. 8. 11) Для примера пусть после пуска водяной нли нефтяной скважины с постоннным дебитом Д глубинным термометром регистрируется повышение температуры Л Т сверх начальяой пластовой температуры То.
Тогда кривая Л Т (г) может быть перестроена в кривую распределения давления в призабойной зоне р = р (г) — р (гс), где гс — радиус скважины, а г — расстояние до оси скважины. Если скважина гидродннамнчески совершенная, т. е. вскрыла пласт па всю иощность )г, то время г и расстояние г согласно (!1. 8. 11] связаны соот- ношением с У= ) 2я гЬНг=я(г — г )й= у сг(сзт с С 1/ з у ср()г (11, 8.
12) Заметим, что прн этом ни закон фильтрации, ни характер распределения проницаемости в првзабойной зоне роли не играют, так как кривая р (г) получается по одной только кривой Л Т .= Л Т (г). После построения кривой распределения давлении р (г) по ее виду — крутизне различных участков — можно судить о характере изменения проницаемости призабойной эоны. Для несовершенных скважин формула (!1. 8.
12) неверна и здесь следует иметь дополнительную информацию о геометрии фнльтрапнонного потока, обусловленной видом несоверьтенства скважины. Изложенный выше метод, таким образом, основан иа пренебрежении теплопроводностью и на знании геометрии фильтрационного потока. Поатому метод является приближенным и его степень точности должна быть установлена дальнейгпими спепнальными опытпымн исследованиями. С теоретической же стороны этот метод представляет безусловный интерес, как одно пз возможных направлений использования результатов термометрии для последования скважин и пластов. представляет собой давление в сечении, расположенном относительно у, вверх по теченвю, причем объем трубки тока между этим сечением и фиксированным у слф сечением рм очевидно, равен ™ Формула (И.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
