И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 23
Текст из файла (страница 23)
е З д? де дб дг 5 Эпюра интенсивности расходов д (ь) вблизи скважины имеет приРис. 'е'. 3. близительно вид, показанный на рис. Ч. 2, б. Этим методом Маскет получил следующую формулу для дебита несовершенной скважины с донным притоном (Лт. 1.11): д 1. Види нссввсршвнства скважин гвг где à — обозначение интеграла Эйлера вто))ого рода, называемого гамма-функцией: Г(п)=) х 'е сох. о Когда п — целое число (и = 1, 2,...), она имеет очень простой вид: Г(и) = (и — 1)! ь ч, — 2Ь, Ь(з У)— о (л+ д) (Ч.
1. 8) где ь(в, у) — обобщенная дзета-функцня Римана, таблицы которой приведены в работе [2); при г) 2Ь Ф = "- — ~ — ч — Ко(2я п Е) сов(2п пнв) в[п(2и пх) + — ль ~ ° 2~ ° ! + х [и — ~ + соввь; 2 1 е~ где Ко — функция Бесселя мнимого аргумента второго рода нуле- вого порядка. Гамма-функция удовлетворяет рекуррентному соотношению Г (и + 1) =- и Г (и), являющемуся ее основным свойством.
Для гамма-функции имеются таблицы в математических справочниках [1). Зная зги зависимости и имея таблицы, можно выполнять расчеты довольно просто. При отсутствии таблиц расчеты дебитов производятся при помощи графика, приведенного на рис, Ч. 3. Распределение потенциала при д ($) = сопв1 Маскет получил в виде двух различных представлений для больших и малых значений расстояния г до оси скважины (рис. Ч.
2): при г<2Ь Г ()+ш+х) Г (1 — ш+х) Ьяа [ Г () — ш — х) Г(1+ш — х) 1 + [ ш+х+[е +(ш+х) ) 1 о [~(2 1 1,$ — к+[Е'+(ш — х)в) ' — ~ (2,1 — ив + х) + ~ (2,1 + вд — х) — ~ (2,1 + нв + х)! + -[- 0(Ев) + соней, (Ч. 1. 7'р с с е= —, ю= —. 2) ' вя Г». )Г. Приток к несовершенным оке»»кинок г<Ь, Ф=,, 1п — + — х !') г О хль н„хь Х д ь — ь /г сЛ )ддх — эЛ )ддх го( )д!) Нк Нк Нн д Ь о (д о!д )дгх — е ()д!) д=! (Ч. 1. 10) г>Ь, Ф- —— д=! Ь вЂ” е Ь ! г сЛ )д!х — эЛ )ддх — уо ( — )д!) Н ' Нн Нк (Ч.1,11) р!эЛрех Й Х,'( !) о г г х' = Л/)ет )ее — вертикальвая провицаемость, Уо ( — )д!), Уд(р!)— Нн функции Бесселя первого рода нулевого я первого порядка соответствеяво; р, — положительный корень ураввеяия г'о()д!) = О.
Приток к несовершенным скважинам является задачеи, которую можно моделировать также яа электролитических моделях, что в широких масштабах было выяоляеяо В. И. Щуровым (7; Лт. 1. 1б). Некоторые результаты, получеввые также яа электролитических моделях, яриведепы п работах (8, 9). Это моделирование производится следующим образом. Вавка заполняется электролитом.В электролит погружается одив кольцевой электрод, моделирующий коятур питавия. В центре ванны погружается электрод па заданную глубиву, причем степень погружеиия электрода определяет степень относительного вскрытия пласта. К кольцевому электроду и к внутреннему электроду подводится равность потенциалов — аналог перепада давления; сила тока является аналогом дебита.
Таким образом, В. И. Щуров построил множество кривых, характеризующих приток дкидкости к скважинам, с разнообразной Ряд задач о притоке к несовершенным скважинам в одвослойвом и многослойном пластах был рассмотрен Ю. И. Сткляяивым (3, 4] методом интегральных преобразоваяий (5, б), позволяющим свести задачу интегрирования линейных уравнений в частных производных, в частности уравнения Лапласа, к интегрированию обыкяовеипых дифференциальных уравяевий.
При распределении вдоль прямой линии стоков (рис. т'. 2) с постоявиой иятевсивиостью д Я) = д = = сопз( Ю. И. Сткляяия получил следующее представление для потенциала: 1 1. Виды лессвершенства скважии 1вэ 2л Ь (Фл — Фс) (,б Ь )л — ' "с 1 Отношение — должво быть ве мевыве нескольких десятков. Ь (Ч. 1.
12) степенью несовершенства как по величине, так и по характеру вскрытия. Укажем далее работу М. М. Глоговского [10), посвященную притоку к несовершенаой скважине с различными видами несовершенства. М. М. Глоговский рассмотрел приток к обсаженной скважине, вскрывающей пласт на всю мощность, но перфорированную в различных интервалах. Интервалы перфорации не всегда находятся в самом верху скважины. Иногда скважиау перфорируют на некотором интервале в средней части ствола. Решение осложняется следующим обстоятельством.
На интервале перфорации задан потенциал. На обсаясенной части задано условие, что труба непроницаема, т. е. ВФ!Вп = О. Следовательно, получается разрывное условие: ва одной части цилиндрической поверхности задана функция, а на других частях ее производные. Задачи такого рода со смешанными в данном случае разрывными граничными условиями иногда называются задачами Гильберта и относятся к числу весьма сложаых задач математической физики. М. М.
Глоговский показал, что точное решение приводит к бесконечной системе уравнений с бесконечным числом неизвестных. Для численных расчетов эту систему приходится урезать, например, оставлять всего десять уравнений с десятью неизвестными. Зффективное приближенное решение, основанное на замене задачи Гильберта задачей с однородными граничными условными, изложено ниже в 1 3. Результаты решения М. М. Глоговского показывают, что положение интервала перфорации сравыительыо мало влияет аа величину дебита.
Если глубиаа вскрытия не слишком мала, то формула Маскета дает хорошие результаты, а так как оыа проще остальных формул, то ею обычно и пользуются для скважин, ыесовершенных по степени вскрытия, но совершенных по характеру вскрытия. Еще одно существенное замечание. Формула Маскета (Ч. 1. 3) получена при условии, что радиус пласта Л„больше его мощности я~. Однако этой формулой можно также пользоваться, когда радиус пласта меныпе мощности, до значений Л„~ '!тя, хотя в этом случае формула будет давать менее точные результаты. Приведем еще формулу Н.
К. Гиринского (11) для дебита сквал пны в пласте бескоаечной мощности (рнс. Ч. 4): Гк. В. Приток к несовершенным скважинам полученную интегрированием потенциалов, вызванных элементарными стоками согласно (Ч. 1. 2), вдоль оси скважины на длине Ь и соответствующим отражением в кровле пласта. Формула (Ч. 1. 12) получена в результате замены полуэллипсоида вращения, который является эквипотенциальной поверхностью при д (Ь) = сопзс, эквивалентным цилиндром. Точность формулы (Ч. 1. 12) для практических целей вполне достаточная при Ь ро гс.
Отметим в заключение, что Рис. Ч. 4. Схема притока к несо- этот круг задач (так же, как и вершепнсй скважине з пласте бес- задачи интерференции скважин) конечной мощности. имеет очень много общего с ана- логичными з математическом отношении задачами электростатики, распространения электрических токов в земле (теория заземления) и электроразведкой [12, 13, 14[. в 2. Интерференция несовершенных скважин.
Приведенный радиус несовершенной скважины Строгое теоретическое решение задачи об интерференции несовершенных скважин наталкивается на почти непреодолимые математические затруднения, Отдельные частные случаи были рассмотрены Б. И. Сегалом П5, 16). Решение Б.
И. Сегала имеет чрезвычайно сложную форму и было использовано как эталон, с которым можно было сравнить результаты более простого решения [Лт. 11. 0 [, приведенного нивке. Рассмотрим характерные линии тока при притоке к несовершенной скважине. Они будут иметь вид, примерно показанный на рис. Ч. 5. Эквипотевциальные поверхности должны быть перпендикулярны линиям тока. Проведем вокруг скважины цилиндрическую поверхность радиусом Ло, равным или ббльшим мощности пласта: Ло > Ь. При этом область движения искусственно разбивается на дзе зоны. Первая — в интервале между контуром питания и радиусом Ло.
В этой зоне движение моя<но считать плоским. Вторая — в интервале между радиусом скважины гс и нашей цилиндрической поверхностью Ло, где движение будет существенно пространственное. Г 2. Интерференция нееоеершенннх скважин Рассмотрим план нефтяного месторождения, вскрытого множеством несовершенных скважин (рис. Ч. 6). Рис. Ч. 5. Схема ливий тока при притоке к несовер- шенной скважине.
е ( 'й' Рпс. У. Е Внутри контура расставлено множество несовершенных скважин РадиУсами г, и с забойными потенциалами сРс. Забойные потенциалы, радиусы и степени вскрытия могут быть различными. 1'асстояние между скважинами обычно гораздо больше мощности пласта. Каждую несовершенную скважину можно ок- о Яо ружить мысленно цилин- е дрической поверхностью 1 радиусом Во, и зтн цилиндрические поверхности ~н рассматривать как вообраи'аемые совершенные скважины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
