И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 28
Текст из файла (страница 28)
6. 9) вычислить невозможно. Постараемся, пе слишком осложняя дело, выяснить, какой вид может иметь распределение скоростей в непосредственной близости от отверстия. Рассмотрим три случая: 1) необсаженная скважина; 2) скважина с круглой перфорацией; 3) скважина со щелевым фильтром. Г*. е'. Приток к кесовертекким еквакеикам 1. Необсажеввая саказоша В непосредственной близости от стенки скважины в зоне наибольших скоростей распределение скоростей вдоль радиуса приближается к плоско-радиальному. Проведем вокруг скважин цилиндрическую поверхность некоторого радиуса гс порядка го/г, = 2 —: 3 и будем считать, что в непосредственной близости к стенке скважины существует плоско- радиальное распределение скоростей, т.
е. скорость обратно пропорциональна радиусу: тсес ив= —, гс(г(е'„ (У. 6. 14) где и,— скорость на стенке скважины. Вычислять интеграл в (Ч. 6. 13) будем в пределах монсду гс н гс, так как за пределами гс квадратами скоростей можно пренебречь. Таким образом, "о )к™~ ) ( ) ог=шсгс( ) ° с "с 1 1 Полагая — (( —, получаем некоторый расчетный запас. ес ес Тогда приближенно получим ! е е )ерас(з= '' =( — ~ г„ о (Ч.
6. 15) где е,е — добит; / — площадь вскрытой части забоя. Таким образом, индикаторную кривую для необсажеиной скважины можно приближенно рассчитывать по следующему уравнению: Є— Р = 1п —,+Ьр( — ~ г, Ор П» /0 ~к 2 ка „' (/1 (Ч. 6. 16) т. е. перепад давления выражается двучленной формулой вида 1Ч. 6.
6), где А= Р )в (Ч. 6. 17) 2яИ с Если выразить Ь из формулы Е. М. Минского (У. 6. 8), то после пересчета в смешанной системе единиц, когда проницаемость /с берется в дарси, вязкость р в сантипуазах, дебит (е в см'/сек, площадь Ф с. 11ненерферениия скваясин нри дврквенном коконе фивьтраиии 1в1 в см', длина в сантиметрах, давление в нГ~смв, объемный весу в г/сма, формула (Ч. 6.
16) принимает следующий вид: где е1вЕŠ— эффективный диаметр песчинок. 2. Скважина с круглой перфорацией Совершенно аналогично можно рассмотреть скважину с круглыми перфорационными отверстиями. Обозначим диаметр перфорационного отверстия Р. В непосредственной близости от отверстия распределение скоростей будет иметь радиально-сферический характер. Скорости будут направлены к центру, слегка заглубленному внутрь отверстия. Радиально-сферический характер скоростей можно приближенно представить следующей формулой: (Ч. 6. 19) где б — заглубление.
Этой формулой можно пользоваться в случае непосредственной близости от отверстия и в интервале гс ( г < и, + пР, где и=2 —;4. По данным, основанным на результатах В. И. Щурова на элоктролитичзских моделях, получилось 6=0,4Р [43). Интеграл в (Ч.б. 13) заменяем таким: зпо в .("'=,( (=""( "[' ( — ''4 Второй член в квадратных скобках мал по сравнению с единицей. Отсюда е ~'„.в.(з с о (Ч. 6. 20) где 1 — суммарная площадь отверстий. Подставляя это выражение в формулу (Ч. 6. 13), получаем Лр = Ае,в+ Ве',ев. ЛР=Рк — Рс= — — )п —,+ — ( — ) =( — ) Ч, '(Ч 6 18) 0р Лн 120 / Афти ~в гс /0 ~в — 2лЬЬ е ж ~ у.1-,) )Г~ (,1) Гл.
е, агриток к нееовершенним екваакинан После использования формулы Минского (Ч.б. 8) и пересчета в указанной выше смешанной системе единиц — атмосферы— дарси — сантипуазы — сантиметры — получаем А = —,— 1п —, Вк 2я кь с (а'. 6.
21) Безразмерный коэффициент е лежит, с учетом погружения пуль в породу, в вероятных пределах 0,15( е (0,40. Значение е=0,4 соответствует нулевому внедрению пуль. 3. Скважины со щеленым фильтром Таким же образом можно для щелевых фильтров задаться вблизи щели плоско-радиальным распределением скоростей вида шс е — е с +1 (У. б. 22) где б — линейный размер, связанный с шириной щели 1 вероятным соотношением б = е д где 0,25 < з < 0,50.
После вычислений, подобных продыдущим, для А и В получим также в смешанной системе А=, 1п —, 1а до 2як" е с (Ч. б. 23) где ) — суммарная площадь щелей. Аналогично, пользуясь функцией Лейбензона Р = ( у (р) Ир = = — р', можно получить формулы для установившегося притока 2 рве газа к скважинам с двойным видом несовершенства. При этом также будет (У. 6. 24) АР = А6+ В6', где 6 — весовой дебит. Коэффициенты А и В для скважин с заданным видом несовершенства определяются указанным выше образом и по структуре совпадают с формулами (У. б.
18), (У. 6. 21), (У. б. 23), отличаясь от нпх численным коэффициентом, зависящим от выбора системы единиц. Заметим в заключение, что опытные индикаторные кривые, т. е. фактически полученные точки Ар, (е, рекомендуется обрабатывать по формуле (Ъ'. 6. 6) для нахождения параметров А и В для и и. Интерэ>еренцик екваиеин нри дврчвенном ваквне р>икьв>рации 1вз — = А+ Вс>. (Ч. 6. 25) Нанося на график опытные точки в координатах —, О, согласно йр (Ч. 6. 25) мы должны получить прямую линию (рис. Ч. 16). В действительности будет получаться некоторый разброс точек, но прямо- Лр/4 линейныи характер зависимости Лр Ч выявится.
По построенной прямой легко находятся параметры А и В. То же относится и к случаю газовых скважин. Индикаторные кривые газовых скважин следует обрабатывать вполне аналогично по формуле й рв = Ал + В>ел)арии, (Ч. 6. 26) 0прии где >лР> =- Рй — Ре Ри, Р, — абсолютные давления, й. 0 Так как двучленная формула (Ч. 6. 6) гораздо ближе соответствует физической природе фильтрации, нежели одночленные степенные формулы вида (Ч, 6. 4), то н экстраполяцию индикаторной кривой за пределы опытных точек для больших значений дебита гораздо обоснованнее производить по двучленной формуле, нежели по степенной. Определив коэффициент В в формуле (Ч. 6. 6) для индикаторной кривой указанным выше оценочным аналитическим расчетом или прямым испытанием скважины путем пробных откачек при установившемся режиме, можно использовать метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений для исследования интерференции скважин при двучленном законе фильтрации. Для этого уравнение индикаторной кривой следует представить в виде ел р = А>е+ ове,е, йе = Ва = йн(В (Ч.
6. 27) (Ч. 6. 28) где можно рассматривать как нелинейное сопротивление, добавляемое к внутреннему сопротивлению о', определяемому конечным расстоянием между скважинами в батарее ($ 5, гл. 1Ч) из формулы (1Ч. 5. 11]. данной скважины. Эти параметры обычно определяются по способу наименьших квадратов. Весьма удобен также способ Е. М, Минского [Лт. 1.
20; 44); уравнение (Ч. 6. 6) можно представить в виде 154 Га. у. Приток к нвсоввршвнним скважинам Например, в схеме фильтрационных сопротивлений, показанной на рис. 1Ч. 12 для условий линейного закона фильтрации, внутренние сопротивления 0' следует заменить суммой 0' + о" (!в), где 0" (г) = В1,7 для каждой скважины. Дальнейший расчет ведется, как и ранее, при помощи законов Ома п Кирхгофа, но система уравнений получается уже не линейной, а содержащей квадратные уравнения, что при большом числе батарей связано с усложнением вычислений. В атом случае могут оказаться весьма полезными современные быстродействующие вычислительные машины. ЛИТЕРАТУРА 1. С е г а л Б.
И., С е м е н д я е в К. А. Пятизначные мателгатиче- ские таблицы. Изд. АН СССР, 1948. 2. Ротко!! Е. О. А !аЫео1!Ьебепега1Нед Б!ешапп зе!а 1опс!Мп !и а раг- 1!сп1аг саяе. Опас!ег1у 1оогпа! о! МесЬашся апб АррПеб Ыа!Ьеша!!ся (Ох!огс!), чо!. 5. Хо. 1, 1952, рр. 1!6 — 123.
3. Ст к л я н и н Ю. И., Т ел ко в А. П. Расчет предельных безвод- ных дебитов в анизотропных пластах с осевой симметрией. Сиб. отд. АН СССР, Прикл. матем, и техн. физ., № 5, 1961. 4. С т к л я н и н Ю. !1. Некоторые задачи движения одно,— двух -и трех- компонентных жидкостей в пористой среде. Диссертация.
МИНХ и ГП. 1962— 1963. 5. Т р а н т е р К. Дж. Интегральные преобразования в математической фиаике. Гостехиздаг, 1956. 6. С н ел дон И. Преобразования Фурье. ИЛ, 1955. 7. Временная инструкция по исследованиям н установлению технологи- ческого режима эксплуатации нефтяных скважин. Гостоптехизлат, 1954.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
