И.А. Чарный - Подземная гидрогазодинамика (1132329), страница 37
Текст из файла (страница 37)
6. 2) Таким образом, задаваясь положением границы раздела, из (тгП. 6. 2) можно найти соответствующее время. В частности, чтобы найти время полного вытесненяя нефти, нужно положить 8= 1. Для контроля всегда полезно рассмотреть предельные, наиболее простые случаи, которые получаются элементарным путем. Рассмотрим случай одножидкостной системы. Для одножндкостной системы Рис. УП. 11. Схема прямолинейного движения водонефтяяого контакта. )гн = )тв = )а.
Из (УП . 6. 2) получям т )в ) (в — вв) и [ри — Рс) (т'П. 6. 3) Та же задача для одножидкостной системы решается элементарно. Скорость фильтрации ив будет постоянна; согласно закону Дарси рк — рс пе =— р Скорость самих н<идких частиц — действительная скорость движения — получится, если скорость фильтрации разделить на пористосттн й й ри — рс н= т т)в д д. Пралсолинейное и алоско-радиальное движение граница раздела 192 т сс й ~~ с ) 2нга +1~) 2нга~ к 1. 1 Пк г ) ) )ь, 1п — + рн 1п — ~ . 2ийа (, г гс ) (УП.
6. 4) Так как и = сопзь, то путь з — з, будет пройден за время 1: з — зс ос )с 1 (з — зс) й (рк Рс) что совпадает с (УП.6.3). Рассмотрим радиальное движение водо-нефтяного контакта в пласте постоянной мощности (рис. УП.12). Пусть жидкость притекает к действительной или воображаемой скважине радиусом г„на аабое которой поддерживается давление р, (рис. УП. 12, а). В данном случае под «синан«иной» подразумевается любая изобара круговой формы.
Контур питания будем считать окрухсностью радиусом Л„ с контурным давлением р„. Ре дада доде РР Условимся относительно обозначений. В схеме на рис. УП. 12, б з — расстояние, пройденное вытесняюиГейт жидкостью, отсчитываемое от контура питания. В дальнейшем гс мы от переменной з перейдем к переменной г, где г — радиус перемещающегося контура нефтепосности в данный момент. Е Для этой задачи, так же рнс. УИ. 12. Схема нлоско-радиалькак и для предыдущих, мож- ного дкиженнн нодо-нефтнното конно воспользоваться формулой такта.
(УП. 5. 9). Найде»с зависимости 1 (з) и Л (з) для нашего случая. В отличие от прошлой задачи 1 (з) будет величиной переменной и, как легко видеть, 1 (з) = 2 я гй, где й — мощность пласта. Перейдем от переменной з к переменной г. Из рис.
УП. 12, б видно, что з — ˄— г. В таком случае П (з)— фильтрационное сопротивление — согласно формуле (Ъ'П. 5. 6) можно представить в таком виде: з аа Л вЂ” г, «19 ии — с(г, 198 Гл. У11. Движение рпадело двух ленд»остей в пористой среде Это аначение фильтрационного сопротивления подставим в общую формулу (УП. 5. 9) для времени 1. Полагая 1 = 0, получаем га т Ин — ~ 2ягй(рн 1в — '+ рн!п — )( — Й) = 2'с "" (Рн — Ро),~ (, " 'о ) гс гв г /рн 1п — н + рн 1и — 1 Й', (У11.
6. 5) и (Р» — Рс) ~/ г " гас где г, и гн — радиусы начального и конечного положений водо- нефтяного контакта. Из формулы (Ъ'П.6.5) получаем т в а й (Р» — Ро) ~(да 1п Вн — рн 1п го) — ' + 2 ~/ г г + (Рн — Рн) ( — '1п га — — ') — ~ — ' 1п гн — — в( .
(Ъ'П. 6. 6) Из этой формулы можно найти время радиального перемещения водо-нефтяного контакта от начального положения г = гв до заданного г= го. Время прорыва в скважину получим, полагая г = г,. й 7. Характер движения водо-нефтяного контакта. Схемы предельно анизотропных пластов. Устойчивость движения границы раздела В реальных условиях задача о движении границы раздела выглядит, конечно, значительно сложнее, чем по указанным выше схемам, так как водо-нефтяной контакт совершает сложное пространственное движение. В реальных условиях пласты наклонны. Граница раздела сначала горизонтальна и затем начинает деформироваться. Рассмотрим наклонный пласт, где первоначальная граница раздела воды и нефти была горизонтальной. Пласт вскрывается группой скважин (рис.
Ъ'П. 13). Будем считать, что скважины находятся в нефтяной части пласта. При отборе нефти граница раздела вода — нефть будет перемещаться, занимая последовательно положения АоВо, АсВм АнВн,... Если площадь водо-нефтяного контакта мала, то можно принять схему поршневого вытеснения, считая контакт вертикальным. Если д 7. Характер движения водо-нефтякоео контакта 199 же площадь контакта велика, то это предположение становится слишком грубым.
Точного решения задачи о пространственном движении границы раздела не нмеется. Как указывалось выше, основная трудность точного решения задачи заключается в том, что прн движеник границы раздела двух жидкостей в пористой среде в общем случае происходит преломление линий тока. Рассмотрим движение в однородно-аннзотропном пласте, когда составляющие проницаемости й„и но в двух взаимно-перпендикулярных направлениях по напластованию и перпендикулярно напластованию различны.
Очевидно, схема послойного движения соответствует движению в однородно-анизотропном пласте, у которого проницаемость Аг в направлении, перпендикулярном напластованию, равна нулю. Можно рассмотреть другой крайний случай, считая зту составляющую проницаемости йи равной бесконечности. Таким образом, могут быть установлены пределы, между которыми заключено истинное Рис. Ч!1. 13. ,1нижение водо-нефтяного контакта (151. 11редположение егг — — оо, очевидно, эквявалентно предпосылке гидравлической теории безнапорного движения о гидростатическом распределении давления в каждом поперечном сечении фильтрационкого потока.
Рассмотрим теперь вопрос об устойчивости движения границы раздела (рис. У11. 13). Скорости фильтрации каждой 'кидкости согласно закону Дарси определяются в общем случае формулами Йе !др де 1 1ег 1др ггпу кег = ' ( + Уг /, лег = — — ( — + Уа — ~. (У11. 7.1) Ие ( дг аг/' рг ( дг г)' Вследствие неизбежных неровностей на границе раздела частицы первой — вытесняющей — жидкости (воды) попадают в область, занятую второй — вытесняемой — жидкостью (нефтью), причем их дальнейшее движение может ускориться или, наоборот, замедлиться. В первом случае движение границы раздела будет неустойчиво, во втором устойчиво. Критерии устойчивости мои<но установить следующим образом.
Обозначим (ие,)г скорость частицы первой жидкости, попавшей в поток второй жидкости с градиентом давления ( — 1; (Ь)г — проницаемость для первой жидко/дрз (д г)г' сти в зоне движения второй. Здд в в. У/1. Движение рввдеви двух жидкостей в коростой среде Согласно закону Дарси для (шг)з имеем (шг)в = — ~( ) + ув (й,)в Г(др 1 дв ) (ЧП. 7. 2) '((дв) с дв~' Скорость же шв основных частиц второй жидкости, соприкасаюп(ихся с проникшими туда частицами первой жидкости, согласно второму уравнению (ЧП.7.1) равна Ье [(дР) дв ~ (ЧП.
7. 3) Из (ЧП.7. 2) и (ЧП. 7. 3) получаем связь между (шг)в и шв.' — (ш,)в+ у — = — шв+ уз — = — ( — ), (ЧП. 7. 4) », дв »в дв /ар~ (lс,)в в дв д (, де)в' откуда (шг)в —— — — — шв — (уг — ув) — . (ЧП. 7. 5) »в (йс)в (й )в дв », й. де Об устойчивости движения можно судить по разности Л ш =- (шв)з шв' Лш = (шв)в — шв = ~ — — — 1~шз — (уд — ув) —. (ЧП.
7. 6) Г»в (й,)в ) (йс)в дс »с де При Лш ~( 0 движение устойчиво, при Лш )~ 0 движение неустойчиво. Проникновение первой я идкости в вону движения второй будет происходить, смотря по обстоятельствам, вдоль подошвы или вдоль кровли пласта. В этом случае дз/дв, очевидно, есть синус угла а наклона пласта к горизонту: дг/дв = ып а. Величина шв может быть определена по заданному дебиту отбираемой второй яскдкости. Таким обрааом, условие устойчивости (ЧП. 7.
6) можно представить в таком виде: Лш = ~ — — 11 шв — — (у, — у,) з(п а. Г»в (" )в ) (йс)в йв ~ »е (ЧП. 7. 7) Величина (гсв)в блиака к проницаемости так называемой переходной зоны — зоны, оставленной второй жидкостью и занятой первой. Обычно (Ь)з аначительно меньше /св.
В первом приближении можно считать (/св)в ~ )св = )с. Иа уравнения (ЧП. 7. 7) следует, что при очень малых скоростях шв и при уд)у„а > 0 движение устойчиво, так как Лш(О, даже если — — велико. Поэтому например когда водо-нефтянои кон»е (Гсс)в »в "в 1 1 такт далек от эксплуатационных скважин и скорость шв мала, граница раадела движется устойчиво. С приближением водо-нефтяного Р 7. Характер двнаевноа водо-нефтвного контакта контакта и с увеличением ихг согласно (Ч11. 7. 7) Л ю увеличивается. Когда Лих ) О, движение неустойчиво и язык подошвенной воды будет двигаться гораздо быстрее. Моя но показать, что неустойчивое движение будет происходить по расчетной схеме йо — — со, изложенной в работах (15, 16).
Рассмотрим для этого движение граничных точек А и В (рис. ЧП. 13) вдоль кровли и подошвы наклонного пласта. Последовательные положения этих точек обозначены Ао, Ах, ..., Во, Вы ... Для простоты проницаемость и мощность пласта й, Ь полагаем постоянными, а движение прямолинейно-поступательным с расходом д на единицу ширины.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
