Дж. Лайтхилл - Волны в жидкостях (1132327), страница 48
Текст из файла (страница 48)
При ббльших интенсивностях вспенивание и связанная с ним турбулентность уже на самом первом гребне 225 л.1Е. Гидравлические прииски Рис. 48. Волнистая бора яа реке Сееерн. локально рассеивает большую час ь у, у т помян той энергии, ебольшая волнистость обнакоторув> требуется отвести; лишь небо. живается аа прыжком нри этих интенсивностях.
ружив т В Лнглпи заметное искажение профиля при. ф я п наивной волны по мер ре ее продвижения вверх по постоянн у.. о с. жаюи емуся эсту- а ию екн Сеаорп вызывает во время высоких сиз» г " зигийных приливов гидравлическии прыжок, наз азываемый в этой местно- «б ой», и это название широко используется вместо выражения «гидравлический прыжок». (! риблнжен р нное п актическое правило устанавливает, что ундуляр ( ля ные (волнистые) боры тся при интенсивностях, менгяпих примерно О, появляются пр в большинстве случаев бора на реке Северп рин ( ис. 48). Однако при определенных условиях (рис.
) му тнпу (рис. ). бо ы с более круо разуютс б я более интенсивные турбулентные бор ма слабым волновым тым, , бешено пенящимся фронтом и с весьма ела фоы. Можно отметить два дополнительных уело.. щ . жняю их шлеифоы. ожн ет ано полное объяснеобстоятельства, которым в эпилоге оудет дан тео ии: хотя даже пие с помощью уточненпои нелинейной р ены с ~ественпо е движения позади боры подверж уп ая оля требуемого нелинейным влияниям и хотя некоторая до. " б е за счет турбулентной отвода энергии теряется в каждои боре диссипации н эта доля зависит, помин о интенсивности, от других переменных, тем не менее сущес у тв ет довольно простои »а-еыое У. Одномерные волны в мвидкооявли 226 Рис. 49. Турбулентная бора в другой части реки Северн.
(Боры на рис. 48 и 49 были сфотографированы доктором Д. Х. !1ерегрпнои и воспроизводятся здесь с его любезного раарешеиия.) математический подход, поаволяющий рассматривать волны как нелинойные, но успешно определять их амплитуду как функцию интенсивности боры и этой требуемой потери энергии. Несмотря на все сложности, свяаанные с ундуляцпей н турбулентностью как способами отвода энергии гидравлического прыжка, для многих целей остается оправданным прп приближенном анализе рассматривать гидравлический прыжок по существу как действительный разрыв.
удовлетворяюн1нй уравнениям (228) и (229). Именно мощные турбулентные боры более всего напоминают разрыв. Что касается ундулярных бор, то для них наблюдается как раз такой разрыв в среднем значении уровня воды, определяемого как уровень воды, усредненный по длине волны ундуляций. Используя это толкование, можно рассмотреть, осуществимо ли построение теории распространения простых волн, содержащих слабые боры н качестве разрынов, аналогичное построениям в равд.
2.гг. Это требует, чтобы соотношения для простых волн были удовлетворены во всех точках позади и впереди боры: допущение, которое можно проверить, найдя значение величины (с — и„— с.лл. Гидравлические прыжки — (112)и)/си (равной нулю в теории простых волн) позади боры, удовлетворяющей (228) и (229); вычисление даст ( 1 1/ 1,'2 с, — се — —,, и, ) ( с, = (1 + р) — 1— — — !) (1+ — р) (1+к) " .
(237) Выражение (237) принимает значения между 0 и — 0,0035 для 0 < р ( 0,5. Отсюда следует, что теория слабой боры, идентичная теории слабой ударной волны из равд. 2.'1'1, также может применяться в этом диапазоне интенсивностй. В такой теории закон сохранения массы нспольаовался бы точно так же, как на рис. 42, но применительно к графику зависимости р„А (масса на единицу длины) от х. й!ы опять обнаруживаем, что соотношение, связывающее эту величину с избыточной скоростью сигнала и, достаточно близко к линеарязованному соотношению (в пределах 3,5% в диапааопе 0 (() (0,5), чтобы описанное выше построение можно было непосредственно применять к волновому профилю, определенному как завзспмость и от Х. Полученный таким образом метод исследования распространения простых волн, содержащих слабые разрывы, в точности тот же, что и метод равд. 2.1'1; именно, упомянутый волновой профи сь для г претерпевает сдвиговые искажения с единичной скоростью, а положения разрывов выбираются так, чтобы волновой профиль оставался однозначным н сохранял постоянство площади.
Так как все следствия для случаев слабой боры и слабой ударной волны будут идентичными, то нет необходимости их повторять. Тем не менее мы закончим этот раздел проверкой результата, предсказанного этим методом для одного случая разрывной волны, точно рассчитанного ранее, В атом случае, описанном уравнениями (228) и (229), теория слабой боры, как и на рис. 35, дает значение 1!2 для отношения (О' — с,)'(и, + с, — с,) вместо точного значения Г(1 — р) (14-р) — 1 у~р (1 ' — ()) (1+Р)-' + + (1 + р) сз — 1 ~; (238) но величина (238) изменяется только между 0,500 и 0,542 для гидравлических прыжков с интенсивностями между 0 и 0,5, что опять наводит на мысль, что ато тот диапазон интенсивностей, для которого теория слабой' боры может давать результаты, имеющие приемлемую точность.
1ие о. Одномерные сеяны е жидкостях 2.!3. Нелинейное распространение при постепенном изменении физических характеристик жидкости и поперечного сечения Нелинейная теория распространения простой волны развита в предыдущих разделах 2.8 — 2.12 для любой жидкости, имеющей при отсутствии возмущений однородные физические характеристики, помещенной внутри трубы или канала с постоннным невозмущонным поперечным сечением. При этих условиях основные свойства простой волны, пока она остается непрерывной, легко устанавливаются для задач с начальными условиями с помощью уравнений (156) — (163), а для задач с граничными условиями — с помощью уравнений (168) — (1И), в то время как соответствующий сдвиг волнового профиля развивается согласно уравнениям (184) — (191).
Хотя образование разрыва проанализировано выше только в двух случаях (для плоских звуковых волн н длинных волн в открытых каналах), эти случаи наводят на мысль, что любое распространение простой волны, создающее лишь слабые разрывы, может быть описатю с высокой точностью введением в полученный однородным сдвигом непрерывный воляовой профиль (для обеспечения его однозначности) разрывов, сохраняющих солощадь. Зададим теперь вопрос, можно ли эту нелинейную теорию простых волн расширить настолько, чтобы она была применимой к случаям с неоднородными (в отсутствие возмущений) физическими характеристиками жидкости н переменным поперечным сечением, аналогичным случаям, проанализированным в рамках линейной теории в равд. 2.3 — 2.6.
Ответ на этот вопрос для случаев, подобных тем из изученных в равд. 2.3 — 2.5, которые содержали разрывы проводимости, должен быть отрицательным; фундаментальное свойство простой волны, с ее тождественным равенством пулю величины и — Р вдоль каждой С -характеристики (уравнение (168)), состоит в том, что отсутствует какое-либо распространение в отрицательном направлении х, сопровождающее волновое движение в положительном направлении х; очевидно, это свойство исключает возможность появления отраженных волн, которые обяаательно возникают (равд. 2 3) на любом разрыве проводимости. Однако эти рассуждения не распространяются на случаи с постепенно меняющейся проводимостью, в которых, как было показано в равд.
2.6, изменение, достаточно постепенное в масштабе длины волны, по с.1о. Нелинейное распространение существу но вызывает отраженной волны, по крайней мере согласно линейной теории. Поэтому в этом разделе будет использовано сочетание идей из равд. 2.6 и 2.9 для построения нелинейной теории распространения импульса (по механизму простой волны) через некоторую трубу (или канал), поперечное сечение которой, а также, возможно, и физические характеристики заполняющей ее жидкости в отсутствие возмущений изменяются постепенно по длине трубы (нли канала) в масштабе длияы импульса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
