Г.И. Баренблатт - Анализ размерностей. Учебное пособие (1132323)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Мкнкогарсгво внокаго к сРОднОГО Опюпиального ОбрВЗОВВВнн РСФСР Мооковоквй ордона Трудового Красного Энаненк фквкко гсккккосккй кксгкгук Р.И.Варанбккк» Мооква ТСВТ УИК 538 17 ° 551 81 Анализ оазмерностей: уывб.пособие/ Бареиблатт Г.И./ МФТИ.- М„1987, - 168 о. Излокены основные предотанления аыалнза размерностей и теории подобия. На многочисленных дряыерах поквзвыо иопользоиание анализа размерностей лля обработки данных зкспврмевнтвльных иоследоианий и построения аитомодельных решеьий раз- ' личных зедач математичвокой физики.

учебное пособие предназначено для отудентоз факультета азрофззики и космаческих иоследоианий. Рм1внзентн: А.Ф.Заневский КефВдра нефтегазовой и подземной гидромехвникя Москоисксг'о кисти тута нефти и газа зм. И.М.Губкина ф Москозскнй ордена Трудового Красного Знамени фиэикогехнический институт, 1967 ПРКДИСЛО ПИК Подобно неочаотливым сеньям квждая нвочастная научная идея несчаотлива по-овоену. Мыоль о неочвстливой оудьбе анализа раэмерноотей возникала у многих, преподававших его нли просто задумывавшихся нап его преподаванием. Действительно, идея. леявшдя з основе анализа размерностей,понятна кзкдому и очень проста: физические законы не за- виоят от произвола в выборе основных единиц измерения.

Из этой проотой идеи простыми рассундениями выводится венное следствие: функции, вырэквищке физические законы, долины облапать некоторым фундаментальным .свойотвом, кетовое в математике называется обобщенной однородностьн или симметрией, Это свой- отво позволяет уменьшить чиоло аргументов ооответотвувщих функций и,.тем евно,упроотить их нахондение (внчиоление, определение из опыта). По оуществу зсе оодеркэние анализа раз- мерностей этим исчерпывается: больше в нем ничего нет. И тем не ивнев, исследователям удавалось, опираясь на анализ размерностей, получать поразительно глубокие результаты, иногда изменявшие целые области науки. Математический ап- парат при этом токе окезывалоя проотнм и доступным какдому.

С; ноок великих имен простираетоя здесь от Ньютона и Фурье до Кэконзллз, Палея н Колмогорова. Из ообыткй недавнего времени доотаточно напомнить триумф теории Колмогорова-Обухова в турбулектноотх. Клаэоиком хочетоя быть всякому. Поэтому многие бросалиеь о теи ке просттв.

подходом анализа размерноотей ка, казалось лн, ооэовн похспиэ ээдачи. увн,они почти эоегда терпели фиаско. Анализу рээнзрноотьк доотаэзлиоь прокляти», упреки в не- -4- Причина не- надеинооти м необоснованности. удач заключалась в том, что, как зто ни парадоксально, оодериание и действительные возмоиности анализа размерностей понимали немногие. Получалось как з старом фильме с участием дины дербин: девушка с маленьким чемоданом приезкает в Нью-Иорк и быстро очаровывает сына миллионера. Такие фильмы приятно посмотреть. Корда ке эти фильмы рассматривают как руководство к действию для провинциальных девушек, возникают разочарования. Предлегаемэя работа предназначена объяснить читателю, не опираясь на сколько-нибудь серьезную матема:лку, которая здесь не нукна, что такое анализ размерностей, как его применять, и что мокко окидать от его применения в конкретных задачах.

Анализ размерностей прост, более того - он тривиален. На, как говорил по другому поводу замечательный физик"и учитель фи- зиков Л,И.Мандельштам, - то, что он тривиален — нетривиально, Поэтому учебное пособие надо читать внимательно илн не читать вовсе. Главная мысль, которую автор стремился передать чктателю, состоит в следующем. При применении анализа размерностей труд- ".ость лекит совсем не в использовании простой рецептурм, вытекающей иэ его основной ндек, Трудность - в отыскании такой поотановки, такой идеализации рассматриваемой задачи, которая делает применение этой идеи к рецептуры эффективным. К сокалению, очень часто оказывается, что такой постановки не существует вообще.

Это токе надо уметь увидеть. В то ке время надо не пропустить таку» постановку, воли она в рассматриваемой проблеме имеется. Автору гредотазляется, что недостаточность многих предше- стзрчмкх аопмток иалокення емалкза разме1яоотей обэяонютоя, кек ю странно, отоутотзнем в ннх югнчеокн празнльного одределенэя ооюзного понятия - равмерностк ймэнюской валнчнаю. Определенна резмерноотк тРебует нэ самом деле некоторэх размюкленнй н предэарнтельюго Взеденкя зспомогательнмх понлткй Пдзмко, волк адесь пенного потрудкться, то на основе такого определения кэлокенне упрсцаетоя н уточнается, И~еоркя капкоання этого учзбкого поообня таком.

Иесколько лет назад итиле ноя кнкга об азтоюдельноотлх н промекуточюк аокмптотнках~?. Кнкга бмла предназначена дзя орамззтельно узкого круга опецназнотов. Тзм понадобклся зюлнэ размерностей. Изобходкного э кснтекотв кннгк нзлоквнна анализа размер-.. ностей в литературе не бмяо, так что отослать чктаталя было некуда. Поэтому э первой главе прккюоь дать кзяокенке аназкаа раэмерноотей к представить его так, как его бмю необходимо для целей кннги. Естественно, такое юзокеюэ энелнза раа- мерностей оказалось очень снатмз, дане лепэщэрнмм. Поолв змхода книги С.А.Хрнотнзнозкч н Я.В.Зельдознч настоятельно посоэетоэали мне напноатв на сснозе етой глазы карет кую книгу об анализе размерноотвй, рассчнтаннув нэ зарокого чктателя.

Совет подцвркзлн А.Ю.Иклкнскнй н А.С,Монны. Я глубоко благодарен им за этот совет а критическкв замечания. В последние годн я преподавал анзлнз реэмернсстей в монк 1) Г.И.Бареиблатт. Подобие, аэтомодельность, промекуточная асинптатнка. Изд. 1, 1У?8; Изд. 2, 1982, Лвнянгред, Гндронетеоиздат; с.1.загеиыазз, мэАХзг1зу, ее1г-взэзхзгьтуе зэа М~звгнеИ.вьв веунрзоЗЬое, 1979~ НУ ээа Ьоэоов, РХвиив -6- курсах в Московском $изико-техническом институте так, как зто излокено в настоящей работе. Я благодарен ректору Московского Физико-технического института О.М.Белоцерковскому ы С.С.Войту за постоянное внимание к моей работе.

Появкению этого учебного пособия опособствовало предлокение К.С.Басниева прочесть курс лекций об анализе размерностеЛ на возглавляемой им ка4едре гидромеханики Московского института неФгн и газа. Я благодарен К.С.Баснкеву за проявленную ини- циативу и внимание. Е.В.Пастернак, О.Н.Баронову, Т.О.Абрамян и О,И.Катькову я благодарен за немощь при подготовке рукописи учебного поообия к печати. 1. Мы объясним сперва на нескольких простмх пркмерах, о чем пойдет речь в этом учебном поообии, Пример первый. Читатель знает из элементарного курсафизики, что период Ю малых колебаний маятника-груэа на подвесе длиной ь' (рис. 1) составляет В этой формуле у - ускорение свободного падения.

Соотноюение (1) обычно получают, составляя и реюак дифференци- альное уравнение колебаний маятника. Мы получим его сейчас из совсем других соображений. Зададимся прежде всего вопросом, от чего мокет зависеть псе иод колебаний маятника? Ясно, что в принципе он может зависеть только от (а) длины подвеса, (б) массы груза, а также от (в) ускорения свободного падения— если бы не было силы тяжести, — в условиях невесомости, — ма- ятник бм не колебался.

Длина подвеса, масса груза, период колебаний и ускорение свободного падения выражаются некоторыыи числами 8 , лтт , ьл и я , которые получаются слелующкм образом. Берутся определенные единицы дл,.ны, массы и времени -это некоторые эталоны, о которых договариваются и тщательно их хранят или умеют воспроизвести. Тогда число получается в результате измерения длины подвеси: сравнения длины подвеса с единицей длины. Число гтт получается сравнением массы груза с единицей массы, число д — сравнением периода колебаний с единицей времеки. С ускорением дело обста- нт чуть сложнее.

Напомним сперва, что скорость представляет ообой отнощеняе величины путя,пройденного эа некоторый пронежуток времени,к величине этого промежутка времени. Поэтому эа единицу скорости можно принять скорость равномерного движения, в котором за едкнкцу времени проходятся еднницв длины. Аналогично ускоренче - изменение величины скорости эа неко- терни промежуток времени, отнесенное к величине этого проме- хутка времени.

Поэтому эа единицу ускорения можно принять ускорские такого равноускоренного движения, э котором эа едк- нкцу времени скорость увеличивается на одну единицу скорости. Уменьщим теперь единицу длины з пехот рое число Лг раэ, единицу массы в лллл раэ, а единицу эрвменн — в '2 раэ, кы епрззз это сделать к выбрать отвлеченные положительные числе , Я , 7 ках угодно: выбор единиц измерения длкнм., массы и времени - основных единиц - произволен, Прк этом, по- скольку едннкцы нзмерення уменьщавтся, то чнслзнныв значеннл всех длкн возраотут в ь.

Характеристики

Тип файла DJVU

Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.

Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.

Список файлов книги