Г.И. Баренблатт - Анализ размерностей. Учебное пособие (1132323), страница 8
Текст из файла (страница 8)
н,* Г ножные измерения: например, определяют в аэродинамической тру- бе сопротивление и подъемную силу модели самолета при об.екании ее потоком воздуха, нагрузку. разрушающую модель телевизионной башни,и т.п. Ясно, что надо знать, как перс читать на моделируемое натурное сооружение результаты опыта, проведенного на модели. Если этого не знать — моделярование представляет собой бесполезное занятие. Для правильного моделирования основным является понятие Шиэического подобия лвленнй. Понятие физического подобия естественно обобщает понятие подобия геометрического. Например, два треугольника подобны, если они отличаются только численными значениями размерных параметров - длинами сторон, а безразмерные парвметры — углы при вершинах - для обоих треугольников одинаковы.
Аналогично, физические явления называются подобными, если они отличаются хюы2 ""'""" ' кшюзш жшРжз шьем'.шш Бы~ж.'. ляш ", ~ ~ июеш, ачшьш !чшшьР- шьчьшч '7,, ..., т шкеул . В связи с принятым определением подобных явлений величкны /~~ , ..., л л навив ются паювметрами и, лобки. Рассмотрим некоторое явление, которое предполагается моделировать, буден называть его натуонюю. Потребуем, чтобы мо- — 60- 2.
Правило пересчета результатов опыта с подобной модели н» натуру Поскольку модельное и натурное явления подобны, согласно данному выше определению подобных явлений, долины выполняться условия 1) 9» дЖ и'"л ь-а л 'а (3.5) Условия (3.5) иногда называются критериями попобия. Следовательно, и, согласно (3.4), имеет место равенство безразмерного опреде- ляемого параметра для натурного и модельного явлений Фл Л() (3.6) Возвращаясь по формулам (2.2) обратно к размерньм перемен- , ..., К)», получаем (3.7) Здесь функция ф в обоих случаях одна и та ие, т.к. (см. предыдущую главу), она в обоих случаях одинаково вырвиввется через одну и ту ке функцию т(' простое правило пересчета зультатоз измее)м)ний с подобной модели на натурное явление. Именно для того, чтобы мокно было а»э, .
~р б шя»аа, ~б модель была подобна наг)~ре. 3. Выбор определяющих параметров модели Па)еме.ры ымодели ю1 , ..., хз можно выбирать произвох яьно, имея в анэг макснма-ьную простоту и удобство моделкрования. Условия подобия модели натурному явлению — равенство )3.5) параметров подобия Л ..., .хх для обоих явлений - ука- 1 "' га зывают, как надо выбирать остальные определяющие параметры мо- Г» 1 1«) дели а , ..., а , чтобы обеспечить подобие модели « натуре. Раскрывая эти условия, находим («1 ф) ~"~ уа) а х-«»и а. «»У / д 1 ) К Е»1 а ' ~~у ''' ~ф' э ат а» ,(3.8) ~)а) Г ) Гр) а,~ ~))Ь ~, г >ъ,,у. э-х «-» л»» ( а~э),/ " ' ( «»»,) / 1 ах Приведенные выше простые определения и утверкдения исчер- р ~ у «э: »я»1ь. „Шшу«, что больше в этой теоскн ничего нет. Приводимые ниже простые иллюстративные примеры покажут, как этой теорией пользоваться.
Попутно читатель познакомится с основными, классическими па- рэметрами подобия. 4. Примеры ). моделируется установившееся движение тела в жидкости, ванимвющей очень большой — мы будем считать его безграничным- - 62- Л [2Я~ 1д, ~О~ Д Г и ~(,~ М3 л [~и3 ЖлГ~3.9) Ясно, что пп 4, * = 3, так что помимо геометрических па- раметров подобия (подобие модельного и натурного тел) и кине- матических пар петров подобия (одинаковое направление скорости по отношению к главным осям тела в модели и натуре) имеется только один динамический параметр подобия, который записмвает- ся в виде ~ У2) Д По предложению Я.3оммерфельда,зтот параметр (аналогичный (3.10) параметр, как мы видели в предыдущей главе, получается при исследовании течения жидкости в трубах) называется параметром ~и ° ° ~ьч *- ю ппе > ю о.~и лючнтельным успехом приыенившего одним из первьпс идеи подобия в ги, родинвмике.
сосуд. Скорость движения тела мала сравнительно со скоростью звука, так что можно пренебречь сжимаемостью жидкости и считать ее плотность Я постоянной. Тело-модель должно быть геометрически подобно телу-натуре; направление скорости по отношению к соответствуюпшм главным осшп тела в модельном и натурном движениях должно быть одинзковыч.Это следует жз равенства лля модельнс го и натурного явлений соответствующих геометрических и кинемвткческкх параметров подобия.
)(злее, разкерыппп определяюшшпи параметрами движения являются характерный размер тела, например диаывп его поперечного сечения -~~ стт , величина скорости движения тела Р'и х)й , плотность жидкости хз ст и ее вязкость -5 ,2 . Размерности определяющих параметров в классе ф .~,~(~ '2 равны Естественно определяется безразмерная сила сопротивления движению тела д ру ~Г Я.
,Р (3.11) С .ш Здесь х - сила сопротивления движению тела, .э .Лл — плошдль поперечного сечения тела, множитель 1/2 вводится по тра- диции. На рис. 3.1 представлена зависимость Л~ ХЬ ) для обтека- ния сферы; данные многочисленных экспериментов с хорошей точностью ложатся на единую кривую. Как видно, зта кривая имеет достаточно сложный вид: участки плавного изменения ,ПЯЬ) сменяются резким уменьшением или нарастанием; имеются участки, на которых П почти не зависят от 7Ъ .
Все зто свидетель- ствует об изменении режимов течения при изменении числа Рейно- льдса, которое представляет собой единственный параметр , опре- деляющий структуру потока в целом при обтекании сферы, Моделирование двикения тела обычно осуществляется в той же жидкости, что и натурное движение. Условие подобия — равенст- во параметра (3.10) для модельного и натурного движений-пока- зывает, что в этом случае для модели и натуры долины совпадать произведения ~~-2.) , так что скорость движения динамически подобной модели растет пропорционально уменьшению размера модели по сравнению с натурой.
Отсюда следует, что силы сопротивления модели и натурного тела совпадают, так что в данном случае пересчетный коэффициент для силы сопротивления равен единице, 2. Моделируется быстрое движение надводного корабля хорошо обтекаемой формы. Мы рассмотоим здесь ккеелизлравапай случай, когда вклад вязкого сопротивления для корабли хорошо обтекаемой формы в грубом первом приближении можно считать малым: - 64- основной вклад в сопротивление корабля при его быстром движе- ности; м-1, Ь3-ь'т, [В™м~.', м3-3 т,„.„, так что хь = 4, тт = 3 и единственный динамический (в дополнение к геометрическим и кинематическим, см. ваше) параметр подобия имеет вид ЕГ Л,'- —, 4Л,У (3.13) Этот параметр называется параметром или юсина Фруда (общепринятое обозначение хь ю ) по имени известного английского ин- венера-кораблестроителя В.Фруда.
Далее, размерность силы сопротивления .Х в том же классе 1 И '? составляет ~-ГЗ=И1 '2 ™ , так что в ~Р3=~~оЯу~~~~ . Таким образам, поскольку параметр Я можно менять только с большим трудом, при помощи тонких ухищрений, обычно не применяемых, правило пересчета силы со- противления с модели на натуру в той же жидкости имеет вид ~ф) У у(ф,) у~.2,Г Р ~~го) (3.?4] нии дают создаваемые кораблем волны на поверхности жидкости. Определяющими параметрами в данном случае будут: характерный разиер корабля Г Срт , ускорение свободного падения ,у хв плотность жидкости ~з ~И и скорость движения корабля Су а 'и Параметр ,Ю существенен, так как сила тяжести оказывает определяющее влияние на возбуждаемые кораблем волны.
В классе .ЪМ 7 определяющие параметры имеют следующие размер- -65- таи что сила сопротивления пропорциональна кубу масштаба моде- лирования. Соотношение (3.13) показывает, что для обеспечения динамического подобия отношение скоростей модели и натуры доли- но быть при этом пропорционально квадратному корни из масшта- ба моделирования Ет ге~ х /ГЗ (гь.(уж( ). (3.15)' Если не пренебрегать ролью вязкости, то понвится второй динемический параметр по эбня — чиело Рейнольдса ЧЪ.
~ У~~~ , Моделирование с одновременньм учетом обоих параметров подобия - числа арруда и числа Рейнольдса - в одной и той же жидкооти оказывается невозможным. Действительно, при этом требуется, что. бы для модели и натуры были равны произведения У с (см. первый пример) и отношения <г и ь , а это возможно лишь при моделировании в натуральную величину, что бессмысленно. Именно поэтому мы ограничились длн иллюстрации случаеы, когда вязкое сопротивление мало по сравнении с волновым. На семом деле в судестроительной практике вклад впалого сопротивления моделируется отдельно от волнового при помощи специально разработанных для этой цели прахтичесгчх приемов.
3. Остановимся теперь на моделировании разрушения конструкций. Для многих конструкционных материалов ~металлов, полимеров, жерамик) деформации перед разрушением при обычных уело- виях маа~ и пластические деформации либо отсутствует (идеализированный случай хрупкого разрушения), либо сосредоточиваются вблизи разрыва (нваэихрупкое разрухение].
При моделировании хрупкого и квазихрупкого разрушения следует обя.ательно иметь в: виду, нельзя моделировать конструкцию в том идеальном ви- де, в котором она предстает на чертеяе: в любом изделии всегда имеются дефекты - трещины. Поверхность трещин составляет "не- законную" часть границ разрушающегося тела, причем часть очень существенную, так как на контурах трещин происходит реэхая кон- центрация напряжений и именно от них начинается разрушение. Эта фундаментальная идея восходит к видавшемуся английскому ученому А.А.Гриффитсу ( 1920), Поэтому первое требование к модельной конструкции заключается в геометрическои подобии натурному изделию не только ее "законных" границ, но и начальных дефектов — трещин.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
