И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Вывести формулу (9З) для пороговой кинетической энергии налетающей частицы. 9.15. Вычислить пороговую кинетическую энергию бомбардирующих частиц в следующих реакциях (налетающей частицей является первая): 1) р+гН 3Не+ко 5) я +р — я+К~+К~; 2) р+ В- В+к б) р+р-р+2'+К', з) р+р-л+л; 7) Р+Р Р+Р+Р+Р' 4)я +р-Х +К 8) р+р-.р+р+Х-+~-. 9.1б.
Найти кинетические энергии мезонов, возникающих в водородной мишени при пороговом значении энергии налетающей частицы: а) у+р- и+к', б) р+р- р+Х'+К'. 9.17. Пусть в прямом процессе релятивистская частица а налетает на покоящуюся частицу А, а в обратном — частица Ь на покоящуюся частицу В (а+А~еВ+Ь). Считая, что полная энергия взаимодействующих частиц одинакова в Ц-системе для обоих процессов, т.
е, Е„+ЕА =Е,+Ев, найти: а) связь между кинетическими энергиями налетаюших частиц К, и К„в Л-системе в прямом и обратном процессах, если известны массы частиц А и В и пороговая кинетическая энергия частицы а; б) для реакции 7+р и+я' кинетическую энергию л-мезона в обратном процессе, если энергия 7-кванта в прямом процессе Ьоз=200 МэВ; массы протона и нейтрона считать одинаковыми.
9А8. Протоны с кинетической энергией К=500 МэВ бомбардируют водородную мишень„возбуждая реакцию р+р- И+л . Найти максимально возможный угол вылета дейтронов (относительно направления движения налетающих протонов). 9.19. Исследование зависимости сечения взаимодействия л'- мезонов с протонной мишенью от кинетической энергии л-мезонов позволило обнаружить максимумы сечения при 198, б00 и 900 МэВ. Эти максимумы соответствуют нестабильным частицам — резонансам. Определить их массы. Распад частиц 9.20. Какая доля нейтронов с кинетической энергией К=0,025 эВ распадается на длине пучка 1=200 см? 9.21. Определить собственное среднее время жизни: а) мюонов, если прн значении кинетической энергии К=7из„ их среднее время жизни т=!7,6 мкс, б) л'-мезонов.
если, имея импульс р=55 МэВ/с, они пролетают в среднем расстояние 1=300 см до момента распада. 9.22. Найти вероятность распада л -мезона в полете от места рождения до мишени (расстояпие б,00 м), если кинетическая энергия мезона равна 100 МэВ. 9.23. Некоторая частица может распадаться двумя путями (каналами) с образованием различных продуктов распада. Оба пути характеризуются средними временами жизни т, и т . Оценить неопределенность массы частицы Лиь 9,24. Вычислить энергию, выделяющуюся при р-распаде покоящегося нейтрона. 9.25. Остановившаяся Х -частица распалась на нейтрон и л-мезон. Найти кинетическую энергию и импульс нейтрона.
9.26. Вычислить максимальные значения кинетической энергии и импульса электрона, возникающего при распаде остановившегося мюона. юо (1) (2) в+у к +р '" в+я', пс- 2у Энергетический спектр возникающих у-квантов изображен на рис. 9.2, где Е, =54 МэВ, Е =84 МэВ и Е,=!30 МэВ. а) Какому каналу реакции принадлежит каждый максимум? 4~~ б) Считая известными массы протона и нейтрона, определить массу я -мезона. в) Найти массу яс-мезона. 9.35. Изучение реакции взаимодействия быстрых к-мезонов с протонами 0 привело к обнаружению нестабильной квазичастицы р, имеющей настолько Рис.
9.2 Е, Еа Ед Е, ю! 9.27. Гиперядро зНе испытывает распад ~Не,— 4Не+р+ я"', Вычислить энергию связи Л-гиперона в данном гиперядре, если его энергия распада Д = 34,9 МэВ. 9.28. Пи-мезон с кинетической энергией К„= 50 МэВ распался на лету на мюон и нейтрино. Под каким углом вылетел мюон, если угол вылета нейтрино равен 90? 9.29. Пи-ноль-мезон с кинетической энергией, равной его энергии покоя, распадается на лету на два у-кванта. Найти: а) минимально возможный угол между направлениями разлета у-квантов; б) в каких пределах может находиться энергия каждого кванта.
9.30. Релятивистский Кс-мезон с кинетической энергией К распадается на лету на два кс-мезона. Найти: а) при каком значении К один из возникающих п-мезонов может оказаться в состоянии покоя; б) угол между направлениями симметрично разлетаюшихся я-мезонов, если К=100 МэВ. 9.31. Х'-гиперон с импульсом р =900 МэВ/с распадается на лету на положительный я-мезон и нейтральную частицу. Мезон вылетает с импульсом р„=200 МэВ/с под углом 0=60 к первоначальному направлению движения гнперона.
Найти массу нейтральной частицы и энергию данного распада. 9.32. В результате распада некоторой нейтральной частицы обнаружены протон и я -мезон, угол между направлениями разлета которых 0=60*. Импульсы обнаруженных частиц равны соответственно 450 и 135 МэВ/с. Полагая, что других продуктов распада нет, найти массу распавшейся частицы. 9.33. Получить в Ц-системе выражение г9.4). 9.34. При взаимодействии медленных я -мезонов с ядрами водородной мишени наблюдались следующие реакции: малое время жизни, что ее образование и распад происходят практически в одной точке. Каким образом, рассмотрев много случаев этой реакции, можно установить, ч го процесс и +р- я +к'+и идет частично через связанное состояние (к я«), т. е..к +р- р+и, р- я +к+? Предполагается, что в каждом случае известны полные энергии Е, и импульсы р, возникающих и-мезонов в Л-системе.
9.36. При изучении реакции К'+р- Л+и++и под действием К-мезонов с кинезической энергией К„=-?90 МзВ обнаружено, что зта реакция частично идет через связанное состояние (к Л) в две стадии: К +р- (и Л)+и, (л Л)- и +Л, причем возникаюц~ие к+-мезоны имеют в Ц-системе кинетическую энергию К„=300 МэВ.
Определить массу (к Л)-резонанса и его энергию распада. Внутренние свойства элементарных частиц 9.37. Предположим, что протон часть времени пребывает в состоянии «идеальный протон» с магнитным моментом р, и остальную часть времени в состоянии «идеальный нейтрон» (р=О) плюс я-мезон (р«>и+к ). Какую часть времени протон находится в состоянии «идеальный протон»? 9.38. Определить с помощью принципа детального равновесия (см. введение к предыдущей главе) спин к -мезона, если известно, что в реакции р+р- о(+ к+ полное сечение прямого процесса о для протонов с кинетической энергией К,=500 МэВ (в Л-системе) в 9,0 раза меньше полного сечения о„„обратного процесса при соответствующей энергии. Спины про~она и дейтрона считать известными.
9.39. При взаимодействии у-квантов с водородной мишенью протекает реакция у+р-+ко+р. Полное сечение этой реакции а„р=0,20 мб при энергии у-квантов Е,=250 МэВ. Определить с помощью принципа детального равновесия (см. введение к предыдущей главе) сечение обратного процесса (ко-мезоны бомбардируют водородную мишень) при соответствующей кинетической энергии мезона. 9.40. Выяснить с помоною законов сохранения лептонного и барионного зарядов, возможны ли следующие процессы: !) и- р+е +т,; 4) К« ~р>+в +яо г) 9„+р- +р', 5) я +и — ~К "+Ко. 3) р+- с++9,+ч„; б) К +р- 2:++к 9.41. Какие из приведенных ниже реакций запрещены законом сохранения странности: 102 4) р+п«Л+Т.'«; 5) Е +р — «Л+и; 6) л +п- Е +К++К ? 1) л +р~Л+К, 2)л +р-К +Х 3) р+р- 2~+К +и; 9.42. Являются ли реакции распада К~-мезона на и++ч„ и л «+ло реакциями слабого взаимодействия? 9.43.
Какие каналы приведенных ниже реакций запрещены и по какой причине: и+л (!) Л+ л (2) р+2л (!) б) Б Л+л, Л- р+л (2) 9.44. Найти возможные значения изоспина Т и его проекции 7; для системы: нуклон — нуклон; л-мезон — нуклон. 9.45. Найти с помощью обобщенного принципа Паули изоспин Т системы: а) ир в состояниях 'Р и з)7; б) л ло в состояниях 'Р и Ъ; в) л~л в состояниях 'Р и Ж 9.46. Найти изменение изоспина Т и его проекции Т, в следующих процессах: в) К«- ло+л «; и) Ко- 2ло а)л +р-К +Х б), -+, К++Ко+--. !о~ 9.47.
Определить для мезон-нуклонных резонансов значения изоспина Т, странности 5, барионного заряда В, а также полного момента 1 и четности Р, если относительный орбитальный момент 1=1. 9.48. При облучении медленными (Р=О) л -мезонами дейтериевой мишени идет реакция л +Ы- 2п. Имея в виду, что четность дейтрона положительная, показать с помощью законов сохранения момента импульса и четности, что л -мезон имеет отрицательную четность. 9.49. Эксперимейтально установлено, что изоспин р-частицы, представляющей собой связанное состояние двух л-мезонов, равен единице.
а) Имея в виду, что распад р- 2л относится к сильному взаимодействию, предсказать с помощью закона сохранения момента импульса спин и четность р-частицы; внутренние четности л-мезонов одинаковые. б) Выписать возможные распады р"-, ро- и р -частиц на два л-мезона. 9.50. Зная квантовые числа кварков, сконструировать: а) из трех кварков следующие барионы; р, п, Х+, Х -„о и = б) из кварка и антикварка следующие мезоны: л, л К+,К и Ко. 9.51. Найти отношение магнитных моментов нейтрона и протона, считая, что магнитный момент кварка пропорционален его электрическому заряду. Иметь в виду, что для частицы, образованной из трех кварков, вероятность состояния, у которого спины двух одинаковых кварков параллельны, в два раза больше, чем вероятность состояния, у которого спины двух одинаковых кварков антипараллельны.
9,52. Воспользовавшись таблицей кварков, сконструировать: а) из кварка и антикварка очарованные мезоны с очарованием С=+! и — 1; б) из трех кварков очарованные барионы с очарованием 1, 2 и 3. ОТВЕТЬ! И РЕШЕНИЯ 1.1. Возьмем бесконечно малый обьем Ь)г=гзя!пЭс)гЬЭг)аз, расположенный на расстоянии г от элементарной площадки ЬЕ (рис. !). Энергия в этом объеме равна ибИ В силу изотропности теплового излучения энергия, приходящаяся на телесный у!ол г)й, под которым видна площадка ЬЕ, ЬЕ=ибУ дьх)4я, гле ЙП=ЙЕсозЭ,'г'. За время Ь! через площадку ЬЕ пройдет энгр~ ия от элементов д Р", расположенных ог площадки г)Е на расстоянии, не большем г=сбб Следовательно, энергия, проходящая через эту плошадку за время Ьг, равна Б~ /2 2 идЕ( Г си ЬЕ= ЬЕ= ~ дг ~ з(пЭсозЭЬЭ~ д<р= — <ЫЬЬ о е Отсюда Ь(=ЬЕ)ЬЕЬ1=си(4.
1.2. Из соотношений иьб).= — и„бс, ),=с,'ч, д)та)т= — с/тз получим и„=-и с)тт. Возьмем производную Ьи„с )г г(и„т! — "= — —, ~2и,-~-) — !. ,3 ' ДЬ При Х=) „Ьи„)Ы = О, и 6 и)бе <О. г. е. Х соответствует спадающей (с ростом т) части кривой н„. Значит, т(Х„)>т„, т. е. с(й„зим или ')а(с)тм 1.3. а) Из условия г)и„)бы=О получим следующее уравнение: ЗТ(х)+хД(х)=0, тле ха ю)Т. Корень этого уравнения есть некоторое значение .т„, следовательно, ю„'з:Т; б) согласно (!.!) Ьт~~и, а и=) ю~(ю)Т)6ю=Т~) х'г(х)г)х, гле х=аЯТ, е с Отсюда видно. что МооТ . 1.4. а) Преобразовав формулу Вина ог и„к ио найдем и„=Х гЯР..Т).
Из условия ди„/Ь).=0 получим уравнение 5Г(х)+хЕ'„(х)=0, тле .х=) Т. Корень этого уравнения равен некоторому значению хе, значит, Х„ос !)7; б) их„,„,= ). „ т Е() „ Т)оо с З.„ос Т', гле й Т=сопы. 1лй Т=Ь!й =2,7 К, где Ь вЂ” постоянная в законе смещения Вина. 1.6. Уменмпилась на ЬТ= Т)~(! 4 Ь/ТЕК)= =50 !Оз К 1.7. Увеличилась в чаггг) = 1,9 раза. 1.8. Х =Ьььуп)Ы=2,9 мкм. 1,9. Р=4лйга(Ь)Х )а=4 б !Озс МВт (5 !Оз кг!с); - !О" лет. Рис. ! )05 1.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
