И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Коэффициенты внутренней конверсии 7-квантов равны 1,8 10 4 (7,), 1,4 1О 4 (7 ) и 7 !О ' (7,). Вероятности испускания 7-квантов уг и уз относитсЯ соответственно как 1:15. Примечание. Коэффициентом внутренней конверсии называют отношение вероятности испускания конверсионио(о электрона к вероятности испускания у-кванта. 7.76. Свободное ядро 'э'1г с энергией возбуждения Е"= = 129 кэВ перешло в основное состояние„испустив Т-квант, Найти относительное изменение энергии данного у-кванта, возникающее вследствие отдачи ядра. 7.77. Свободное ядро ы~5п с энергией возбуждения Е'= =23,8 кэВ переходит в основное состояние, испуская Т-квант.
Ширина данного уровня Г=2,4 10 в эВ. Возможно ли резонансное поглощение такого 7-кванта другим свободным ядром 85 -4 -к 0 к 4 Ю гсм ыебп, находящимся в основном состоянии, если первоначально оба ядра покоились? 7.78. С какой скоростью должны сближаться источник и по~ лотитель, состоящие из свободных ядер 'и'1г, чтобы можно было наблюдать максимальное поглощение у-квантов с энергией йоэ=129 кэВ? 7.79. Как показал Мессбауэр, в спектре у-квантов, которые испускают возбужденные ядра, входящие в состав твердого тела, каждая 7-линия (,О содержит две компоненты: очень узкую с энергией, равРис, 7.5 нои энергии перехода в ядрах, и несравненно более широкую, смещенную относительно первой.
Для 7-линии втэке, соответствующей энергии !4,4 кэВ, относительный сдвиг смещенной компоненты Лг./г =1,35 10 Убедиться, что эта компонента обусловлена эффектом отдачи ядер при испускании у-квантов. 7.80. На рис. 7.5 приведена зависимость поглощения 7-линии Мессбауэра с энергией 129 кэВ от относительной скорости источника и поглотителя ('с'1г). Имея в виду, что испускание данной линии связано с переходом возбужденных ядер непосредственно в основное состояние, найти ширину и время жизни соответствующего возбужденного уровня.
7,81. Источник у-квантов расположен над поглотителем на расстоянии 20,0 м. С какой скоростью необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения поглотителя полностью скомпенсировать гравитационное изменение энергии у-кванта, обусловленное полем тяжести Земли? 7.82. Относительные значения ширины 7-линии Мессбауэ)эа для атее и в77п равны соответственно 3,0 10 'э и 5,0 10 На какую высоту от поверхности Земли необходимо поднять источник (вэГе и етУл), чтобы при регистрации на поверхности Земли гравитационное смещение линии Мессбауэра превосходило ширину этих линий (испускания и поглощения)? 8.
ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ ° Суммарная кинетическая энергия двух частиц в Ц-системе К=ни„„12=р~12р, р=т,т~7(нц+т~), 18л) где р приведенная масса системы, с„„— относительная скорость частиц, р — их импульс в 11-системе. 86 Рис 8.2 Рис. 8.1 ° Векторная диаграмма импульсов для упругого рассеянии нерслятивистской часгиды массы т на первоначально покоящейся частице массы М (рнс.
8.1). Здесь р н р' — импульсы налетающей частицы до и после столкновения, ри — импульс частииы отдачи, О- — центр окружности с радиусом, равным импульсу р частиц в Ц-снстеме. Точка О лепит отрезок АС на две части в отношении АО: ОС=т: М. Угол 8 — угол рассеяния налетающей частипы в Ц.системе, ° Векторная диаграмма импульсов для частиц, участвующих в реакции М(иь т') М', показана на рис.
8.2. Здесь р' = ~!2 !г' (КГ+ Д), (8.2) р' — приведенная масса возникающих частиц, Д вЂ” энергия реакции, К вЂ” суммарная кинетическая энергия частид до реакции (в Ц-системе). Точка О делит отрезок АС на две части, АО: ОС=т': М', угол 8 — угол вылета частицы т' в Ц-системе, 6 — угол разлета возникающих частиц в Л-системе. ° Энергетическая схема ялерной реакции т -~- М вЂ” М' — ~ я '+ АЕ' + О, протекающей через промежуточное ядро М', показана на рис. 8.3. Здесь т-ЬМ и ш'+М' — суммы масс частип до и после реакции, К и К'. -суммарные кинетические энергии частиц до и после реакции (в Ц-системе), Е* †.энергия возбуждения промежуточного ядра, Д энергия реакции, Е н Е' — энергия связи частиц ш и т' в промежуточном ядре.
На рисунке показаны также уровни промежуточного яцра (1, 2, 3). ° Пороговая кинетическая энергия налетающей частицы (в Л-системе), при которой становится возможной зндоэнергетическая реакция: (8.3) где т и М -- масса налетающей частицы и ядра мишени, Д вЂ” энергия реакции. ° Принцип детального равновесия: для реакции т1 (51)+Мг (Е1) тх (55)+Ма (Ех) сечения прямого процесса о ы и обратного пз, связаны соотношением (25, -1-1)(2Е, 4-1) пгтР, = =(255+1)(2(з+1)азгРхз, (84) если оба процесса протекают при одном и том же значении полной энергии Рис.
8.3 87 оа бд Рис. 8.4 Рис. 8 5 взаимодействующих частиц в Ц-системе Здесь з, и 1, спины частиц, р, и р, — импульсы частиц в Ц-системе. ° Прицельный параметр нейтрона (8.5) где Х=Х12к его ллина волны, / орбитальное квантовое число. ° Формула Брейта Вигнера для изолированного уровня — сечение образования промежуточно~ о ядра на тепловых з-нейтронах (1=0): ГГ„ 22 ь! (» К )з ь(Г12)з' 2(2у ь1)' где Х и К вЂ” длина волны и кинетическая онер~ив налетающе~о нейтрона, Ко кинетическая энергия нейтрона, соответствующая рассматриваемому уровню промежуточного ядра тн" (рис. 8.4), К вЂ” статистический фактор, 1--спин ядра-мишени.
У вЂ” спин рассматриваемого уровня промежуточного ядра. Г и Ä— полная и нейтронная ширина уровня. Шириг а Г„зависит от длины волны налетающего нейтрона: =во~ о ~де Х и Г, — длина волны нейзрона и нейтронная ширина уровня при К=Ко. График зависимости и, (К) показан на рис. 8 5. Законы сохранения в ядерных реакнимх 8.1. Нерелятивистская частица массы ги с кинетической энергией К испытала упругое рассеяние на первоначально покоившемся ядре массы М, Найти в Ц-системе 'испульс каждой частицы и их суммарную кинетическую энергию. 8.2. Альфа-частица с кинетической энергией К =1,0 МэВ упруго рассеялась на покоившемся ядре о)1.
Определить кинетическую энергию ядра отдачи, отлетевшего под углом 8=30 к первоначальному направлению движения ес-частицы. 8.3. Найти кинетическую энергию налетаюшей и-частицы, если в результате упругого рассеяния ее на дейтроне: а) Вр каждой частицы оказалось равным 60 кГс см; б) угол между направлениями разлета обеих частиц 0=120' и знергия, которую приобрел дейтрон, Кя= 0,40 МэВ.
8.4. Нерелятивистский дейтрон упруго рассеялся на покоившемся ядре под углом 30'. Под таким же углом к направлению движения налетающего дейтрона отлетело и ядро отдачи. Какому атому принадлежит это ядро? 8.5. Построить векторные диаграммы импульсов для упругого рассеяния нерелятивистской и-частицы на первоначально покояшемся ядре а) 4[.1; б) 4Не; в) 2Н, если угол рассеяния а-частицы в Ц-системе равен 60'. В каком случае связь между энергией рассеянной а-частицы и углом ее рассеяния неоднозначна? Найти для этих трех случаев значения максимально возможного угла рассеяния п-частицы.
8.6. Какую долю кинетической энергии теряет нерелятивистская и-частица при упругом рассеянии под углом Э = 60' (в Ц-системе) на первоначально покоящемся ядре нуклида '~С? 8.7. Протон с кинетической энергией К=0,90 МэВ испы~ал упругое лобовое соударение с покоившимся дейтроном, Найти кинетическую энергию протона после соударения. 8.8. Нерелятнвистский нейтрон упруго рассеялся под углом Э„ на покоившемся ядре нуклида Не, в результате чего последнее отлетело под углом Э„=60' к направлению движения налетающего нейтрона. Определить угол Э„. 8.9. Нерелятивистская и-частица упруго рассеялась на ядре нуклида 1л.
Определить угол рассеяния а-частицы в Л-системе. если в Ц-системе Э„=30". 8.10. Дейтроны с кинетической энергией К=0,30 МэВ упруго рассеиваются на первоначально покоящихся протонах. Найти кинетическую энергию дейтронов, рассеиваемых на макснмаль. но возможный угол в Л-системе. Чему равен этот угол? 8.11. Найти энергию реакции 71.1(р, а)4Не, если известно, что средняя энергия связи на один нуклон в ядрах ') 1 и Не равна соответственно 5,60 и 7,06 МэВ. 8.12. Определить энергии следующих реакций: ) !419( у)14О.
6) 3Н( .)4Н в) ыС(п, Ы)'~)9; г) 1.1(л, лп)'Не. 8.13. Вычислить с помощью таблиц Приложения массу нуклида "Х, если известно, что энергия реакции "О(л, р)' )ч равна Д=-7,89 МэВ. 8.14. Найти скорости продуктов реакции '~ В (л, и) ' ) 1, протекающей в результате взаимодействия нейтронов с первоначально покоящимися ядрами бора, если кинетическая энергия нейтронов пренебрежимо мала. 8.!5. Найти кинетическую энергию нейтронов, возникаюших при фоторасщеплении бернллия по реакции 9 Ве (у, и)" Ве, Д= — 1,65 МэВ, гамма-квантами с энергией игл=-1,78 МэВ. 89 8.16. При облучении дейтериевой мишени у-квантами с энергией л а= 2,62 МэВ нспускаются фотопротоны, у которых Вр=63,7 кГс см.
Пренебрегая различием масс нейтрона и протона, найти энергию связи дейтрона. 817. Вычислить энергию следующих реакций: а) ' Н (4 р)' Н, если энергия налетающих дейтронов К, = 1,20 МэВ, и протон, вылетевший под прямым углом к направлению движения дейтрона, имеет кинетическую энергию Кр 3 30 Мэв б) 'Я Х (и, р)" О, если энергия налетающих и-частиц К„=4,00 МэВ, и про~он, вылетевший под углом 8=60' к направлению движения и-частиц, имеет энергию К =2,08 МэВ. 8.18. Дейтроны с кинетической энергией А~~ = 10,0 МэВ, взаимодействуя с ядрами углерода, возбуждают реакцию 'зС(И, и)" В, Я=+5,16 МэВ.
Определить угол между направлениями разлета продуктов реакции, если возникающие ядра разле~аются симметрично. 8.19, Получить формулу (8.3). 8.20. Вычислить пороговую кинетическую энергию и-частиц и нейтронов в следующих реакциях: а) '1.1(п, и)'~В; б) "С(п, Ы)'~1ч; в) '~С(п, з,) Ве; г) "О(л, и)'~С. 8.21. Вычислить пороговую кинетическую энергию налетающей частицы в реакции р+зН- зНе+п, если налетающей частицей является а)протон; б) ядро трития. 8.22.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
