И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Определить. на сколько изменяется механический момент молекулы СО при испускании спек~ральной линии ) = 1,29 мм, которая принадлежит чис~о вращательному спектру. 5.33. Сколько линий содержит чисто вращательный спектр молекул ОН? 5.34. В колебательно-вращательном спекгрс поглощения мо- лекул НВт частоты нулевых линий, соо)ветсэвуюгцнх запрещен- ным переходам !ЛУ=-О) между основным и ближайшими возбужденными колебательными уровнями !в=0 и г'=1, 2), равны 4,82 10'х и 9,48 10'к с ' Определить частоту колебаний и коэффициент ангармоничности этих молекул. 5З5. Рассмогрим колебательно-вращательную полосу спек- тра двухатомной молекулы. для которой справедливо правило отбора ЛУ=+!.
Показать, что если вра!нательная постоянная одинакова для сосгояннй, между которыми происходит переход, то частоты спектральных линий полосы равны го=езо+2В/г, /г=-1, 2. 3, ~де щ„- частота нулевой линии, запрещенной правилом озбора для /, В -вращательная постоянная. ьз 5.36. Вычислить молзент инерции и коэффициент ангармоничности молекулы НГ, если частоты гв четырех последовательно расположенных спектральных линий вращательной стрхуктуры полосы колебательного спектра равны (в единицах 10' с ): 7,302, 7,382, 7,540, 7,619. Извес~но, что эти линии отвечают переходам АУ=+1 и е'=1- а=О. Частота колебаний данной молекулы щ= 7,801 10'4 с '.
Врагцательную постоянную считать одинаковой для всех уровней. 5.37. Найти относительный изотопический сдвиг ЛХ/Х линий чисто вращательного спектра смеси молекул Н"С! и НззС!. 5.38. Найти частоту колебаний ез и коэффициент квазиупругой силы молекулы серы, если известно, что в колебательном спектре комбинационного рассеяния света длины волн красного и фиолетово~о спутников, ближайших к несмещенной линии, равны 346,6 и 330,0 нм. Ангармоничностью пренебречь. 5.39. Определить частоту колебаний ш молекулы НР, если в колебательном спектре комбинационного рассеяния света с длиной волны ) =435,0 нм разность длин волн ближайших к несмещенной линии красного и фиолетового спутников Л).=154,0 нм, Ангармоничность молекулы к=0,0218.
5АО. Найман отношение интенсивностей фиолетового и красного спутников, ближайших к несмещенной линии, в колебательном спектре комбинационного рассеяния сне~а молекул хлора при Т=300 К. Во сколько раз изменится это отношение при увеличении температуры вдвое? 5.41. Показать, чзо для молекул, у которых правило о~бора вращательного квантового числа АУ=+1, во вращательном спектре комбинационного рассеяния света действует правило отбора Лэ'=О, +2. 5.42. Во вращательном спектре комбинационного рассеяния света частоты смещенных компонент (красных и фиолетовых спутников) двухатомпых молекул определяются в случае правила отбора АР=0, +2 формулой щ=шо+2В(2/с+1) )г=) 2 3 где щ,-- частота несмещенной компоненты,  — вращательная постоянная.
а) Получить эту формулу. б) Определить момент инерции и расстояние между ядрами молекулы кислорода, если разность частот двух соседних красных спутников Лы = 1,09 1О г в с 5.43. Во вращательном спектре комбинационно~о рассеяния света с длиной волны ),= 546,1 нм разность длин волн красного и фиолетового спутников, ближайших к несмещенной линии, составляет для молекул азота ЛХ = 0,72 нм. Имея в виду правило отбора АУ=О. +2, найти вращательную постоянную В и момент инерции данных молекул.
64 6. ТВЕРДОЕ ТЕЛО ° Период илентичности расстояние между соседними одинаковыми атомами вдоль определенного направления в кристаллической решетке. ° Межплоскостное расстояние лля простой кубической решетки: ~=ч„%' и Р (6.1) где а — постоянная решетки, Ь, )г, 1 — миллеровские индексы рассматриваемой системы плоскостей. ° Формула Брэма — Вульфа: 2~(з!и 9=-л)ь (6.2) где Э вЂ уг скольжения, и †поряд отражения, й .длина волны. ° Условия, при которых возможны отражения и-го порядка от системы плоскостей (Ь*)г*Р), где Ь*=лб, /г*=л)г, (*=л1.
для объемно центрированных решеток если сумма 6*т(г*з1* четная; для гранецен~рированпых решеток--если Ь*, й*, Р имеют одинаковую чеэ ность. и Структур" крис~ад юв ХаС) и СзС) пока аиа на рис. 6.1. ° Формула Дебая м ээярная колебательна| энергия кристалла; в~г Е= 9йгеэ о (6.3) где й †универсальн газовая постоянная, О характер стическая (деб, евская) температура: б( — йеэ„„„,))г, ы„,,„. максимальная частота колебаний, определяемая из условия что полное число колебаний равно числу колебательных степеней свободы кристалла. и Молярная кодебатс и ная тепюсмкость кристалла прн 2 цО Г=(12 ')5) К(7) В)з.
(6.4) ° Концентрация свободных электр~ нов с»партией в интервале (Е, Е( дЕ). ,1116Е=Т(Е)я(Е)бЕ=' ...- — — — — —, - —. (6.5) Мпб( ()пеиюинншг РЕШИПНиг апас( =ХЕ5пм 126вб(=буупм !'ис. 62 65 3 1279 глс У(Е) = ! Д ! ЭсхР !(Š— Е ! ,'(сТ)г — фУикпиЯ ФсРми "-ДиРака, К(Е)- -плотность состояний. Š— уровень Ферми. Для металлов зтг//гтхгЗ ьг Е=Е 1 — --~ — ~ ~, Е = — (зни)з, г гзз гдс Его — уровень Ферми при Т=ц К, л концентрация свободных элсктронов В этих форьзулах за начало отсчета Е и Е принято дио зоны проводимости. ° Постоянная Холла для полупроводников: Е, к л,Ьх-л Ьз ув (,ь.о,ь„)г (6.6) гдс е — заряд электрона, л, и л .-конпснтрапии элсктронов и лырок, Ь, н Ь, — их подвижносги, коэффицисцт х =! !с (СГС) или 1 (СИ) Структура кристаллов 6Л.
Кристаллические решетки натрия и меди кубические объемно- и гранецентрнрованные соответственно. Зная, кроме того, плотность этих металлов, найти постоянные их кристаллических решеток. 6.2. Найти плотность кристаллов !маС! и СаС! (см. рис. 6.1). 6.3. Получить формулу (6.1). 6.4. Зная постоянную а, вычисли~ь межплоскостные расстояния с)тоо, с(г!о, г)хз! и их отношение для: а) простой; б) объемно центрированной и в) гранецентрированной кубических решеток.
6.5. Вычислить периоды идентичности вдоль прямых [111[ и [О!! ~ в реше~ке кристалла ЛяВг, плотность которого 6,5 г(см . Решетка кубическая типа (ь!аС!. 6.6. Определить отношение периодов идентичности вдоль направлений [100[, [1 10 [ и [1 ! 1 ) для простой, объемно- и гранепентрированной кубических решеток. 6.7. Определить структуру элементарной ячейки вольфрама, принадлежащего к кубической системе с осями симметрии 4-го порядка, если извес~но, что межплоскостное расстояние для системы плоскостей (100) 6(!=158 пм, а для плоскостей (110) с( =-223 пм. 6.8.
Параллельный пучок рен~геновского излучения с длиной волны ) падает в произвольном направлении на плоскую прямоугольную решетку с периодами а и Ь. Какая картина будет наблюдаться на экране, расположенном параллельно решетке? Найман направления на дифракционные максимумы.
6.9. Плоский пучок рент~еновского излучения падает на трехмерную прямоугольную простую решетку с периодами а, Ь, г. Найти направления на дифракционные максимумы, если направление падающего пучка параллельно ребру а элемен- 66 тарной ячейки. Для каких длин волн будут наблюдаться максимумы? 6.10. Плоский пучок рентгеновского излучения падает в произвольном направлении на простую кубическую решетку с постоянной а. Для каких длин волн возможны дифракциониые максимумы? 6.11. Показать на примере простой кубической решетки, что формула Брэгга — Вульфа является следствием условий Лауэ.
6.12. Найти постоянную решетки АяВг (тип решетки ХаС1), если известно, что К„-линия ванадия отражается в первом порядке от системы плоскостей (100) под углом скольжения 0=25,9'. 6.13. Вычислить длину волны рентгеновского излучения, которое отражается во втором порядке от системы плоскостей (100) кристалла ХаС1 (см.
рис. 6,1) под углом скольжения 9 = 25,0'. Найти также угол, под которым это излучение отражается в максимальном порядке от данной системы плоскостей. 6.14. Монокристалл ХаС1 (см. рис. 6.1) снимают по методу Лауэ вдоль оси 4-го порядка (ось 2) на фотопластинку, отстоящую от кристалла на 2.=50 мм. Найти для максимумов, соответствующих отражениям от плоскостей (031) и (221): а) их расстояния до центра лауэграммы; б) длины волн рентгеновского излучения. 6.15. Пучок ренгеновского излучения с длиной волны ) падает на кристалл ХаС! (см.
рис. 6.1), поворачивающийся вокруг оси симметрии 4-го порядка, причем направление падающего пучка перпендикулярно оси вращения, Определить Х, если направления на максимумы 2-го и 3-го порядков от системы плоскостей (100) образуют между собой угол а=60'". 6.16. Пучок ренгеновского излучения с ).=7! пм падает на вращающийся монокристалл металла с кубической решеткой, который расположен на оси цилиндрической сьемочной камеры радиусом 57,3 мм, Направление падающего пучка перпендикулярно оси вращения (ось камеры). Полученная рентгенограмма состоит из системы максимумов, расположенных по слоеным линиям (рис. 6.2).
Установить тип решетки металла (обьемно- или гранецентрированная) и ее постоянную а, если расстояние между слоевыми линиями л=2 и л= — 2 при вращении вокруг направлений [110) и [111! равно соответственно 65,0 и 23,5 мм. Рис. б.2 6.17. Какие порядки отражения моноэиергетического рентгеновского излучения пропадут при переходе от простой кубической решетки к объемно- и гранецентрированной? Постоянные всех трех решеток предполагаются одинаковыми. Рассмотреть случаи отражения от плоскостей (100), (!!О) и (111). 6.18. Установить миллеровские индексы л, к, ! плоскостей, отражение от которых дает первые пять линий дебайграммы для гране- и объемно цен.грированной кубических решеток.
6.19. Вычислить углы дифракции 28 для первых пяти линий дебайграммы, сна~ой на излучении с ).=!54 пм на образце: а) алюминия (решетка кубическая гранецентрированная с постоянной а=404 пм); б) ванадия (решетка кубическая объемно центрированная, а=303 пм). 6.20. Определи~ь индексы отражений Ь*, 1", Р и соответствующие им межплоскостные расстояния для трех линий дебаеграммы алюминия, которым отвечают углы дифракции (20) !7" 30', 33*50' и 54'20' при ) =71 пм. Решетка алюминия кубическая гранецентрированная с периодом а=404 пм. 6.21.
Узкий пучок электронов с кинетической энергией К=25 кэВ проходит сквозь тонкую поликристаллическую пленку и образует на плоском экране на расстоянии А=200 мм от пленки систему дифракционных колец. Диаметр первого кольца !3=!3,0 мм. Вычислить постоянную реше~ки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
