И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 13
Текст из файла (страница 13)
4.109. Показать, что частота перехода между соседними подуровнями зеемановского расщепления терма совпадает с частотой прецессии механического момента атома в магнитном поле. 4.110. Для исследования магнитно! о резонанса вещество из атомов с собственными магнитными моментами подвергают одновременному воздействию двух магнитных полей: постоянного поля с индукцией В и перпендикулярного ему слабого переменного поля с частотой аь Показать, что наблюдаемые при этом резкие максимумы по!лощения энергии возникают при Оэ=8)хнВ/Ь. 4Л11.
Газ из атомов в состоянии 21)з!з подвергли одновременному. воздействию постоянного магнитного поля с индукцией В и перпендикулярного ему переменного магнитно!о поля с частотой 2,8 ГГц. При каком значении В возникает резонансное поглощение энергии? 4.112. Найти магнитный момент атомов пикеля (в состоянии зР'), которые обнаруживают резонансное поглощение энергии при одновременном воздействии постоянного магнитного поля с индукцией В=2,00 кГс и перпендикулярного ему переменного магнитного поля с частотой 9=3,50 ГГц. Рнс.
5.2 Рис. 5.1 ° На рис. 5.2 показана схема возникновения красно~о и фиолетового спутников прн комбинационном рассеянии света. ° Состояяне электрона в двухатомной молекуле характеризуют квантовыми числами л, Ь х, о, где л и 1 — главное и орбитальное квантовые числа, Ь=) 1,) — квантовое число, определяющее модуль проекции орбитального момента 1 на ось молекулы, 1=О, 1, 2, ..., о — спиновое квантовое число, о= + '!з. Электроны с одинаковыми н л, и 1 называют эквивалелнэнььии.
° Квантовые числа, характеризующие суммарные значения проекций механических моментов Ь, Я н 3 на ось двухатомной молекулы: Л=)2 (еХ,)~, Л=О, 1.2..., Ь; а=2'(йо,), а=5; 5 — 1,, — К; п=л+х, 12=-(л+5),(л+5 — 1), ...,(л — 5). Для термов с Л=О ориентация спина относительно оси отсутствует, и квантовые числа с и й физического смысла не имеют. ° Обозначения состояний отдельных электронов и электронной оболочки молекулы: символ:а, П, Л, ч»,... Л=О,1,2,3,...
символ:о, к, б, о,... к=0,1,2,3,... Вращательные, иолебательиые и электронные состояния 51. Найти с помощью таблиц Приложения для молекул Н и 1ч(0: а) энергию, необходимую для возбуждения их на первый вращательный уровень (У=1); б) угловую скорость вращения в состоянии с э'=1. 5.2. Найти для молекулы НС) квантовые числа э двух соседних вращательных уровней.
разность энергий которых 7,86 мэВ. 5.3. Для двухатомной молекулы известны интервалы между тремя последовательными враэцательными уровнями: ЛЕ, =0,20 мэВ и ЛЕ =0,30 мэВ. Найти вращательную энергию среднего уровня. бо 5.4. Определить механический момент молекулы кислорода в состоянии с вращательной энергией 2,1б мэВ. 5.5. Найти температуры, при которых средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул Ня и Х равна их вращательной энергии в состоянии с квантовым числом У=!.
5.6. Вычисли~ь с учетом кратности вырождения я вращательных уровней (д = 2э+ 1) отношение количеств молекул водорода, находящихся в чисто вращательных состояниях с У=! и У=2 при Т=ЗОО К. 5,7. Имея в виду, что крепость вырождения вращательных уровней я = 21+ 1, найти вращательное кванз овое число У наиболее заселенного вращательного уровня молекул кислорода при Т=ЗОО К. Изобразить примерный график заселенности вращательных уровней Ф /Ф в зависимости от У при этой температуре. 5.8. Найти козффипйенты квазиупругой силы молекул Н и СО. 5.9. Хорошим приближенным выражением для энергии взаимодействия а~омов в двухатомпой молекуле является формула Морзе: и( )=и 1! — е "(" ")Д где (/ и и — положительные постоянные, га — равновесное межьядерное расстояние.
Получить выражения для постоянных Уа и а через энергию диссоциации .0 молекулы, ее собственную частоту ез и приведенную массу !г. 5.10. Найман энергию, необходимую для возбуждения молекулы водорода из основного состояния на первый колебательный уровень (а=1). Во сколько раз эта энергия больше энергии возбуждения данной молекулы на первый вращательный уровень (У=!)7 5.11. Определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна энергии, необходимой для возбуждения молекул С! из основного состояния на первый колебательный уровень (а=1). 5.12.
Найти разность энергий состояний с квантовыми числами г'=1, У'=О и а=О, У=б у молекулы ОН. 5.13. Вычислить для молекулы Нг' число вращательных уровней, расположенных между основным и первым возбужденным колебательными уровнями, считая вращательные состояния не зависящими от колебательных. 5.14. Определить максимально возможное колебательное квантовое число, соответствующую колебательную энергию и энергию диссоциации двухатомной молекулы, собственная частота колебаний которой ш и коэффициент ангармоничности х. Вычислить эти величины для молекулы водорода.
5.15. Вычислить коэффициент ангармоничности молекулы хлора, если известны ее частота колебаний и энергия диссоциации (см. таблицы Приложения). ы 5.!б. Вычислить разность энергий диссоциации молекул, состоящих из тяжелого и легкого водорода, Р, и Н, если известна частота колебаний молекулы Нз. Иметь в виду, что глубина потенциальной ямы для обеих молекул одинакова. 5.17. Найман отношение количеств молекул НВг, находящихся в чисто колебательных состояниях (без врашения) с квантовыми числами и = 2 и г = 1 при Т= 910 К. При какой темпсрагуре это отношение станет равным 1: 1О? 5.18. Определить с учетом вырождения вращательных уровней (см. задачу 5.6) отношение количеств молекул водорода в состояниях с квантовыми числами с'=1, У'=0 и а=0, У=5 при Т=! 500 К. 5.19.
Вывести формулу (5З). 5.20. Вычислить с помощью формулы (5.3) температуру, при которой: а) средняя колебательная энергия молекулы хлора вдвое превышает ее нулевую колебательную энергию; б) уровень, соответствующий средней колебательной энергии молекулы кислорода, совпадает с пятым вращательным уровнем агой молекулы (У=5, а=0). 5.21. Исходя из формулы (5.3), получить выражение для молярной колебательной теплоемкости двухатомпого газа при постоянном объеме.
Найзи приближенный вид этого выражения для низких и высоких температур (ггТ(<йга и ЕТ>>ага). 5.22. Вычислить с помощью формулы (5.3) молярную колебательную теплоемкость при постоянном объеме газа, состоящего из молекул хлора при температурах 150, 300 и 450 К. Изобразить примерный график зависимости С„.,(Т). 5.23.
Определить с помощью принципа Паули максимальное число эквивалентных оъ я- и Б-электронов в двухатомной молекуле. 5.24. Двухатомная молекула имеез. следующие электронные конфигурации (пять случаев): а) два эквивалентных о-электрона; б) два неэквивалентных о-электрона; в) один о- и один я-электрон; г) два эквивалентных я-электрона; д) два неэквивалентных я-электрона. Найти в каждом случае возможные электронные состояния молекулы, т.
е. их символы ~~~'(Л). 5.25. Показать, что электронные конфигурации яз и Ьз (по три эквивалентных электрона) двухатомных молекул образуют те же состояния, что и конфигурации из одного я- и Ь-электрона соответственно. 5.26. Указать четность мультиплетностей электронных состояний следующих двухатомных молекул: СО, О, ХО и ОН. ы 5.27. Определить возможные значения проекции суммарно~о механического момен~а электронной оболочки дву хатомной молекулы на ее ось в следующих элек ~ ронных состояниях. 1Х ЗХ и зп' 5.28.
Най~и возможные типы электронных термов дну.атомной молекулы, незамкнутая электронная подоболочка которой содержит (три случая): а) один гг- и один д-электрон; б) один о-, один к- и один б-электрон; в) один о- и два эквивалентных я-электрона. 5.29. Определить возможные типы электронных термов молекулы ОН, образующиеся из нормальных термов атомов кислорода !зР) и водорода (зо). Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние 5.30. Найти момент инерции молекулы СН и расстояние между ее ядрами, если частотные интервалы между соседними линиями чисто вращательного спектра этих молекул /!го=-5,50.10'-" с ''.
5.31. Извесз ны длины волн двух соседних линий чисто вращательного спектра молекул НС!: 117 и 156 мкм. Опре- делить: а) постоянную вращения В и момент инерции этих молекул; б) вращательные квантовые числа уровней, между которыми происходят переходы, соответствующие этим линиям. 5.32.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
