И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 16
Текст из файла (страница 16)
6.49. Получить функцию распределения свободных электронов по дебройлевским длинам волн в металле при температуре 0 К. Изобразить ее график. 6.50. Концентрация свободных элекгронов в металлическом на~рии п=2,5 10~~ см з. Найти давление р электронного газа при 0 К. Показать, что р='/з Е, где Š— объемная плотность его кинетической энергии. 6.51. Электропроводность металла о=ле'т)т, где и — концентрация свободных электронов, е и ж — заряд и масса электрона, т — время релаксации, которое связано со средней длиной свободного пробега электрона соотношением ()-,5 = т (г), (г) — средняя скорость свободных электронов.
Вычислить т, () ) и подвижность свободных электронов меди, если я=8,5. 1Окк см ' и удельное сопротивление 72 р=1,60.10 в Ом см. Сравнить полученное значение (?) со средним расстоянием между соседними атомами меди. 6.52. Вычислить коэффициен~ преломления металлического натрия для элекзронов с кинетической энергией К=135 эВ.
Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон. 6.53. Пусть свободные электроны под действием некоторой причины сместились на расстояние х перпендикулярно поверхности металлической пластины. В результате возникнут поверхностные заряды й соответствующая возвращающая сила, что приведет к возбуждению плазменных колебаний. Определить частоту гв этих колебаний в меди, концентрация свободных электронов у которой л=Ъ,5 10~~ см з. Какова энергия плазменных волн в меди? 6.54. Опыт показывает, что щелочные металлы становятся прозрачными в ультрафиолетовой части спектра.
Исходя из модели свободных электронов, найти граничную длину волны света, начиная с которой будет наблюдаться это явление у металлического натрия. Концентрация свободных электронов у него п=2,5 10~~ см 6.55. Щелочные металлы обнаруживаю~ парамагнетизм, не зависяший от температуры. Он может быть обьяснен так. При включении внешнего магнитного поля В свободные электроны с антипараллельными вектору В спинами начну~ поворачиваться вдоль В, но при этом в соответствии с принципом Паули они будут переходить на более высокие незанятые уровни.
Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уменьшение магнитной энергии электронов не сравняется с увеличением их кинетической энерг ии. Найти отсюда парамагнитную восприимчивость металла в слабом магнитном поле, если концентрация свободных электронов л=2,00 10~~ см 6.56.
Средняя энергия свободных электронов в металле при температуре Т равна (Е) Его 1+ Найти с помощью этой формузлы для серебра с концентрацией свободных электронов 6,0 1О з см а) о~ношение теплоемкостей электронно~ о газа и кристаллической решетки при Т= 300 К, если дебаевская температура 2!О К; б) температуру Т, при которой теплоемкость электронного газа стане~ равной теплоемкости решетки.
6.57. Концентрация свободных электронов в металле со скоростями в интервале (т, т+ дт) определяется следуюгцим выражением: ?3 хз л(т)от=2 — ) — — — —, бт=др„др,.др,. 7 2кь 7 ! 4-ехр 'ке — е~)альт) а) Получить это выражение исходя из формулы (6.5). б) Найман прн температуре 0 К концентрацию свободных электронов с проекциями скорое~ей в интервале (г, в„+бр„), если максимальная скорость свободных электронов равна р„. 6.58. Доказать с помощью формулы из предыдущей задачи, что при контакте двух различных металлов их уровни Ферми находятся, на одной высоте. 6.59. Электроды вакуумного фотоэлемента 1однн цезиевый, другой медный) замкнуты снаружи накоротко.
Цезиевый электрод освещаю~ монохроматическим электромагнитным излучением. Найти: а) длину волны излучения, при которой появится фототок; б) максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, если длина волны излучения равна 220 нм. 6.60. Показать с помощью формулы из задачи 6.57, что число термоэлектронов, вылетающих ежесекундно с единицы поверхности металла со скоростями в интервале (р, р+др), равно х (р) бр 2я ~777)2яй7) з е-ы 4 клит аз лр где К вЂ” кинетическая энергия термоэлектрона, А — работа выхода с поверхности металла.
Иметь в виду, что Аъ>)гТ. 6.61. Найти с помощью формулы из предыдущей задачи: а) среднюю кинетическую энергию термоэлектронов; б) плотность тока термоэмиссии с поверхности металла; в) работу выхода с поверхности металла, если увеличение температуры от 1500 до 2000 К приводит к возрастанию термоэмиссионного тока в 5,0.10з раз. 6.62. Определив концентрации свободных электронов и дырок, показать, что при достаточно низких температурах уровень Ферми в чистом беспримесном полупроводнике находи~ся посредине запрещенной зоны. '4 6.63.
Концентрация свободных электронов в полупроводнике и-типа при достаточно низких температурах равна л,= /2п (т)гТ 2яй') '4е ~к'~'т где и --- концентрация донорных атомов, ЛŠ— их энергия активации. а) Получить это выражение с помощью распределения Ферми. б) Найти положение уровня Ферми.
6.64. Красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия при очень низких гемпературах соответствуе~ 74 длине волны и. = 1,7 мкм. Вычис- ьа лить температурный коэффициент +Я сопротивления этого полупроводника прн Т= 300 К. 0 6.65. Найти минимальную энергию, необходимую для образования пары электрон — дырка в чистом теллуре при температуре 0 К, если -4 известно, что его электропроводимосгь возрастает в 7) =5,2 раза при -б' увеличении температуры от 4 Ю57Т г 3 75 Т, = 300 К до Т =400 К.
Рис. К.4 6.66, На рис. 6.4 показан график зависимости логарифма электропроводимости от обратной температуры (Т, К) для кремния с примесью бора (полупроводник л-типа). Объяснить характер этого графика. Найти с его помощью ширину запрещенной зоны кремния и энергию активации атомов бора. 6.67. Образец из чистого беспримесного германия, у которого ширина запрещенной зоны 0 72 эВ, а подвижности электронов и дырок 3600 и 1800 см )(В. с), находится при температуре 300 К в поле электромагнитного излучения.
При этом его удельное сопротивление 43 Ом.см. Определить, какая поля электропроводимости образца обусловлена фотопроводимостью. Указании. использовать рсьисиис задачи о оа. 6.68. Удельное сопротивление чистого беспримесного германия при комнатной температуре ро=50 Ом см. После включения источника света оно стало р, = 40 Ом . см, а через 7=8,0 мс, после выключения источника, р =45 Ом.см.
Найти среднее время жизни электронов и дырок. 6.69. Вычислить с помощью формулы из задачи 6.63 энергию активации донорных атомов в полупроводнике п-тнпа, если известно, что подвижность электронов 500 ем~иВ с), концентрация донорных атомов 5,0. 1О т см ' и удельное сопротивление при температуре 50 К равно 1,5 кОм см. 6,70. При Т=ЗОО К некоторый образец германия п-типа имеет удельное сопзоотивление р= 1,70 Ом см и постоянную Холла Ян=7,0.10 ' ед. СГС=6,3 1О ' мз)Кл. Найти: а) концентрацию и полвижносгь электронов проводимости; б) их среднюю длину свободного пробега. 6.71.
Пластинку из полупроводника р-типа шириной 41= 10 мм и длиной 1= 50 мм поместили в магнитное поле с ипдукцией В= 5,0 кГс. К концам пластинки приложили постоянное напряжение с7=!0,0 В. При этом холловская разность потенциалов оказалась с7и=50 мВ и удельное сопротивление р=2,.5 Ом см. Определить постоянную Холла, концентрацию и подвижность дырок, 7. ЯДРО АТОМА ° радиус ядра, фм: 1 4,(из (7.1) где А — массовое число ядра. ° Энергия связи ядра Е„=Ъии.1-(А — Е)ги„— М, (7.
2) где Š— заряловый номер ядра, А — массовое число. гин, ш„и М вЂ” массы атома водорода, нейтрона и соответствующего атома. Для расчетов удобнее пользоваться формулой Е. =ЕЛнз-(А — Е)Л.-Л бчз) где Лн, Л„, Л вЂ” избыток массы (М вЂ” А) атома водорода, нейтрона и атома, соответствугощего данному ядру. ° Формула Вейцзскера (нолуэмпирическая) для энергии связи адра, мэВ: Е 14А 13А з;з О 584 19 3 (А — 2У)' 33,5 Анз ' ~ Аз~4 (7.4) (+1 при четных А и Е, где б= О при нечетном А (Е любое), — 1 прн четном А и нечетном Е. ° Полный механический момент атома: (7.5) Р=з-ь(, Е=У4.1,,!ь( — 1,...,!.! — !!, где 3 — механический момент электронной оболочки атома, 1 — механический момент ядра (спин ядра). Для разрешенных переходов ЛЕ=О, .1-1; Е=О~ Е=О. ° Магнитный момент ядра (точнее, его максимальная проекция): (7.6) 76 6.72.
Рассмотрев характер движения электронов и дырок в полупроводнике с током во внешнем магнитном поле, найти зависимость постоянной Холла от концентрации н подвижности носителей тока. 6.73. Вычислить разность подвижное~ей электронов и дырок в чистом беспримесном германии, если известно, что в магнитном поле с индукцией В= 3,0 кГс отношение поперечной напряженности электрического поля Е„к продольной Е равно 7) =0,060.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
