И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Вычислить: а) кинетическую энергию обоих электронов, если ) =65 пм; б) длину волны Х, при которой энергии обоих электронов одинаковы. 4.70. Учитывая тонкую структуру рентгеновских термов, а) показать, что спектры испускания характеристического рентгеновского излучения дублетные; б) выяснить, почему в спектре поглощения рентгеновского излучения край К-полосы простой, Е-полосы — тройной, М- полосы — пятикратный. 4.71. Указать спектральный символ рентгеновского терма атома, у которого с одной из замкнутых оболочек удален электрон с (=) и /=з1' . 4.72.
Выписать спектральные обозначения возможных рентгеновских термов атома, у которого удален один электрон из Е-оболочки; из М-оболочки. 4.73. Определить число спектральных линий, обусловленных переходами между К- и Е-; К- и М-: Е- и М-оболочками атома. 4.74. Вычислить с помощью таблиц Приложения: а) длины волн дублета К„-линии вольфрама; б) разность длин волн дублета К„-лннии свинца. 4.75. Вычислить с помощью таблиц Приложения энергию связи !з, 2з, 2рпз и 2рзы электронов атома урана. Магнитные свойства атома 4.76. Имея в виду, что отношение магнитного момента к механическому для спинового момента вдвое больше, чем для орбитального, получить с помощью векторной модели формулу (4.9).
55 4.77. Вычислить множитель Лаиде для атомов: а) с одним валентным электроном в состояниях о, Р и Е); б) в состоянии 'Р; в) в о'-состояниях; г) в синглетных состояниях. 4.78. Выписать спектральные обозначения терма, у которого: а) о = (з У= ~!г, Я = ~/„; б) о = 1 А = 2 д = ~/3. 4.79. Найти магнитный момент р и возможные значения проекции ра атома в состоянии: а) 'Р; б) ~Пзбг 4.80. Максимальное значение проекции магнитного момента атома, находящегося в состоянии 1)ы равно четырем магнетонам Бора. Определить мультиплетность этого терма. 4.81. Определить возможные значения магнитного момента атома в состоянии чР, 4.82.
Вычислить магнитный момент атома водорода в основном состоянии. 4.83. Убелиться, что магнитные моменты атомов в состояниях ~1)... и ~6„з равны нулю. Интерпретировать этот факт на основе векторной модели атома, 4.84. Найти механические моменты атомов в состояниях 'Р и "Н, если известно, что в этих состояниях магнитные моменты равны нулю. 4.85. Вычислить с помощью правил Хунда магнитный момент основного состояния атома, в котором незаполненная подоболочка содержит: а) пять Р-электронов; б) три И-электрона.
4.86. Показать с помощью векторной модели и соотношения 0.)~г1~=М, где Д вЂ” механический момент атома н М --момент внешних сил, что угловая скорость прецессии вектора ) в магнитном поле с индУкцией В Равна а=ЯРвВ/6, Я вЂ” множитель Ланде. 4.87. Найти угловые скорости прецессии механических моментов атома в магнитном поле с индукцией В=1,00 кГс, если атом находится: и) в состоянии 'Р, Рз з и 'Р',; б) в основном состоянии, электронная конфигурация незаполненной подоболочки которого ярк (использовать правила Х унда). 4.88.
Механический момент атома в состоянии 'Р прецессирует в магнитном поле с индукцией В = 500 Гс с угловой скоростью а=5,5.10' рад/с. Определить магнитный момент атома. 4.89. Объяснить с помощью векторной модели, почему механический момент атома, находящегося в состоянии 6Еьз, прецессирует в магнитном поле с индукцией В с угловой скоростью, вектор которой г» направлен противоположно вектору В. 56 4.90. Атом в состоянии 'Рп, э находится на оси кругового конгура с током 1=10,0 А.
Расстояние между атомом и центром Ь контура г = 50 мм, радиус контура В=50 мм. Вычислить силу взаимодействия между атомом Ри«45 и этим током. 4.91. Определить магнитный момент парамагнитного газа, состоящего из 7У атомов в состоянии 'оп2 при температуре Т в магнитном поле с индукцией В. Упростить полу.ченное выражение для случая 1«В«кТ. 4.92. Показать, что при температуре Т в слабом магнитном поле с индукцией В средняя проекция магнитного момента атома (1«д) =1«В~?гТ, где Р=~.,/У(У+1) Рв. 4.93.
В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов серебра (в нормальном состоянии) проходит через поперечное резко неоднородное магнитное поле и попадает на экран Э (рис. 4.5). При каком значении градиента индукции магнитного поля дВ/д расщепление пучка на экране Лг=2,0 мм, если а=10 см, 6=20 см и скорость атомов и=300 м7с.
4.94. Узкий пу.чок атомов пропускают по методу' Штерна и Герлаха через поперечное резко неолнородное магнитное поле. Найти: я) максимальные значения проекций магнитных моментов атомов в состояниях ~Р, 'о' и В, если известно, что пучок расщепляется соответственно на 4, б и 9 компонент; б) на сколько компонент расщепится пучок атомов, находящихся в состояниях 'г) и 5Р,? 4.95. В одном из опытов по расгцеплению узкого пучка по методу Штерна и Герлаха использовали атомы ванадия в основном состоянии «Р,,з. Найти расстояние между крайними компонентами пучка на экране (см. рис. 4.5), если а= 1О см, 6 = 20 см, дВ7дг=23 кГс/см и кинетическая энергия атомов К=40 мэВ. 4.96. Атом находится в магнитном поле с индукцией В= 3,00 кГс.
Определить: а) полное расщепление в электронвольтах терма 'Т7; б) спектральный символ синглетного терма, полная ширина расщепления которого составляет 104 мкэВ. 4.97. Построить схему возможных переходов в магнитном поле между следующими состояниями: а) '«)- 'Р; б) 'Р-+'1). Сколько компонент соцержит спектральная линия, соответствующая каждому. из этих двух переходов? 4.98. Спектральная линия Х=б12 нм обусловлена переходом между двумя синглетными термами атома.
Определить 57 интервал Л? между крайними компонентами этой линии в магнитном поле с индукцией В=!0,0 кГс. 4,99. Интервал между крайними компонентами спектральной линии 1=525,0 пм, обнаруживающей простой эффект Зеемана, составляет Л? =22 пм. Найти интервал в электрон- вольтах между соседними подуровнями зеемановского расщепления соогветствующих термов. 4 100. Спектральным прибором с разрешающей способностью ).!8).= 1,0 !О' необходимо разрешить компоненты спектральной линии ?.= 536,0 нм, обусловленной переходом между двумя синглетными термами атома. При каком минимальном значении индукции магнитного поля это возможно, если наблюдение ведется: а) параллельно и б) перпендикулярно направлению поля? 4.101.
Магнитное поле в случае сложного эффекта Зеемана считается слабым. если магнитное расщепление терма значительно меньше естественного мультиплетного расщепления. При каком значении индукции магнитно~о поля интервал между соседними компонентами термов 3'Рпз и 3'Рэ~, атома натрия будет составлять г)= !О'А от естественного расщепления 3 ЯР-состояния, если длины волн дублета резонансной линии натрия равны 589,593 и 588,996 нм? 4.102.
Воспользовавшись выражением для магнитного момента атома, получить формулу расщепления спектральных линий для сложного эффекта Зеемана в слабом магнитном поле — формулу !4.!0). 4.103. Какой эффект Зеемана (простой, сложный) обнаруживают в слабом магнитном поле спектральные линии: а) 'Р '5, '13„,~ Р„,, ?3,~'Рс, 1, 'Н~; б) атомов Н, Не, !.!, Ве, В и С? 4.104, Построить схему возможных переходов между термами Рз я и ~50, в слабом магнитном поле. Вычислить для соответствующей спектральной линии: а) смещения зеемановских компонент в единицах р В!А; б) интервал частот Ла между крайними компонентами, если индукция магнитного поля В=5,00 кГс.
4.105. Изобразить схему возможных переходов в слабом магнитном поле и вычислить смещения (в единицах р В/Ь) зеемановских компонен~ спектральной линии: а) '~~3!2 Риз б) ~.35/2 ! а!2 4.106. Вычислить смещения (в единицах )гвВ/й) в слабом магнитном поле зеемановских я-компонент спектральной линии: а) згз зР . 0) з?э зР 4.107. Показать с помощью векторной модели, что в сильном магнитном поле, когда связь Š— 5 полностью разрывается, энергия магнитного взаимодействия атома ЛЕв=(тх+ 2тх) рв В. Показать, что это приводит к простому эффекту Зеемана.
58 5. ДВУХАТОМНАЯ МОЛЕКУЛА ° Врашательная энергия двухатомпой молекулы: Е,= ЬВЛ3-~.1), В= Ь,12(, (5.1) где  — врашательная постоянная, / — -момент инерции молекулы, / — враенательпое квантовое число (2=0, 1, 2,...). ° Правило отбора э' хзэ'= х). ° Колебательная энергия двухатомпой молекулы; Ег= Ьа(еч '/з)(1 — х(о+ '/х)), (5 2) где ш= ,'и,'р -частота колебаний, и- †коэффицие квазиупруызй силы, р цриведенаая масса молекулы, е=О, 1, 2, †колебательн квантовое число, х — коэффициент ангармоничности (для гармонического осциллятора х=О). ° Правило отбора е: х1„если х=б, ц-1, -1-2, ...
а остальаых сдучаях, *а=( ° Зависимость Энергии взаимодействия от расстояния между ядрами двухатомной молекулы показана на рис. 5.1. где Р— энергия диссоциации. Е Средняя энергия квантового гармонического осциллятора: Ьы Ьш (Е) = — + 2 ехр(Ьгя(Ь2)-1 (5. 3) 59 4.108. При каком значении индукции магнитного поля интервал между о-компонентами резонансной линии лития будет в т) =10 раз превосходить естественное расщепление этой линии? Длины волн дубле~а этой линии равны 670,795 и 670,780 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
