И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 11
Текст из файла (страница 11)
4 40. Система атомов со своим излучением находится в термодинамическом равновесии при температуре Т. Пусть переходу между двумя энергетическими уровнями атомов, Е, и Е,, со статистическими весами я, и я, соответствует частота а и коэффициенты Эйнштейна Аз,, Вз, и В„. Имея в виду, что при равновесии системы числа прямых и обратных переходов ~Е, Е,) в единицу времени одинаковы, найти выражение для спектральной плотности энергии теплового излучения: а) с учетом индуцированного испускания; определить также связь между коэффициентами Эйнштейна; б) пренебрегая индуцированным испусканием (при каких условиях это можно сделать?).
4.41. Атомарный водород находится в термодинамическом равновесии со своим излучением. Вычислить: а) отношение вероятностей индуцированного и спонтанного излучений атомов с уровня 2Р при температуре Т=ЗООО К; 6) температуру, при которой эти вероятности одинаковы. 4.42. Через газ, находящийся при температуре Т, проходит пучок света с частотой вз, равной резонансной частоте перехода -~- г атомов газа (!тела~ ?сТ), Показать с учетом индуцированного излучения, что коэффициент поглощения газа зе(7 )г яо(1 — е ' ), 0 где зео — коэффициент поглощения при Т=О К.
Рис 43 4.43. При каких условиях возможно усиление электромагнитного излучения, проходящего через ветцество? Найти отношение заселенности уровней т1тт и Р, ( Ео) Ее) атомов газа, при котором пучок моноэнергетического излучения с частотой, равной частоте перехода между этими уровнями, будет проходить через газ не ослабляясь. 4.44.
Пусть в квантовой системе (рис. 4.3) производится «накачка» на уровень 2, причем обратный переход возможен только через уровень 1. Показать, что в этом случае усиление света с частотой озтт возможно при условии 8!А !о >82 421 з где кз и яа — статистические веса уровней 1 и 2, А,о и Ам — коэффициенты Эйнштейна для соответствующих переходов. 4.45. Пусть е! — число атомов, возбуждаемых ежесекундно на уровень 2 (см. рис.
4.3). Найти число атомов на уровне 1 через промежуток времени ! после начала возбуждения. Коэффициенты Эйнштейна А,о, А„и А,о предполагаются известными. Индуцированными переходами пренебречь. 4.46. Среднее время жизни 2Р-состояния атомов водорода т=1,6 нс. Чему равно это время для 2Р-состояния ионов Не+? 4.47. Спектральная линия ).= 532,0 нм возникает в результате перехода между двумя возбужденными состояниями атома, средние времена жизни которых равны 12 и 20 нс. Оценить естественную ширину этой линии, Л).. 4,48. Распределение интенсивное~и излучения в пределах спектральной линии с естественным уширением имеет вид (у!2)' (ы — ые) 4-(у)2)' где 1о †спектральн интенсивность в центре линии (при то=во); у †постоянн, характерная лля каждой линии (для линии, обусловленной переходом из возбужденного состояния непосредственно в основное, у = !1т, т --среднее время жизни возбужденного состояния).
Найти с помошью этой формулы: а) естественную ширину линии йо с известным значением у; б) среднее время жизни атомов ртути в состоянии 6 'Р, если известно, что при переходе в основное состояние испускается линия Х= !85,0 нм с естественной шириной 81= 1,5 1О ' нм. !триыеиаиие шириной линии называют ширину ее контура на половине высоты 4.49. Воспользовавшись формулой из предыдущей задачи: а) показать, что в пределах ширины линии, т. е.
ширины ее контура на половине высоты, заключена половина полной интенсивности линии; б) найти полную интенсивность линии, естественная ширина которой Йо и спектральная интенсивность в ее центре 1„. 4.50. Распределение интенсивности излучения в спектральной линии с доллеровским уширением имеет вид а (с0 — с~0)' 1„= То ехр ао где а=то'12)гТ, 1о спектральная интенсивность в центре линии (при со=озо), Рл -масса атома, Т вЂ температу газа.
а) Получить эту формулу, используя распределение Максвелла. б) Показать, что доплеровская ширина спектральной линии т. е. ширина контура линии на половине высоты, 5).д,„= 2) о Д)п 2) 1'а. 4.51. Длина волны резонансной линии ртути ).=253,65 нм. Среднее время жизни резонансного уровня т= 0,15 мкс. Оценить отношение доплеровского уширения этой линии при Т=ЗОО К к ее естественной ширине. Воспользоваться формулой для 8),.„из предыдущей задачи. 4.52. Для получения спектральных линий без доплеровского уширения используют узкий слаборасходящийся пучок возбужденных атомов и наблюдение ведут в направлении, перпендикулярном пучку. Оценить угол раствора пучка атомов натрия, при котором доплеровское уширение резонансной линии ).= 589,6 нм на порядок меньше ее естественной ширины, если скорость атомов о=1000 м/с и среднее время жизни в состоянии резонансного возбуждения т=16 нс.
Характеристические рентгеновские спектры 4.53. Используя закон Мозли, вычислить длины волн и энергии фотонов, соответствующих К„-линиям алюминия и кобальта. 4.54. Определить длину волны К.-линии элемента периодической системы, начиная с которого следует ожидать появления Л-серии характеристического рентгеновского излучения. 4.55. Считая поправку о в законе Мозли равной единице, найти; а) каким элементам принадлежат К„-линии с длинами волн 193,5; 178,7; 165,6 и 143,4 пм; какова длина волны К„-линии элемента, пропущенного в этом ряду; 53 б) сколько элементов содержится в ряду между элементами, у которых длины волн К„-линий равны 375,3 и 251,2 пм.
4.56. Для элементов конца периодической системы поправка в законе Мозли значительно отличается от единицы. Убедиться в этом на примере олова, цезия и вольфрама, длины волн К„-линий которых равны соответственно 49,2; 40,2; 21,0 пм. 4.57. Определить напряжение на рентгеновской трубке с никелевым антикатодом, если разность длин волн К„-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра равна 84 пм. 4.58. При увеличении напряжения на рентгеновской трубке от Г, = 1О кВ до 1Уи = 20 кВ разность длин волн К„-линии и коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра увеличилась в 0=3,0 раза.
Какой элемент используется в качестве антикатода? 4.89. Как будет вести себя спектр рентгеновского излучения при постепенном увеличении напряжения на рентгеновской трубке? Вычислить с помощью таблиц Приложения минимальное напряжение на рентгеновских трубках с антикатодами из ванадия и вольфрама, при которых начинают появляться К„-линии этих элементов. 4.60. Какие серии характеристического рентгеновского спектра возбуждаются в молибдене и серебре К„-излучением серебра? 4.61. Найти порядковый номер легкого элемента, у которого в спектре поглогцения рентгеновского излучения разность частот К- и Ь-краев поглощения Л4а=6,85.10'и с 4.62, На рис. 4.4 показаны коротковолновый край К-полосы поглощения рентгеновского излучения и положения К,- и Кв-линий испускания.
а) Обьяснить природу скачка поглощения. б) Рассчитать и построить в масштабе схему К-, 1,- и М-уровней атома, для которого ).х =275 пм, ) и = 251 пм и ) к= 249 пм. Что это за атом? Какова длина волны его Е„-линии испускания? 4.63. Зная длины волн коротковолновых границ поглощения К- и Е-серий ванадия, вычислить (без учета тонкой структуры); а) энергию связи К- и Е электронов; 6) длину волны К„-линии ванадия. К 4.64.
Найти энергию связи Е- электронов титана, если известно, что разность длин волн между гоИ1 ловной линией К-серии и ее коротковолновой границей Л),=26,0 пм. 4.65. У некоторого легкого эле- Кд К, мента длины волн К„- и Кв-линий 0 равны ).,=275 пм и ).Р— — 251 пм. Что это за элемент? Чему равна длина Рис. 4.4 волны головной линии его Е-серии? 54 4.66. Рентгеновские термы в пеговом приближении можно представить в виде Т=Я(У вЂ” а)з/и, где Я постоянная Ридберга, У вЂ” порядковый номер атома, а — поправка экранирования, л — главное квантовое число удаленного электрона. Вычислить поправку а для К- и Е-термов титана, длина волны края К-полосы которого Хк=249 пм.
4.67. Найти кинетическую энергию электронов, вырываемых с К-оболочки атомов молибдена К„-излучением серебра, 4.68. При облучении углерода К„-излучением алюминия возникает спектр фотоэлектронов, содержащий несколько моно- энергетических групп. Найти энергию связи тех электронов углерода, которые вырываются с кинетической энергией 1,2! кэВ. 4.69. При облучении атомов криптона рентгеновским излучением с длиной волны ) обнаружено, что в некоторых случаях из атомов вылетают по два электрона: фотоэлектрон, освобождаемый с К-оболочки, и электрон, освобождаемый в результате эффекта Оже с Е-оболочки. Энергия связи К- и Е-электронов соответственно равна 14,4 и 2,0 кэВ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
