И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 17
Текст из файла (страница 17)
6.74. В некотором образце германия, у которого подвижность электронов в 2,1 раза больше подвижности дырок, эффект Холла не наблюдается. Найти для этого образца: а) отношение концентраций электронов проводимости и дырок; б) какая часть электропроводимости обусловлена электронами. Рис. 7 1 Р= Р!( — 1)'.
(7. 8) ° Четность Р системы из лвух частиц (и вообще из двух подсистем) с внутренними четностями Р, и Р! и с относительным орбитальным моментом 1: Р=Р, Р, ( — 1)'. (7.9) ° Четпость системы и нуклонов (или электронов) с орбитальными моменталзи 1,, 7, .... 1„: Р ( 1)!сы !- ., з3„ (7.(О) поскольку внутренние четности нуклоиа (и электрона) равны -1-1. ° Основной закон радиоактивного распада: й!=й) е '", 1=1)т=()п2))Т, (7.11) где Х вЂ” постоянная распада, т -.среднее время жизни радиоактивного ядра, Т вЂ .его период полураспада. ° Удельная акзнвность — зто активность единицы массы вещества. Энергия связи, спин и магнитный момент ядра 7.1. Найти с помощью формулы (7.3): а) энергию связи на один нуклон в ядрах а) 1 и гала; б) энергию связи ядра, которое имеет одинаковое число протонов и нейтронов, а радиус в т) = 1,! О раза больший, чем у ядра гтА1 7.2.
Определить с помощью табличных значений масс атомов: 77 где 8-- гиромагнилиый множитель, У . спин ядра, р, ядерный магиетои. И Гиромагиитиый мнозкитель нуклона, находящегося в состоянии (!, У), определяется как язйя+(8.— а)1(2)9-1) (77) где знак плюс для У=!ч-'1 и знак минус для 1=! — ')з, 8, и 8! спиновый и орбитальный гиромагнитные множители нуклона. Значения 8, для протона и нейтрона приведены в Приложении, И= 1 для протона и И=О для нейтрона. ° Модель ядерных оболочек (рис.
7.1). Здесь У -квантовое число полного момента нуклона; цифры в кружках число нуклонов одного сорта (протонов или нейтронов), которые заполняют все уровни, расположенные ниже соответствующей пунктирной линии границы оболочки. Заполнение уровней протонами и нейтронами происходит независимо и в соответствии с принципом Паули ° Чстность Р частицы с орбитальным моментом ! и внутренней четиостью Р; определяется как 1 У -- — — — — — — ((з0) ю/г~-~ У/2 Хф У/2 УУ вЂ” — — --Яв тУ2~ l ----„-,О 12,~ — — — --~г~ 15 У/2~ а) энергию связи нейтрона и и-частицы в ядре "Ые; б) энергию, необходимую для разделения ядра '"О на четыре одинаковые частицы.
7.3. Найти энергию возбуждения ядра гогРЬ, возникающего при захвате ядром '"оРЬ нейтрона с пренебрежимо малой кинетической энергией, 7.4. Вычислить энергию связи нейтрона в ядре '~Х, если известно, что энергии связи ядер ыХ и ' Х равны соответственно 104,66 и 94,10 МэВ. 7.5. Найти энерг ию, необходимую для разделения ядра "О на и-частицу и ядро "С, если известно, что энергии связи ядер 'оО, "С и ЯНе равны соответственно 127,62, 92,16 и 28,30 МэВ.
7.6. Определить энергию, выделякгшуюся при образовании двух а-частиц в результате синтеза ядер гН и "11, если известно, что энергия связи на один нуклон в ядрах ' Н, вНе и о11 равны соответственно 1,!1, 7,08 и 5,33 МэВ. 7.7. Вычислить с помощью формулы Вейцзекера энергию связи следующих ядер: а) 4'С б) го~ в) '"Л8. 7.8, я) Определить с помощью формулы Вейцзекера заряд 2 ядра, имеющего наименьшую массу среди ядер с одинаковыми нече~ными значениями массового числа А. б) Предсказать с помощью полученной формулы характер активности (электронная или позитронная) следунпцих ))-активныхх ядер. ~ оз гх8 ~ г гамп и гм Сз 7.9.
Воспользовавшись формулой Вейцзекера, найти отношение Уг(А, при котором деление ядра с четными У и А на два одинаковых осколка с нечетными У' и А' становится энергетически возможным. 7.10. Сколько компонент сверхтонкой структуры имеют основные ~ермы следующих атомов; 'Н(~Лиг), 1л( %,,г), оВе('Я 7, "Ь1(гоз, ) и з~С1(гРг,г)7 В скобках Указан основной терм электронной оболочки атома. 7.11.
Ошзеделить спин ядра 'о Со, основной терм атома которого Го,, содержит восемь компонент сверхтонкого расщепления. 7.12. Найти число компонент сверхтонкого расщепления спектральных линий Рцг — ~оцг и гРг~ — г ~иг для атомов го К. Спин ядра предполагается известным (см. таблицы Приложения).
7.13. Два терма одного и того же атома имеют различные квантовые числа /, и Уг. Какое квантовое число (/ или 7) можно определить по чйслу компонент Ж сверхтонкого расщепления каждого терма в том случае, когда числа компонент для обоих термов: а) одинаковы (Л', =%г); б) различны (Л'г Фйг)7 78 7.14. Отношение интенсивностей компонент сверхтонкого расщепления спектральной линии 'Р~ц — 'И„натрия равно приблизительно 10:6. Имея в виду, что сверхтонкая структура вызвана расщеплением терма ~5~~, (расщепйение терма Ро пренебрежимо мало), найти спин ядра ")ча. 7.15. Электронная оболочка атома создает в месте расположения ядра ма~нитное поле с индукцией В, направление которого совпадает с направлением механического момента электронной оболочки Л. Добавочная энергия взаимодействия магнитного момента ядра с этим полем зависит от ориентации механических моментов Л и 1, которая определяется правилами пространственного квантования.
Исходя из этих соображений. показать, что интервалы между соседними подуровнями, характеризуемыми кван~оными числами Р, Р+1, В+2, ..., относятся как (Р+!):(Р+2): ... 7.16. Терм ' Рэ„атома '~~ В! имеет четыре компоненты сверхтонкого расщейления, причем отношение интервалов между соседними компонентами равно 4: 5:6.
Найти с помощью правила интервалов (см. предыдущую задачу) спин ядра, а также число компонент сверхтонкого расщепления спектральной линии Во -+ ~Рз~ . 7.17. Найти полное число компонент зеемановского расщепления подуровней сверхтонкой сгруктуры терма ~Рз„атома з'С! в слабом магнитном поле. 7.18. В сильном магнитном поле каждый из подуровней терма 'Я„х атомов ~'К и "йЬ расщепляется соответственно иа пять и шесть компонент. Найти спин ядер этих атомов.
7.19. Вычислить угловыс скорости прецессии электрона, протона н нейтрона в магнитном поле с индукцией В= 1,00 кГс. 7.20, В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов Я'Мй в основном состоянии эЯ обнаружено резонансное поглощение энергии„когда индукция постоянного магнитного поля В= 5,4 кГс и частота переменного магнитного поля ч, = 1,40 МГц. Определить гнромагнитный множитель и, зная спин, магнитный моменг ядра. 7.21. Магнитным резонансным методом исследовали магнитные свойства молекул ' 1э '9 17, у которых механический момент электронной оболочки равен нулю. При значении индукции магнитного поля В=5,00 кГс были обнаружены два резонансных пика на частотах переменного магнитного поля 9, =8,30 МГц и 9 =20,0 МГц, которые, как показали контрольные опыты, относятся соответственно к ядрам лития и фтора.
Найти магнитные моменты этих ядер. Их спины считать известными. 7.22. В ~ азовой модели ядра принимается, что нуклоны образуют газ, заполняющий объем ядра и подчиняющийся распределению Ферми. Оценить из этих соображений 79 максимальную кинетическую энергию нуклонов в ядре, считая такой газ полностью вырожденным.
Для опенки принять, что число про~онов в ядре равно числу нейтронов. 7.23. С помощью модели ядерных оболочек написать конфигурации основных состояний ядер 7Ь1, "С, 2'М8, 7.24. Определить с помощью модели ядерных оболочек спин и четность основных состояний ядер "С и 'зМ.
7.25. Найти с помощью модели ядерных оболочек спин и четность основного сосзояния следующих ядер: а) 'Н; б) 'Не; в) "Н и "О. 7.26. Определить с помощью модели ядерных оболочек спин и четность основных состояний ядер; 'О, '"81, з9К, ~'5с и ~эСп. 7.27. Используя векторную модель, показать, что гиромагнитный множитель нуклона, находящегося в состоянии 1, определяется формулой (7.7), 7.28. Воспользовавшись формулой (7.7), вычислить в состояниях х„„, л, и рз, магнитные моменты: а) нейтрона; б) протона.
7.29. Определи.гь с помощью формулы (7.7) квантовое число у протона в г'-состоянии, если известно, что в этом состоянии его магнитный момент р=5,79р„. 7.30. Определить с помощью модели ядерных оболочек магнитные моменты в основном состоянии следующих ядер: а) эН и 'Не; б~ ыО и ~9К. 7.31. Спин ядра ~Г вопреки предположению о равномерном заполнении ядерных оболочек равен не '(э, а '! . Считая, что магнитный момент ядра, равный 2,63р„, определяется непарным протоном, определить уровень, на котором этот протон находится. Закон радиоактивного распада 7.32. Найти вероятность распада радиоактивного ядра за промежуток времени д если его постоянная распада равна Х.
7.33. Показать, что среднее время жизни радиоактивных ядер т= 1/7., где ). — их постоянная распада. 7.34. Какая доля первоначального количества ядер 905г: а) осганется через !О и 100 лет; б) распадается за одни сутки; за !5 лет? 7ЬЗ. Вычислить постоянную распада, среднее время жизни и период полураспада радиоактивного нуклида, активность которого уменьшается в 1,07 раза за 100 сут. 7.36. Определить возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность мС составляет г) =0,60 удельной активности этого же нуклида в только что срубленных деревьях, 80 7.37. Свежеприготовленный препарат содержит т=1,4 мкг радиоактивного э4Ха. Какую активность он будет иметь через сутки? 7.38.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
