И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Известно, что активность обусловлена нуклидом ' %, который возникает в результате реакции (л, р). Определить сечение данной реакции. 94 8.62. При облучении дейтронами дейтериевой мишени протекает реакция 'Н(Ы л) зНе, Я=+3,26 МэВ. Используя принцип детального равновесия, найти спин ядра ' Не, если сечение этого процесса при кинетической энергии дейтронов К=10,0 МэВ равно о„ а сечение обратного процесса при соответствующей энергии бомбардирующих нейтронов равно о,=1,8 о,. Спины ней~рона и дейтрона счи~ать известными (см, таблицы Приложения).
8.63, Найти с помощью принципа детального равновесия сечение о, реакции ~1.!(и, р) ~Ве — 2,!3 МэВ при кинетической энергии бомбарднруюших и-частиц К=3,70 МэВ, если сечение обратной реакции при соответствующей энергии про~онов равно сто=50 мкб. 8.64. Показать с помошью принципа детального равновесия, что сечение эндоэнергетической реакции типа А(р, л) В, возникающей при облучении мишени протонами с кинетической энергией К, вблизи порога пропорционально ~ʄ— К,„,„, если для тепловых нейтронов сечение обратной реакций пропорционально 11г„, где в„— скорость нейтронов.
8.65, Сечение реакции фоторасщепления дейтрона ~ Н (у, л) Н, Д = — 2,22 МэВ, при энергии у-квантов Ь вз = 2,70 МэВ равно с~,=150 мкб. Найти с помощью принципа детального равновесия сечение о обратного процесса при соответствуюшей кинетической энергии К„бомбардируюших нейтронов. Вычислить это значение К„. Формула Брейтв — Вигнера 8.66. Получить с помощью квазиклассических рассуждений выражение для прицельного параметра Ь бомбардирующего нейтрона с кинетической энергией К. Вычислить первые три возможных значения Ь для нейтронов с кинетической энергией 1,00 МэВ. 8.67. Найти максимальное значение прицельного параметра при взаимодействии нейтронов с кинетической энергией 3,5 МэВ с ядрами атомов серебра, 8.68. Показать, что для нейтронов с длиной волны Х геометрическое сечение ядра о =я (Л+ 1)', где А-- радиус ядра.
Оценить о для нейтрона с кинетической энергией 10 МэВ, налетающего на ядро атома золота. 8.69. Найти вероятность того, что в результате взаимодействия медленных нейтронов (1= О) с ядрами, спин которых 1=1, промежуточные ядра образуются в состоянии со свином У=~/ . Считать, что спины нейтронов и ядер имеют всевозможные взаимные ориентации. 8.70.
Исходя из формулы Брейта — Вигнера для сечения образования составного ядра о„, получить выражения для 95 сечений процессов упругого рассеяния и радиационно~о захвата нейтрона. 8.71. Выразить с помощью формулы Брейта — Вигнера сечение образования промежуточного ядра о„в зависимости от кинетической энергии К нейтрона, если известны сечение ое данного процесса при К=К9 и значения К„и Г. 8.72.
Вычислить сечение реакции '" 1п(л, у) ыв1п для кинетической энергии нейтронов К= 0,50 эВ, если сечение в резонансе ст„=27,6 кб, К9=1,44 эВ и Г=0,085 эВ. Известно также, что нейтронная ширина Г„значительно меньше радиапнонной Г,. 8.73. При взаймодействии тепловых нейтронов с кинетической энергией К=0,025 эВ с ядрами нуклида ' "Сд найдепс, что сечение рассеяния составляет ц=0,22% от сечения радиационного захвата. Определить отношение вероятности распада составного ядра с испусканием нейтронов к вероязности испускания у-квантов при резонан,цом значении кинетической энергии нейзронов К„=О,!78 эВ.
8.74. Воспольювавшись форм5лой Брейта — Вигнера, найти в случае Г„ «Г,: а) значения кинетической энергии нейтрона (К„,„, и К„„„), при когорых сечения радиационного захвата о„, имею~ максимум и минимум (Ке и Г предполагаются известными). Установить, в каком случае К„,„, = К„; б) значения отношения Г/Ке, при которых селективность радиационного захвата ней~рона отсутствует. 8.75. Найти с помощью формулы Брейта - Вигнера для сечения радиационного захвата нейтрона отношение о „„/ое, где ст„„„— минимальное сечение процесса (л, у) в области К<К9, а ое сечение этого процесса при К=Ке, если Г«К„ и Г„«Г. 8.7б. определи гь с помощью формулы Брейта — Вигнера ширину Г уровня промежуточного ядра, возникающего при захвате нейтрона ядром "за, если сечение радиационного захвата при кинетической энергии нейтрона К=2К„в 15 раз меньше сечения этого процесса при К=Ко, где К„=0,178 эВ.
Считать, что Г не зависит от энергии нейтронов и Г„<<Г. 8.77. Показать с помощью формулы Брейта — Вигнера, что если ширина ЛК резонансного максимума кривой о„(К) на половине его высоты мала (ЛК«К ), го ЛКжГ. 8.78. Резонансная энергия нейтронов, взаимодействующих с ядрами нуклида ~~Со, равна К9=132 эВ, соответствующая нейтронная ширина Г„9=0,90 Г, причем Г«К„. Найти с помощью формулы Брейта — — Вигнера: в) резонансное сечение упругого рассеяния нейтронов; б) спин состояния промежуточного ядра, через которое идет процесс, если полное резонансное сечение а„=10 кб. 96 8.79. Найти отношение резонансного сечения упругого рассеяния нейтронов ядрами нуклида "Мп к геометрическому сечению данных ядер, если К„=-337 эВ, Г„о =Г(<Ко и спин уровня промежуточного ядра, через который идет процесс, э = 2.
8.80. Сечение радиационного захвата нейтронов ядрами г498ш в резонансе (Ко=0,097 эВ) равно о =1,2 !О' б. Найти нейтронную ширину Г„при резонансной энергии нейтронов, если Г„о~Г=-0,064 эВ и спин ядра '~~Яш равен 1=",г. 8.8|, Оценить время жизни промежуточного ядра, возникающего при захвате нейтрона ядром иуклида гоэ)кЬ, если при резонансной энергии нейтронов К„=!„26 зВ сечение процесса (и, 7) равно о =2700 б, Г,»»Г„о-— 7,8.10 4 эВ и фактор 8='! .
9. ЭЛЕМЕНТАРНЪ|Е ЧАСТИЦЫ ° В Этом разделе ао всех формчлах энергия, импульс и маеса выражены в энергетических единицах: р и т — сокрашенные записи рс и тсг. ° Кинетическая энергия относительного движения это суммарная кинетическая 'энергия частиц в Ц-системе. ° Лоренц-инвариант: Ег,г г (93) где Е и р — полная энергия и суммарный импульс системы, т — ее масса.
° Лоренцевы преобразования импульса и полной энергии при переходе от Л-системы к Ц-системе (рис. 9.!): р„— Е() Š— р 1! г! ' !)г' Г! рг' тле )5 скоросэь (в единицах с) Ц-системы относительно Л-системы. ° Пороговая кинетическая энергия час~яды т, налетаюшей на первоначально покояшуюся частицу М, для возбуждения реакции т+М 2 пгр К„„,= (~ „)г („„М)г (9.з) 2М (9.2) ° При двухчастичном распаде частицы массы М импульсы возникаюших частиц в Ц-системе равны р- /(М (т Чт )г)(М (т т ) ) (9.4) где т, и т — массы возникающих частиц. ° При двухчастичном распаде реляз ивистской частицы массы М с импульсом р максимальный угол вылета частицы массы т определяется формулой Мр йпз„„„,= — —, где р — импульс частицы т в Ц-системе. (9.
5) Рис. 9.! 4 — !279 97 ° Обозначения квантовых чисел: Π†электрическ заряд (в единицах е), Š— лептонный заряд (Ь,— электронный, г'. — мюоиный),  — барионный в заряд, Т.. изотопический спин (изоспин), Т, — его проекция, В странность, С вЂ” очарование (шврм). ° Связь мсжлу квантовымн числами сильно взаимолействуюшнх частил н резонансов: Д = Т, + (В+ Б+ С) 12, (9.б) ° При взаимодействии частиц выполняются законы сохранения лептонного и барнонного зарядов. В сильных взаимодействиях — также законы сохранения странности 5, нзоспина Т н его проекции Т,.
° Согласно обобшенному принципу Паули, для системы нз двух нзотопически тождественных частиц: — ) для частиц с полуцелым сливом, ()~+ аг +) дла частиц с нулевым спином, тле 7 — орбитальный момент, г спин системы, Т вЂ” ее нэоспнн. ° Квантовые числа квврков: (9.7) Спин ка:кдого кварка раасн ')э. Соответствующие антикварки й, Н, У, с имеют противоположные по знаку значения О, В, Ть К и С.
Взаимодействие релятивистских частиц 9.1. Вычислить импульсы (в ГэВ/с, с — скорость света): протона, мюона и электрона, кинетические энергии которых К=1,0 ГэВ. 9.2. При каком значении показателя преломления вещества черенковского счетчика последний, будучи установлен в пучке заряженных и- и К-мезонов с импульсом р=400 МзВ)с, будет регистрировать только К-мезоны? 9.3.
Релятивистская частица массы и с кинетической энергией К налетает на покоящуюся частицу той же массы. Найти кинетическую энергию их относительного движения, импульс каждой частицы в Ц-системе и скорость этой системы. 9,4. Какую кинетическую энергию необходимо сообщить протону, налетающему на покоящийся протон, чтобы кинетическая энергия их относительного движения была такой же, как при столкновении двух протонов, движущихся навстречу друг другу с кинетическими энергиями К=30 ГэВ? 9а 9.5. Релятивистская частица массы т, с кинетической энергией К налезет на покоящуюся частицу массы т .
Найти: в) кинетическую энергию их относительного движения; б) импульс каждой частицы в Ц-системе. 9.6, Определить в Ц-системе кипе~ические энергии частиц с массами т, и т„если извес~но, что кинетическая энергия их относительного движения равна К. 9.7. Показать, что при упругом рассеянии релятивистской частицы массы т, на первоначально покоившейся частице массы т2 (тх (т,) максимальный угол отклонения налетающей частицы определяется формулой вйпЭ„,„„,=т,~т,.
9.8. Отрицательный мюон с кнйетической энергией К= )00 МэВ испытал упругое лобовое соударение с покоившимся электроном. Найман кинетическую энер~ию электрона отдачи. 9.9. Позитрон с кинетической энергией, равной его энергии покоя, аннигилирует на покоящемся свободном электроне. В результате возникаю~ два у-кванта, энергия одного из которых в ц = 2,00 раза больше энер~ии другого. Вычислить угол 0 между направлениями разлета обоих у-квантов, 9.10. Получить выражение, определяющее пороговую энергию 7-кванта для образования пары в поле покоящегося ядра массы М, если каждая частица пары имее~ массу т. Вычислить пороговую энергию 7-кванта для рождения пары я'к в поле покоящегося протона. 9.11.
Показать, что 7-квант не може~ образовать пару впе поля ядра, лаже если такой процесс энергетически возможен. 9.12. Найти суммарную кинетическую энергию пары электрон — позитрон, которую образует 7-квант с пороговым значением энергии в поле покоящегося протона. 9.13. Вычислить энергию у-кванта, образовавшего в поле покоящегося тяжелого ядра пару электрон †позитр, если для каждой частицы пары значение Вр= 3,0 кГс см и начальный участок их траекторий имеют одну и ту же касательную. 9.14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
