И.Е. Иродов - Задачи по квантовой физике (1129339), страница 24
Текст из файла (страница 24)
чг6 и (ч 2.68. Пик — -фотоэлектроиы (К ), левая часть — комптоновскне электроны (КсК,); г з Х=гксй — — (=2,04 пм; К вЂ” К лчс Кз=гясй/).=О,Б! МзВ, К, =К! — (К вЂ” Кг)=0,43 МэВ. 110 Рис. 8 Рнс. 9 !.б9. р=-2)лс=1,02 МэВ/с. 1.70. ?.=Р. (1 — соз(0/2))/(2соз(0/2)-11=3,0 пм. 1.11. 9 )К)2)) ~/К ' (9)21)=999 ММ. !.72. Кк йвт)/(1+т))=0 20 МэВ. В73. В= 2т)(! -Ь)1) л)с — =1,1 кГс=0,1! Тл, где к,=1/с (СГС) или 1 (СИ). !+2т! и еЯ 1,74.
с=о'=сс/ Т<-~я, где ак йв/л)с'. 129. ) Г ) А/)9)'=95 !.7б =К/(1 Ч- Кок/4сК). 1.77. а) ?.' — й= — 2?.,з)п'(9/2)= — 1,2 пм; 2т!г з?пз(9/2) б? К=,, в2с'=0,51 Мэй. 1 ~-2г) з?п2 (9)2) 1.78. Согласно законам сохранения энергии и импульса (рис.
8), 2 2 рк/29н+Еч=р' /2гп-~-Ьв', р' =р +ре — 2рресоз9, где ЕК вЂ” энергия возбуждения, Е* = Ав. Исключив нз этих уравнений р' и пренебрегая членом (Ав') /2юс', получим в'= Ко/(1 — (с/с) соз 9)-в(1-) (е/с) соз 9). Отсюда (в' — в)/в=(с/с)соз 9. 1.79. сох 9=(КМ/с)(!+йв(лз — 1)/2Е7!ККс%, где Š— полная энергия часгзшы.
!.80. К, = — ! Клех. Соответственно О,!4 МэВ и 0,26 ГэВ. 99 1 г ( лсоз 9 1М. К-/ -1/ '=925 ММ. 92.) 59; 9).„..-9) „ИМ)) .)~)-9 л 1.83. Из закона сохранения энергии следует, что модуль импульса рассеянной частицы остается таким же, как и до рассеяния. Отсюда модуль нрнращеиия вектора импульса рассеянной частицы !Лр! = 2ре Вп(9/2). 111 С другой с1ороны, из рис. 9 следует, ч~о д,дзгсоз 2 Г яп (ф — 9/2) дф )/~Р) ) Р г)Г б,г з г) бед!дз Г Гф- тле Є— проекция силы взаимодействия на направление вектора Лр. Знаменатель подынтегрального выражения, согласно закону сохранения момента импульса, равен гзф= — Ьг, тле е — скорость частицы вдали от ядра.
Проинтегрировав, получим (Лр! = б (2д,дз/Ьео)соз(9,'2). Из сравнения последнего выражения с первым приходим к искомой формуле. 1,84. Здесь рс ят,сз, т. е. ц-частица нерелятивистская, поэтому К=рз/2т, и Ь=бод,дзт/рз!Я(9/2)=0,6! пм. 185. а) !Ьр!= 'ЯтК/[! +(ЬК/б„Кг')') =О.!3 РэВ/3 6) К=б,Коз/Ь= 1,3 МэВ; 9=90'.
1.86. Согласно законам сохранения энергии и импульса, К=К'бб д,д /г„„„, Ье=г„„„е', где штрихованные велнчиньг соответствуют г„„„. Из этих уравнений следует г„„„=б (дгдз/2К)(!-~-сзс(9/2))=0,!б пм. Ото ошение г„„„/Ь = 11+ з!п(9/2)1/сов(9/2) = 2,4 /Ке 'з 2яяп9 г)9 1.87. Йр//К=лг!и, тле е/п=б~~~ — ! [, 2Кх) з!пх(9/2) обг / б Р 2', з 5//2 !.88, — =- — — * — =4 1О х, глс т масса атома золота. /д т ( 4К ) в|по(9/2) 1.89.
/ко=к(б„Коз/2К)'с!8(9/2)=2,!. !О " см'. 1.90. дгг/69=(б Ке /2К)з2яяп9/яп (3/2)=3,0 !О зз смз/рад; йо/г)П= (дп/ЙЗ)/2к з!п 3 =4,8 . !О зз смз/ср. 1.9!. Ло=(бп/ОП) яяп 9 =5,5. !О з' смз. 1.92. а) б 10 '; 6) н =ил(б„Коз/К)з(с!Яз(9,/2)-с!Яз(Зз/2) )=5 1О х. Результат не изменится, если с!я заменить на скс. !.93. в) б/д=/тл(б д,д,/4К)з 2кяп ЗЬЗ/з!пх(9/2)=2,5 10з; 6) ЬМ=/тггя(б д,д,/2К)' с!Я'(9 /2)=3,1 !О". 1.94. Лбг=/т(! — г.л(б„д,д,/2К) с!8~(9 /2))=2,5 1О с 1 95 бт/Ьг к(б ез/2К)х (О 7 лзПт~ ! 0 3 7~~/тз)Рг/с~8~(Зо/2)=2 7 1Π— з где К, и Кз- — порядковые номера меди и цинка, гп, и т .-массы их атомов. с1о т) гб'(3/2) 1.96.
— = — =1,0 !О зз смз/ср. где л=рг//т, т — масса атома ОП 4кл з!п~(9о/2) свинца. 1.97. Полная энергия электрона в атоме волорола Е= — б ез/2г. Убыль энергии за время бг вследствие излучения: — ОГ=б„(2езгЗгз)яздг. Приняв во внимание, что а=б ез/тгз, получим гздг= — бз (4ех/Зтзсз) Ог. Интегрирование этого уравнения дает т=тзсзгоз/48'ех !О " с. 1.98.
!/,я5 В (точнее 4,9), Кя0,25 мкм. 1.99. г„= /лб/тя, К„=лбах гле и= 1, 2, ...,я= /и/т. !12 1.100. г„=(/!г/8 ечег)пг/Х, с„=б„(ег/8) Х/п. 1.101. Я=Е„=ЙЯХг, ф,=Е,.„/е. 1102,р 3/46АХг/е, Хг=бяс/ЗАХг юнгом (серия 5 — 1279 !!3 1.103. Е„„„=(8/9)ЬАХг=48,5 эВ. 1.105. 541; !О!4 и !!57 нм. 1.106. л=л,лг/(л, — 2 )= !872 нм. Серии Пагеен, ибо при соответству переходе кваятовое число нижнего уровня п= 1/; ! !— 2яс/АЗ=3. 1.107. а) 656,6, 486,4 и 434,3 нм; б) 2/52=о>/бо) (гу+3)з/8=1,5 1Оз.
1.108. а) 122, !03 и 97 нм (серия Лаймана); 657 и 486 нм Бадьмера); !875 нм (серия Паюсна); б) п(п — !)/2=45. 1.109. 121,6; !02,6 и 97,3 нм. 1,110. а) 4; б) 3. ип. ~=,'Лдч!тзгг= . 1.112. Е;м=бЯХг=54,5 эВ, где Хг=йяс(2ч-/г!)г/ЯЗМ(3+4)=2(Не+), 1 113 Е=Ееч 48Я=79 эВ.
Бпг. 'Р~/ Г'- ~г — е! 1.115. с„„„=хг'38А/из=62,8 лм/с, гп — масса атома. 1.116. !р=агссоз(36А,'8гпсс )=60". 1.117. Согласно законам сохранения энергии и импульса, Е=йезьтсг/2, бю/с=те, где Е=З/48А — энергия возбуждения атома, бю --энергия фотона, пг масса и скоросзь атома. Из Этих уравнений находим = !,д "ер *- ! ч~/' где учтено, что 36Я/2пчсг~ 1; ЕЕ/Е=тсг/2Е=ЗЕЯ/8пгсг=5,5. !О т%. 1.118. е=ЗЯЛЛ78л соя0=7 О.
!О» м(с. »» * »-- -'=.,Ле»!»г-»!.-* »= « ° »=0,29 с. 1П20. а) Е =п»я»йг,!2»п!»; б) Е =п»игй»»2тг»; в) Е„=»»7» и)т*' г) Е»= п»720» '. 1.121. а) Момент импульса системы равен То»~. где 1=0!» — момент инерции, р — приведенная масса, ! расстояние между электроном н ядром. Запишем боровское условие квантования н уравнение лвижения: и!»ез= угп, Ого'1= З,е»7!». Из этих двух уравнений нахолим 1=()г»76 рг»)и», и= 1, 2, ..; б) кинетическая энергия системы К8 уез»»2=8 е )2!.
Полная энергия си- сгемы Е=К+ !/=Ь,(е~)2! — е~)!)= -Ь е»72!. Энергия связи Е„=)Е(=6Е)п', где Д 82 г» 2!». в) без учета движения ядра значения Е,„и Е болыце на т,!»34=0,055%, где т и 24 — массы электрона и ядра. 1.122. тр)т,=(п — г!)!п(г! — !)= 1,84 !О'. 1.123, а) Ео Ел=3,7 мэВ; б) фо суп=2,8 мВ; в) Лн Ло — — 33 пм. 1.124.
а) 2,85 !О " см; б) 654 пм; в) 2,53 и 2,66 кэВ. 17!25. а) 1,06 10 " см; б) 6,8 и 5,! В; в) 1,034. !О'* с ', 243 нм. 2.1. 39 и 0,9! пм; О,!5 кэВ и 0,082 эВ. 22. Л=яб )2(0* — !)!»»ь5Е=О,!5 нм 2З. Л=2яй»гз)2т)гТ=!32 пм, где»п — масса молекулы. 2.4. Х=иг 2г»(Вр)»гт=О,!2 МэВ, где т — - масса протона, и =!(с (СГС) или ! (СИ). 25. »ЛЕ=2и»Ь»/тЛ» — р )2т=0,38 кэВ, г». »=»„'!,+ !»!.- != . 2.7. Л=Л„(! 4-т„/тн,) 0,07 нм, где Л„=2лй( 772т„К. 2.8. Л=Л(1-~-г!)»»(! — г!)=О,!О нм, где »1=тн)тн,. 2.9. Л=2Л,Л,) 7Л»,-1-Л». 2кй ! ~ !О кэВ (е), 2.10.
а) Л= : б)К< Я!4КГ2тсг' (37 МзВ (Р). 2.11. К=( '2 — 1)тс'=0.2! МзВ. 2.12. Квтс ( Л+(Л77) — !), где Л вЂ” комптоновская длина волны часгяцы. К,> тс*Л(1= 1,2 ГэВ, К >0,6 ГэВ, м». =»,» Г ь»»=м 2.14, гр(Л)осЛ ехр( — а(Л»), гле а=2я»7»»)т7»Т; Л„„= ггп72 =луг! 7тЛТ= =89 пм. 2.15. »9(Л)ооЛ» ехр( — а)Л~), где а=2я~йг»т)»Т; Л м=2яй)ч!5т!гТ=57 пм. 2.16. е=4и67)бт»5х= 1,0.
!Ое м)с. 2.17. К=2(ий!)»7Ьх)')т=24 эВ. 2.18. Пе — — яЧ»'72тегу»(,~ и — !)'ип'9=0,!5 кВ. 2.19. »у=и67»)~ 2тК соя(п)2)=0,2! нм, 7»=4. 2.20. »)=я!»7»7 /2тК я»п 9=0.23 нм, причем г820=г)Л 1!4 Рис. 10 Рис. 11 221. а) лз/и,= /1 — е!//Е =070; 6) И =(К/е)соа 9=75 В.
222. а) и= '!1т!//!/=1,05; 6) !//!(,>5. 2.23. яп9'=яп9/ /г!+еС/,/К. Отсюда 9'=52'. 2.24. Ю,=к~»з»з/2тес/з — //в!пз9=15 В 2.25. Е =азиз»з(2т/з, гле л=(, 2, 2.26. 2кг=л», где л=!, 2,; 2=2ягсл, г, — первый боровский радиус. "о 2.27. а) По условию, Ч'(х, ()= ) Ае'(о' со(0». Разложим функцию в(») со по степеням (» — »о): в-соо+(дв/0»)о(»»о) и обозначим „'=»-»о. Тогда см Ч'(т ()=ае'!"" ь'"1 ) ес!!оо(о(1" сВс05,=А(х ()е'!"" ь'"1 где А(х, ()=2а-- яп г!(с!в/с!»~ ( — хс1(5» (йо/йс) ( — х 6) Максимум функции А(х, () находится в ~очке х=(бв/с!»)о(, Отсюда скорость перемещения максимума (групповая скорость) е=(дв/с!/с)о. 2.28. В релятивистском случае сйо/ бв/0»=ЙЕ/бр=роз/Е= г, где учтено, что Е= /р'сз+т*со.
229. а) сл(.=т(зЛ((=900; 6) 5(=(11-0) /у(=1000; в) Ж=(1 — (1) (Ус=400. 2.30. См. Рис. 10. сосо( з!п(хб») з1п~б Х31 ф(х)= аея"с!»=За; и(х)=(ф(х)!з=4аз((!»)з —, тле х ' 1з оо .оз Р,=х.б». График функции и(х) показан иа рис. 11.
Из рисунка вилис, что вероятность местоиахожления частицы практически отлична от нули в области Лй 2к. Отсюда (5хт2я/(с». 2.33. Полагал Ьх=Ь/2. получим а=»/кбт2'. 2.34. У фотона, рассеянного и прошелшего через объектив, р„<(/(в/с) х х 16 9. Правая часть этого неравенства характеризует одновременно неоп- 115 релеленность Лр„лля электрона: Лр„ж()по)г ) 189 (2нЬ1) ) зш 9.
Неопрелсленность координаты электрона Лхмд=).)в(п 9. Отсюда ЛхЛр„-2нй. 2.35. Чтобы установить, через какую щель прошла частица, ее у координата должна быть определена (ннликатором И ) с погрешностью Лу<г(12, где г( расстояние между щелями. В соответствии с соотношением неопрелеленностей это означает, что индикатор должен вносить неопределенность в у-проекцию импульса частицы Лр' еэ201г). В то же время условие того, что либгракцнонная картина не будет нарушена, есть Лр',.жр9,.
тле р=2кЬ12, 9, -й(Н, Х -- длина волны частицы, т е. Лр' к2яЬ1'и'. Таким образом, вносимая индикатором неопределенность импульса Лр, оказываетсн значительно болыпей, чем неопределенность Лр'„прн которой днйгракционнвя картина сохранилась бы. 2,36, Полагая Лх=0,5 мкм, получим 2.10з н О,1 м)с. 2.37. Ле 1 1Ое м)с; е,=2,2 1Ов м(с. 2.38. ЛхщЫ)глЛхеж1 1О км1 2.39. К,=2Ь'1т1'=15 эВ. Злесь Лх=1 2 и р=Лр.
2.40. Ле>еж21г1 /2т1зК=1,2 10 в. Здесь Ля=112. 2.41. К 8 10вЬ 1гп1з. Здесь Лт=112. 2.42, Угловой разброс импульсов и=Лрм1р=й1,'2тЫтК =1,3 угл. с. Малость этой величины не позволяет обнаружить указанные отклонения. 243. ЛхтЫ).1 2тг)зс13= 8 нм. 2А4. Лх от=3 м, Я,~..щ).12нстге3 1О ". 2.45. При сжатии ямы на величину 81 необходимо совершить работу ЬА4 581, которая пойлет иа приращение энергии частицы г(Е Отсюда Е=ВЕ101щ4йз)т)з=2Е„„„11.
Здесь принято, что Лх=11- и р-Лр. 2А6. Полагая Лхщх и е Ле, запишем выражение для полной энергии частицы: Е= Кр (г= Ь '12т х' 1- хх'12. Из условия ЛЕ(с)х=О получаем: Е„„„тйщ Точный расчет дает Ью)2. 2А7. Полагая Лг-г и ещЛе, запишем выражение для энергии связи частицы: Е„=(11( — К Ь„ст(г — Ь 12тг . Из условия дЕ„)г)г=О находим ггей','тб е'=0,5 10 в см н Емн Ь„тс'120'=13,6 эВ. 2АВ. Полагая для обоих эяектронов Лггиг и е=Ле, запигпем выражение для полной энергии электронов: Ещ2(рз12т — Б 2ез(г)+Ь езг2гщйз,'тгз — Ь 7сз12г где член Ь„ет)2г характеризует энергию взанмодействня самих электронов. Минимум Е соответствует г 40 17тбве =0,3.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
