В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 17
Текст из файла (страница 17)
с 4Х вЂ” 12б- оз доз 1Г = —, ХГ "Р К ' ГР ЬК Используя выражание (27. 15), получим, что в данном случаа оба скорости совпадают: 1н,„! 1Г = 1Г (27 1Ь] )/4хт В силу соотношевия (25.П) фазовая и групповая скорости распространения возмущений хГ„ , Н „ всегда значительно меньше, чам с. Таяны образом, воаыущаныя чГ„ и Н„„ в проводящей жилкости распространяются в виде поперачных волн, амплитуды которых в силу выражеыий (27.10) и (27.12) связаны соотношением и,„ ЧГ Этм волны в ыаучной литература получиля название аль$веновских волы, а скорость (27.1$) — альфвеновской скоростью.
Следует отметить, что распространение волны \Г сопровсждак ется распространением волны напряженности электрического поля (27.5), которая в общем случае ( Н у' О) на является поперечной: Нож о. Н фЭ ~ ~Гк д 1х ' н.„н.„ Е, =- — и„= н,„. С " С,Д Перейдем теперь к исследованию волн, описываемых уравнениями (27.12). Эти волыы в научной-литературе называют магыитозвуковымк волнами. Для того чтобы система уравнений (27.12) имела нетривиальыыа решения, определитель ае должон быть равен нулю.
Это условие дает сладующее диспарсионное уравнание: ~Ь. ! - 127— Разрешая аго относительна сз , получим (оь з 0): ) й' Я в — ч0,+ — + 1 а(,' +*г сгь = — '~и,ч- — '- с Ещ~ ) Такам образом, в проводящей жидкости могут распространяться два типа магнитозвуковых волн: быстрые иагыитоавуковые волны, фазо- вап и групповая скорости которых определяются соотношением (27. 15) и медленыые магнитозвуковые волны, фазовал и групповап,скорости которых меньше, чем у быстрых волн 2 ~'г М 7' (г Нс у Гр 'рм к Эк ~Г2~ ' 4дх, (27.16) Легко убедыться, что скорость распространенна быстрой мегнитозвуковой волны всегда превышает скорость звука в среде 1Г и = ъг 6 ъ сь , в тс время как скорость распространения ыедгленной магнитозвукозой волны может быть и меньше, чем и.„ .
В силу выраженый (27.14)-(27.16) скорости распространении быстрой с6 и медленной 0;„ магнитозвуковых нолн связаны со скоростью 0' альфвеновских волн ш скоростью звука сь соотноше- нием Тубиа 4Йсс . Как след' ет нь соотношений (27.14)-(27.16), причиной раопростра-енис .-..гнштогит,одинамическшх золы в проводящей среде квлпется - 128- 'ЪР не токько механическая упругост~ среды ( и. = — ), ыо и и' М„~ж "магнитная" упругость среды ( — — — ~ ), обусловленная ФХТ, Ьж вкладом мегнитного поля Р„ = й~/ Зж в полное давлеыие Р=Р+Р, Из выражений (27.5), (27.7) и уравнений (27.12) следует, что амплитуды мегнитоавуковой волны связаны соотношениями Ксу Н Ху Н, ы ~Аи.е ~~юг эка) К Но„ Ч.à — А~1 х сб 3Ра 2 оы~ )( Мтерс ~( зт- зкз) 2 К Но 4ж (су~- ы,кт) Таким образом, в магнитозвуковой волне волна скорости может кыеть продольную составляющую (при Н И О), с наличием которой непосредственно связано распространеййе воли плотности идеально~ проводящей жидкости б ; возмущения же остальных величин в маг нитоавуковой волне расйространяются в виде поперечных волн.
ГЛАВА б РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В МАТЕРИАЛЬНЫХ СРЕЛАХ Следующим шагом по пути к достижению большей степени общнш ти рассматриваемых электродинамических явлений в материальных средах является учет тока смещения в уравнениях Максвелла и ле реход тем самым к так нааываемой области высоких частот. Сущест. венной особенностью в этой области является зависимость электро. динамических характеристик среды ( 8 , ~ь ) от частоты и напра неыия распространения алектромагнитыого изнучеыия. Кроме того, в рассматриваемой области частот колебания вектора эвектричесив - 129- \ в индукции Э и вектора напряженности алектрического поля Е происходят, вообще говоря, нв синФазно, причем разыость фаз этих колебаний аависит как от частоты волны, так и от свойств среды. Ппн исцольаованин комплаксной форин ааписи колвбений ( Е Э вЂ” е '~ ) ато сзрйство призодмт и тому, что диалвктрическая проницаемость среды становится величиыой комплексной.
Следует отметить, что комплексное выражение для дмэлеятрической проницаемости среды в макраскопической злвктродинвмике может быть получено и Формально математическим путем, пры объединении тока проводимости среды с током смещения. Лейстзитвльно, если в проводящей покоящейся среде рассматривается процесс распространения ионохроматичесяих электромагнитных волн Е Е о ( г = ) Е, Н Й, ( ) Е то первое из уравнений Ивксзелла ('2.13) после учета материальных уразнвний Э = пЕ, ~ ='1%Е, мы можем записать в ниде го~Й= — — ~Е + ~ ХЕ С С Объединяя слагаемые, стоящие в правой чести этого выражеыия и вынося общим множителем -Тм~~ , получим л го~Й = — ' —, сМ~' где введаны слвдуыщие обознеченыя: 4х) с Х) =сЕ, с=й-~ <ау для обобщенного вектора индукции Э и комплексной диэлектрической проницаемости Е= Е(с.з~ среды.
Из этого выражения следует, что для проводящей среды 2.~сс) не только комплексна, но и имеет особенность при сз = О. Таким образом, в рассматриваемом примере появление мнимой части у диэлектрической проницаемости прозодящей среды проызоило в результата Формально математического лллючения тока проно- димости среды з ток смещения. Но существуют и более глубокие физические причины, которые приводят к тому, что диалеятрическая проницаемость среды становится комплексной величиной, зависящей от частоты. Нагляднее всего это можно показать не примере расчета диэлектрической проницаемости разреженного нейтрального газа.
й 28. Комплексная иэлект ическая и они аемость аз еженного не т льного газа рассмотрим простейшую модель материальной среды - систему, состоящую иа раареженного нейтрального одноатомного газа. Предположим, что з ней распространяется плоская ыонсхроматическая злектромагнятнея волна с частотой гь и волновым вектором М .
Используя комплексную форму записи, напряженности электрического и магнитного полей этой волны можно представить в следующем виде: -2~их- кт-) Е= Е,е (28.1) - 2 (соя — к т. ) Н Нее Под действием электромагнитной волны происходит поляризация атомов среды и в ней возникает переменный электрический дипольный момент, функционально зависящий от пслеИ Е и Й волны и свойств атомов среды. Появление алектрического дипольного момента у атомов среды означает что среда обладает не равным нулю вектором поляривации Р = 'г'(с) . Если обозначить электрический дипольный момент одного атома чарва 3Щ и считать, что в единице объема среды содержится И атомов, то для велтора Р будем иметь Р = ~(Ас).
Поатощу для монохроыатической волны (з отсутствие пространственной дисперсии) 1) = 8(~о) Е уравнение; определяющее зависимость Е =Е(мй, можно представить в виде 8 (с.з) Е = Е - М д) УИ) . (28.2) - 152- движение, то одним из таких малых параметров окажется отношение )чг! /с « 1 . Так квк в электромагнитной волне, распространяющеЯся в дизлектрической среде, ! Й ) по порядку величины сравним с ~ Е ~ , то магнитной частью силы Лоренца в рассматриваемом нами случае можно пренебречь по сравнению с ее злектри- ческоЯ частью.
Однако одного только етого предположения недостаточно для того, чтобы линеаризозать уревнение (28.4). Учтем такке, что смещение электроне в атоме !г ! значительно меньше среднего межатомного ресстояния, а следовательно, и меньше дли- НЫ Ко, ХаРаКтЕРИЗУЮЩЕЯ ЛИНЕйНЫй РаЗМЕР фНЗИЧЕСКИ бЕСКОНЕЧНО малого объема.
Поэтому с точки зрения макроскопической злектродинамики произведение К т- = 0 , в результате чего ЕЬ" ' = 1 . Поэтому уравнение ~28.4) принимает внд г юьт +й'». + гп.ю,Р = еЕ е Умножея его на заряд электрона и учитывая, что ет- = с~ , отсюда получим уравнение, определяющее эволюцию вектора алектрического дипольного момента атома — Лоз1 с1 ~'д гО, д = — Е, е ~28.5) Теким обрезом, при оделенных нами допущениях вектор злектрического дипольного момента подчиняется линейному уравнению колебаний осцнллятора, где в качестве вынуждающей силы выступает вектор напряженности электрического полн, умноженный на постоянный множитель Е /газ., Общее решение этого уравнения, как известно, г равно сумме общего решения соответствующего однородного уразненкя к любого честного решении неоднородного, причем понстанты интегрирования, содержащиеся в общем решении однородного уравнения,определяются исходя из начальных условий.
Однако, если й'ъ 0 , то оба линейно независимых решения однородного уравнения будут содержать зкспонанциально убывающий с течением времени множитель ~ о " , позтому при любых начальных условиях нх вклал в величину У при й сю зкспоненциэльно убывает н им можно пренебречь. О таком состоянии, когда влиянием начальных условиЯ не изучеемый процесс можно пренебречь, обычно говорят как об уствнозившемся режиме. Таким образом, для нахождения установившихся колебаний вектора д нам необходымо найти любое честное решение неоднородного уравнения (28.5).
Поокольку правая часть этого уравненыя пропорциональна ехр ~- Ос з1 ) , то его рененые удобно искать в ниде -Пиг о Подставляя это выревенне в уреэненые (28.5), получим следуюцее лныейное алгебраическое уравнение для определение вектора Х: г;, г ~,Ог- ~г- ~~с~1 ~.= е Ее~ е Е Отсюда следует, что г д е Е г г (28 б) Сат — Сао г г вм с05 ~/ = ) 5сп\~/ = з й.*:;~:/* О то выракение (28.6) манью зеписать в эквнвалеытном виде е Е' с1= Ьо.'- Р)-Ф4 ггг г. 3 е ~Ф,-со+Ф4Е е Е, -'Г"'2- ч ) е 1 к ] ~фа,-а*\ Таким образом, разность Фаз мекду колебеыыями векторов с~ н Е зависит как от частоты падающей волны, так н от харахтаристик б ы сб атома Проанализируем ато соотношенме. Отметим„прекце всего, что вектор д оказался пропорционален вектору Е , но мкоыытель пропорциональности являетоя комплексной величиной.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
