В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Если ве и, л.л , то условие (55.7) будет выполнено не для всех аначаний угле падения, а только для тах, которыа удовлетворяют нараванству 0 л 6 ш атс в~.га — ° лл О И. - 160— В этих случаях волновые векторы всех трех золы будут действы- твлъныыи и нх можно аапнсать в виде (33 Вт гь1 (()> л(~ь съ сюж с) э к, = — (;(О, Ь.В.—, жВ.)~, (33.ПВ к = — гь (О, ыл.62, сонбл)., где 8 - угол преломления. Вто означает, что л рйр3)нпщмаянмом случае все трн нолны распространяются без изменения амплитуды. В силу грвшчного условия (33.Ф) К~ = К угол преломленяя 2м Ом свяавн о углом падания аоотыошвннем Ягс дг = — 3(гс О~ 2 Ввгко убвдктъся, что прн иамененнн угла падения (г' в пределаха допуокаемнх условием (33.7), угол преломления иамвняется от 82 О До 92-- с.
Нейдем теперь аевисымость амплитуд отрекевнай н преломленыой волн от вмплытуды падающей волыы. Лля атого нам необходимо зоспользсватъся граничйымн условиями (33.3). Разложым вектор Е каждой из волн на две составляюйнх, адыв на которых Е„ лежит в плйскости паденын, а другая Е перпенднкулярнв к ней: $: = Е„ + Еь . Так как на границе разделе двух сред вектор ~е имеет нормальную составлена~а к плоскости д о, а вектор Е = Е е„ целиком лежит в атой плоскости, то ааконы нх отражения и преломления, естественно, будут отличатьсн. Постону рассмотрим етн дзв полярнзецни поодиночке. Предположим, что падающая алектроыагннтыая волна полнрнзовава так, уто вектор Е воегде перпендикулярен плоскости падения: Й Е е„ .
В этом случае первое иа граничных условий (33.3) прямет выд (с) (1) (я) Ех + Е = Ел . (33.УП) Вектор Й атой волны в силу выражений (33.3) н (33.8) лежыт в плоскости падения. Позтоцу касвтелъной состелляющай его не границе раздела двух сред является компонеытв Н = р к Е с Текин образом, второе яз граккчных условий (33.3) можно — 161- запмсеть в вида Объединяя ато урезнемив с (55.10] и используя соотноиения (55.8), (55.9), легло нейли, что (з) гь~ сон Вр (о> гь сояд и* - гь,ль(гъл6 з (55 11) Е (21 2гх, соя в <о] в.,(; — ~*вРа.
рассмотрим теперь другую поляриавцию. В атом случае вектор Е= г и ланит в плоскости падения, а зактор Й перпендинуияреп ей. Поэтому для данной поляпизацмм все вычисления )(лобио производить не з терминах поля Ен, е в *ерминвх полай=~~~~ НЯ,. Дейстзитвльно, учитывая, что Е~- ~ ) к НД, граймчмые условия (55.5) момно записать з достаточно простом виде: ~л '* Н(') Н (О Н(л) х х х Используя соотиомения (55.8) и (55.9), отсюда получим (з) гьз сонете — гх~ ~ л - ~т.~~зсгт.~до <о) (55 12) 2л сон В, (о) Н в.
° ~ рЯ вЂ”,*з' 'а. Вырезания (55.11) и (55.12) в неучной лмтвратуре получили нвззвние Формул Френеля. При опытной проверке Формул Френеля обычно имеют дало не с напряженностями полей, а с интенсивностями, пропорциональнымн усредненным по периоду квадратам непряиенностей полей. Поэтому, нмвя в виду применение данных Формул на практи- - 162- ке, удобно ввести яоз3фициевт отражения от границы раздела двух сред, равный отнсвенив усредненных по периоду волны нормальных (к гравице разделе) яоыпоыент векторов умова-Пойтинга отраженыой и педаацей волн: Оь г ~ЙЮ~2 1Ю ! ! Г"'1* 1н"!' (55,13) Испольауя соотнавения (33.11) и (53.12), легко найти козййицн- еыты отражений обеих рассмотренных поляризаций воины: ~ЕОЪ~~ й ~~«л)л ,в. — Д:файв.
8, рЯ:~',Рн, (53. 14) клсоа — и. гь — и. зиь 8 з а г г ~ «Я~2 пзсоабс+ н.ч га — и пап 8 з ~ о и ~ СсЭ~г й, Выражения (53.11), (53.12) и (55.14) при соблюдении условий (33.1) полностьв определяют зсе количественные харантеристини процесса отражения и прелоылелия плоской злектроиагнитной волны нв границе раздела двух прозрачных сред. Проанализируем их.
Заметны,прежде всего, что коыуфициант отражения в силу опредеяения (55.15) заключен в пределех О а Й а 1. Понтону первый вопрос, вовнихапщий при анализе выражений (55.14), связал с выяснением условый, приводящих к равенству козйфициента отражения предельныи аначенняы й = О н )ч = 1. Полагая Й ~ О, после несложных вычислений найден, что козЩициент отражения вогны с первой поляризацией обращается в нуль только при гт., = ст. неаависиыо от угла надеина.
Хан хан равенство к,= н. оаначаат простое отсутствие границы раздела двух сред, то атон случай особого ицтереса не представляет. Приыеы теперь Й = О. В реаультате легло получить, что козФФицнент н отраження злектроиагнитной волны, имеющей вторую поляриаацню, обращается в нуль, если угол падения удовлетворяет соотношеыию г 2 бис 8,= (53,1Я И.~ +йл — 163- Этот угол падения в научной вытерзтура получил ызавзыиа угпа Брюстерз.
Легка убедиться, что угол Брюстера удовяатворяет усповив (35.7). Таким образом, аоки эпактромагнитвая волна, содвржащая обе поляризации, падает на гранмпу раздавя двух сред под углом Брюстера, то отражавнзя воина в силу соотиоиеикй )чш = 0 и л и' 0 будет пикейна попяризованвой и вектор Е еа будет парпендикукярея плоскости падепия. Поэтому угол Брвстерз иногда аще называют углом полной поляризации. Сладуат отмзтить ганжа, что в силу соотношений (33.8) и (55.9) и (35.15) отдважакный ы преломленный лучи взаимяо перпандикулярыы ( 8, +8з -- — ) в том такако случае, осли угол падания равен углу Брюстера.
Лайотвитзпько, так как 8 = 9 , то из условия 8 + 8 парпандикупяркости отраженного и превоыпвнного лучей имеем 52л Оа = с058о' Испопьзуя заков преломхеяия (55.9), отсюда попучаам (55.15). Попожим таперь Й = 1. Легко убедиться, что это можая быть достигнуто, вски выполняется сиедующее равенство: соя 8о л1 лз ь(л Во -- О. Следует отметить, что коэффициент отражения кш волны с другой поляризацией обращается в единицу при том жз самом условик.
Так как раопрострзяаыиа .цадающей экактромагкмтной волны вдоль границы раадепа двух сред ( 8 = — ) дпя наших цапай особого интаре- Х о 2 са нз представпязт, то дпя достижзния аначавий Яя У 1 необходимо, чтобы выполнялось сведувщае соотношение: Лп — л ясл В = О а 2 . а (33,16) Легко убздиться, что это может быть обеспечено топько в том скучав, когда вторая среда является оптически мазза ппотной, чвм первая ( л с и, ) и угол падения равен О с 8 =аос зслВ с Ж.
л1 д Этот угол в научиой литература получил название угпа полного внутрааязго отражения, так как в этом спучае воина пвбой поляризации полностью отражается от границы раздавя двух сред. Здесь необходимо сделать одно замзчаяиа. Испи мы подставим соотношение (35.16) в выражения (33.11) м (35.12), то увидим, что напряженности полей преломленной волны яе только яе обращаются - 164- в нуль, но окааызаются равными удвознныи значениям соответствующих напряженностей полай падающей волны: (з) ~ ~ (оЪ И (з) ~н ~с) д = ь $ ь ь Вавникеат вопрос: о каком, собственно говоря, полном внутреннем отрзжзнии молят идти речь, если аыплитуда праломланная волны во второй среде не обращается в нуль? Отлет на этот вопрос достаточно простойг при выполнении условия (55.16) угол преломленин (55.9) волны равен тс/2 и преломленная волне не попедаст во вторую среду, распростраыяясь вдоль границы раздела двух срад.
Поэтому никакого наруиения закона сохранения аыергии адесь на происходит. В связи с этим закономерен вопрос: е что проивойдет, если при л.лс л, угол падения сдзлать больиа угла полного внутреннаго отражения: ->8 >сьг~ зсгь 7 Однако при . Х Р~.д 2 О Ра1 таких значениях угла падания на выполыяется условна (55.7), в равульта*е чего анализ процесса отражения и преломления при ю.л 8 > сьтсз(гь — придатся о~ломить дп иаучания случая О Л1 -фяЛле >7.
Рел Таким обрааом, в зависимости от угла падания 8, и величины и., и и. ком)фицианты отражения Йа и Й изменяются в пределах от нуля до единицы. Так как з общем случае Йа Ф Й , то цри отражении влектроиагнитной волны, содержащей оба поляризации, ее состояниа поляризации,вообща говоря, изменяется. Однако существует физически выделенный случай нормального падения ( 8 = 0 ), при которомя = й = ~ з ~, з результата чек ! а+я.
и го состояниа поляризации отраженной волны полностью созпадаат с состоянием поляризации падающей волны. Иаучим тапарь фааовые соотношения для падающей, отраженной и лрелоиланной волн на граныца реадала двух сред. Легко убедиться что в силу условия (55.7) подкоранноа выраиание н. — л., Зиъ О , входящее в соотноюания (55.П) и (55.12),в рассматриваемом случае наотрицательно. Поэтому коз4тициенты пропорциональяости в соотноизниях (55.11)-(55.12), свяаывающвх напряженности полей отраженной и преломленной волн с напряженностями падающей волны, являются вещественными.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
