В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Это оэыачает, что колебания етых векторов в той точке, где находятся атом, происходят не в Фазег. Лейотвнтельно, если учесть, что в этой точке Е Е е ' с ы ввеотн обоэначаныя - 154- сьт.с 'Ср— хм 28. 7 2 2 ( ° ) М-М о Это свойство, как известно, является характерным для всех колебательных процессов и фиакческой причиной его являются диссипвтывяые Я'> О ) свойства системы, в результата чего ее отклик яа ннекнее воздействие запаздывает по Фазе от вынуждающего колебания.
Иэ зыражеаыя (28.7) легко ааметить, что как и в случае механических колебеякй осциллятора, разность Фаз между колебакиямк вектороз Е и 3 з дорезокансяой области частот(и<со,) заключена з пределах О и ~)~ к х/2 , при резонансе разве ж/2 и з области ы < сс я с з изменяется от зс/2 до зх . умкокая равенство (28.6) на Й , изидам вектор поляризации среды: г -" з г Р=й~) е МЕ'(сз — я ч- 'Чсс~ г з)л .з ь~ Подставляя это соотнокенке з выражение (28.2) -для вектора индукции, получим 4тгйе~~5з -сс + ь3'с4 ЭМ=1+ ~ц з з)2 л г1 (28,8) Талии образом, диэлектрыческвя проницаемость разреженного яеят- рального гааа завксит яе только от среды, но и от частоты падаю- Это вмраиекие часто записывают з яесколько ином виде, вводя обовкачевие с, для комбякации зелкчия, характеризуя Скв Мег ющкх среду.
Частота с) играет особенно важную роль при описании плазмы и плавмаподобных сред, з результате чего в яаучкои литературе она получила яадзаяие частоты плазменных колебвяий илк лекгыюровской частоты. С учетом этого обозначеиия выражение для 8 (сс) принимает вид к~ з з Е(ыз) = 1 + ~м -ы) а' м — 155- 2 =Е+(Е~~, 4жйе~(м — с ьл) Е = 7 + > и ((оз'-сР~ +У~ «') (28,9) 2 Е )з з)з б,з >э~ Наличие мнимой чести у диэлектрической крокицаеыости свидетельствует о том, чтв колебания вектора индукции 3 проксходят ыа в феае с колебаниями поля Е , причем разность фаз отличается от ср (см.
(28.7)) З = ('Е'~ЕЕв)Е = Е'л Е"л Е, е где р определяется соотпоиением Ф Фжйе Зы р= с гс(~ — =атство ~пфо -оэ ) л.3 ы*~+4ссд(е 61 -оэ ) Пвоанализируем теперь зависимость величины Е и Е ' от частоты (рм;рис.14). Кэк следует из атил графиков, всю область частот условно можно разделить яа три области в аевисимости от того зоэрес*ает или убывает величина Е' с ростом частоты. В соотэетстлии с атим области 1 и Ш, где ~ > О в паучков литератуа~ ре' получили названия областей нормальной дисперсии, а область П„ где ЭЕ'/Э<о к Π†, области акомельной дисперсии. Из рис.14 видно, что акачения функции Е~~ю) зо П области существенно больше, чем в 1 и Ш областях. Так как з данной модели функция Е" непосредственно связана с диссипационныи членом в уравнении движения (28.5), то это оакачает, что в даныой ооласти частот поглощение энергии электромагнитных волн средой щего электромагнктного излучения и в общем случае океаывается величиыой коиплексной. Вводя обозначеявя Е'(ы) для действитель- ной и Е (оз) для мнимой частей диэлектрической проницаемости, соотноиание (28.8) можно записать з виде - 136- значительно больна, чеы в областях Х и Ш.
Поэтому областы частот, где Е" велико, иногда навывают областью непрозрачности, е области, где Е мало - областями проарачностн. Е'(со) О Е"(сь) Рис. ХЬ. Гра$ики вевиснмостан Е' и Е ~ от частоты Важным частным случаем выраженин (28.9) является диэлектрическая проницаемость резрекеннои плавмы (полностью иониэированыын гее) или плаамоподобных сред. Так как в таких средах электроны и ядра на свявены В атомы~ то воввращвющая сила в уравнении движения электронов (28.5, будет равна нулю: ы,м О Тогда при отсутствии поглощения ( Д' * О) выражение (28.8) принвмеет вид 2 СаЗ Е = 1 2 (аЭ Иа этой Щорщулы следует, что ври совпадении частоты сд педэющен электромегннтнон волны с ленгиюровсков частотон < ь диэлектрическая проницаемость плавмоподобных сред обращается в нуль.
В 29. Физический смысл ыыимой чести 6 Непосредствзнная связь мнимой части комплаконой диалектрической проницаемости с диссипацией (или актидиссипевдай) анергии электромагнитных ноля з среде являатся общим свойотвом, присущим не только раарекекноыу найтралькощу газу, но и другим ш иатариалькыы срздам. В частности, наличие Е ф О у комплаксной диэлектрической проницаемости свидетальстнует, что среда либо поглощает эяаргкв электромагнитных волн, параводя еа в другие виды энергий, главным образом, в тепло (диссипирувщиа среды), либо парадаат ааяасаняув в лай энергию элактромагыитыой волне (антидиссипырующиа срадй, лазерные среды). Для доказательства этого утваркдекия рассмотрим некоторый объем У , занимаамый средой, через который распространяется злактромагыитная волна.
Подсчитаам суммарвый поток экаргии этой волны чарек поверхность, ограничивавшую денный объем У П = 6'с/5 = ййд5, (29.1) 5 5 гда й - вектор внешней нормали к повархпости 5 . Очавидно, что в случае диссипирующей среды часть энергии электромагкиткых волн, распространяющихся череа данный объем, будет поглощаться средой, гераходя в другие виды энергии, главным образом, в тепло.
Поэтому для таких сред величиыа потока энергии алектромагвиткой волны, входящай в объем У , будат больша, чам величина потока эыаргии выходящая волны, в результата чего суммарный поток энергии П через поверхность 5 будет отрицателен: П < О . В случае ше аятидиссипирующай среды энергия, запасанная в данкой среда (яаприыар, анергия возбушданин электронов, находящихся ка метастабилькых уровнях атомов лазерных срад), при прохождении злектромагякткого излучаяия пара- ходит в злектроыагяитяую аяергию, увалкчивая поток эыаргии выходящих электромагнитпых волн. Поатощу для антидиссипирующих сред суммарный поток электромагнитной энергии будет полошиталеы: П~О.
Таким образом, задача состоит в том. чтобы определить. как знак величияы П связав с мнимой частьв комплексной диэлектрической проницаемости. Лля этого парепишам выракаяиа (29.1) в эк- вывалактном лида П = Йм~ сл'и'. (29.2) м Ф Используя определение вактора Ы , легко убедиться, что с с~;д,РД~ с ~Н~.О~~ ~ГО~Н Фх Фх) В силу уравненив Максвалла (2.15) это выражение можно привести к виду: ~ <-ав -аъ) сй.мй = — — ~Н вЂ” + Š— г 4х1 дТ. дй ~ Следует отметить, что л правой части этого выражения, как и во всяком квадратичяом выражании, вакторы Е , Н , 8 и З должны быть защаственяыми векторами. Поэтому, если мы хотим испольаовать удобное для практичаских расчетов коиплекснсэ представлакиа данных векторов, то долины пареписэть его в виде -а - "ь дым = — — ~КЕН вЂ” щоеВ + ЙЕŠ— ИеЭ~.
й1 ь~ ь~ 1 Учитывая, что для любОГО Вактсра )че)ч = 2 (д + /~ ) ° получим й й=- р ))й+Й'))В+В") )е+е') — )я э")) Предположим теперь, что электромагнитная волна, рэспростреыяющаяоя червя ващаство, является мопохроматичаской и вакторы Е, ь - С~ос Н , В и ю пропорциолэльны е . тогда комплаксно соп- 4С ряженныа векторы Е , Н , Ю и ь) будут зависать от времени по закову е ''о . В этом случае выражаниа (29.5) прымат вид д~ча- "~ ~(Й+Й")ф-В )+ (е е )(О 2> )~.
)бх ч Воспользуамся тапарь матариальыыии уравнениями -1 \ З = В (са) Е = й'.— Вл") Е ) В = у.Н, - 139- В результате получим алый = ~ ~~ДЙ-и" )~а~е-е" )+ ы(е ~2ее"~е ))~ )бтг ( (29. М) Однако зто вырзжаниз иа совсвм удобыо для аналиэай тзк как со-в г -«й т доржит быстро осциллирующие члены Н , Е , Н , Е , с частотой, равной удвоенной частота волны. Поэтому для опрадвлания знака с)(ч Я в каждый фиксированный момент времеви 1 необходима более детальная информация о аависимости вакторов Е и Н ст координат и времени. Лля того чтобы иабежать иалиинай деталиаации этих векторов, усредыим выражение (29.2) по париоду волны.
Вводя обозначения т 1 Г П = — !'МП т/ О сйл а = — (сН дйы<Ь вЂ” / Т/ О гда ~ = — , это выражаниа заливам в виде 2 ос бз (29,5) Учитывая, что Т Т -2 ~ой и ййсс~ АТе = ~дЕе = О, о г-л легко убедиться, что посда такого усрвднания величины Е, Н , -2бст «э «з пропорцйиональкыа е ~ и Е, Н, пропорциональные Г " , в выражении (29.ч) будут отсутствовать: сймЫ = — ~~ ЕЕ = — — ~ ! Е! ° Вх 8тг з Тек кек сО ~ Е ~ ~ О , то из этого равенстве непосредственыо следует, что знак ЯМБ и анен И зависит от знака мнимой части р : еслис%." > О то с~~ч ч~ ч О в каждой точке объема (з результате чего и П ч О ) и наоборот.
Таким обрезом, неравенство нулю мнимой чести комплексной диэхектрической проницеемости среды является прямым следствиеи дисоипационных свойств этой среды. 5 50. Фо лы К аие се-К онигз Из результатов, пояученных в Ф 28, следует„ что даже в случае простейшей материальной среды — в разреженном нейтральном гааз, — нолебения векторе поляризации Р под действием внешней электромагнитной волны запаздывают по Фазе по сравыению с новебаниями вектора Е в волне на величину (28.7), зависящую от честоты. Это означает, что вектор З в каждый Фиксированный момент времени определяется не тольно значеныем поля Е , взятым в тот же самый момент времени, но и значенинми поля в предшествующие моменты времени.
Поэтому яри изучении перемеыных полей в средах зависимость вектора индунции 1) от вектора Е вообще говоря, должна быть ааписена в интегральном виде во\= «» 4' ~~Г 1г(~ «> ~~, ~~~,х~ О где Фуякция ~~к) аевисит от свойств среды и отражает влияние поля Е в предшествующие моменты времени на состояние вектора Х) в даныый момент времени (" память" системы).
В соответствии с таким Фиаическим смыслом-Функция ~(х ) , очевидно, должна быть ограничеыной Функцией при всех знечениях Г и достаточно быстро и гладко стремиться к нулю при à — сс . Разложим правую и левую части соотношения ~50.1) в интегралы Фурье по времени. Полагая, что — 141- Э('с) = дсьЭ(сз) е ОЭ Е('ц) = дса Е(ы) е получим СФ СЮ СО | ;,т г;т- (' г (Лот дсоЗ((о)е =~Асае Е(ю)~3" 4х/~(г) е с(с ФФ ОЪ О В силу теоремы о единственности реаложения фуниции в интеграл Фурье мы ионам утверждать, что подынтегральнна выражения в атом соотношении равны В случае изотропных сред свяаь между Фурье-образами векторов Э и Е при каждом Фиксированном значении частоты, долине иметь вид Э( ) = ВС ) Е(' )- Сравнивая ато соотношение с предыдущим, получим 2< ъж й( ) = ( 4х/~('г)Е (50 2) 0 Так кзк ато равенство получено без излишней деталиаецни свойств среды, а только исходя из самых общих соображений, еыелогичных принципу причинности, то оно должно быть справедливым для широкого класса материальных сред Используя данное соотношение, выясним свойства Функции с(ы1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
