Главная » Просмотр файлов » В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu)

В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084), страница 15

Файл №1129084 В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (В.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu)) 15 страницаВ.И. Денисов - Введение в электродинамику материальных сред (djvu) (1129084) страница 152019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Иии мы, в основном, и будем пользоваться. Найдем теперь уравнение для плотности тока проводимости движущейся среде. Считая среду в собственной системе отсчете К электронейтрельной ~> = О, будем иметь -Ф/ /и Р/ ~. / ч с ~Д Используя третье иэ уравнений (24.1), приведем зти соотношдяия к виду: ХЕ„' -в ! /д =ХЕ,, -е/ АЕ(кЧ С у — ш- е а сл часть этих соотношений выраления (25.6)„ Нодстэвлнн в правую получим ЪЕи Х(е,+ с ~чВ1 хне Легко убедитьсн, что первые два соотношения могут быть записал в виде одного векторного, в реаультате чего материальные урезая - 111- ния примут внд хне <г».

п) Ф 25. Основы магнитной ги о инаиики Уравнения и соотношения электродинамики движущихся сред находят свое применение в различных областях Физики. Одной из таких областей является магнитная гндродинамика, изучающая процессы, происходящие в хорошо проводящих жидких или плазменных средах при их гидродинамических движениях. Обычно такое изучение проводят на основе достаточно сложных моделей среды, позвоияющнх охватить широний круг проводящих сред, начиная от жидких иеталлов и кончая плазмой межзвездного пространстэа. В настоящем курса мы ограничимсн изучением простейшей модели проводящей среды - случаем идеальной жидкости. Это оанвчавт, что иы будем пренебрегать всеми диссипативными процессами в проводящей жидкости, считая ее сжимаемой.

Как иээестно, состояние идеальной жидкости полностью описывается заданием поля скоростей ее элементов Ъ' = ~Г(т; и), распределением давления Р = Р ~Р, П ) и плотности массы 1 = с 1г,т) . Эти величины удовлетворяют следующей системе гидродинвмических уравнвний1 уравнению непреоывности Ът — 'л' Т.тг = 0 (25.1) Э1 к нерелятиьнстскнм уравнениям днижвния агР+ Х М у з (25,2) Таким образом, при движении относительно элвктронейтральной сре- ды с током в последней возникают неравные нулю плотности объем- ного и поверхностного зарндов. Этот зФФект является кинемвтиче- ским и его обьяснение полностью аналогично приведенному в й 25 объяснению появления плотности слизанных зарядов у движущегося тела с неравной нулю плотностью тока сэязвнных зарядов.

- П2- д э где — = — +~зг%~Г- субстакциальная производная по времеви, -м м' — явотяость объемных сил, действующих на идеальную жидкость. В магнитной гидродинамике в качестве таких сил обычно выступает сине деревца 7= ре,— ~7Ч, (25.5) где у - плотность свободных зарядов, находящихся з жидкости.

— плотность токе проводимости, хотя иногда рассматривают и другие силы, например, гравитационные. В систему гидродипамичеоквх уравнений текке должно быть включено и уравнение состояния идеальной жидкости Р = Р~'~,т), (25,4) позволяющее представить давление в среде как Функцию пяотяоств ее массы Т и температуры Т . уравнения (25.1)-(25.4) при заданном вырежеиии для силы ~ дают возможность определить эволюцию величин 'х , Р и чг с течением времени в каждой точке идеальной жидкости. В магниткой гидродинамике ати уравнения дополпяотсн системой уравнений максвелла. При условии пренебрежения токаии смещения по сравяению с токами проводимости данная система принимзет вид г.о1Н = — рь С ./ у ьВ с + с Зй с~иВ= О, (25.5) ) =Л~Е+ У)иВ~~.

(25.6) Ддя получения замкнутой системы динамических у~авиений нам необ- ходимо прежде всего установить связь вектора ~ с векторами В и Е . Если считать идеальную иидкость электронейтральпой ( юъ ~ 0) и перелятивистски движущейся, то из соотяожения (24.11), понучим — 115— Строго говоря, соотношении (24.П), а следоватеаьыо и данное выражение, применимы только в случае равномерыого и прямолинейного движения всех элементов идеальной жидкости. Однако в большинстве ярактичвски важных случеез, эйфекты, обусловленныа неинерциальностью днижения жидкости, оказываются настолько малыыи, что всегда можно использовать соотношания, полученные в рамках мгновенно сопутствующей иыерцнальной системе отсчета.

Существеыным моментоы , выделяющим ыагннтную гидродннамику в элвхтродннаиике движущихся сред, является предположение о беснонвчыо большой проводимости идеальной жидкости: Х вЂ” ою . Так как плотность токе ( в этом случае должна оставаться конечной, то нз выражения (25.6) следует, что Е = — ~(ьгЬ(. (25,7) С Поэтому лектор Е в магнитной гидродинамике однозначно определяется через векторы Ъ ы 3 . В этом случее первое из уравнений (25.5) теряет своЯ статус урввыения поля и служит для определения векторе ~ по известному вектору Д г С вЂ” тох Н, (25,8) 4х а второе уравнение принимает вид (25.8) йодстевляя соотношение (25.7) в материальные уравнении (24.1С) и учитывая, что для всех сред, с которыми имеет дело магнитная гщхродннвмнка, ул.

= 1 с точностью до линейных по хк/с членов, получим Й= ~, ~~ =--"(".~нЗ. Таким образом, полная система уравнений магнитной гидродннамикн идеальной проводюхей жидкости в иаотермичвском случаа(Т сояа~) ниевт знд .С.~~~ = -С~Р— т ~Й ~Й~, (25.9) — «Й.ч Т~~ = О, ът И. Р = Р(х), 26 с~ й~ =о. а~ а) малость скорости движения среды пс сравнению со скоростью света ьг/с сс т, б) достаточно большая величина проводимости среды Л ю, в) малость величины токов смещения по сравнению с токами проводимости )/~ !ай ! Используя соотношения (25.7) и обозначая характерный период изменения величии ~Г и Н череа со , это неравенство можно переписать в следующем вида: 17! " .~".

Так кек по порядку величины справедливы оценки хьг Н то из уравнения (25.2) имеем 4-зг гис С Н (25.10) Эта системе содержит восемь уравнений и позвоняет определить М восеыь неиэвестню[ Н , хг , 'х' , Р при наличии заданных начальных и граничных условий. Останьные знектродинамические величыны могу* быть получены поске этого из соотношений (25.7)— (25.8). Условиями применимости системы уравнений (25.9) являются: — 115- Поэтому условие (25.10) дает с( СС Н Фх (25. 1)) Это неравенство требует, чтобы плотность энергии магнитного поля была значительно меньше плотности акергии покоя идеельиой жидкости. Как мы увидим в дальиейшем, денное соотношение ограничивает также и скозрость распростракекия мегнитогидродинеыических волн: чг — — <сс .

г Н 4згг 6 26 Непота ые з акты магкиткой ги о икамкки йагнитнея гидродинамике, з силу своей общности, достаточно широко ислольвуется для еналиаа процессов, происходящих в различных жидких и газообразных средах, ооладеющих высокой проводимостью. Особенно важное зыачекие ока приобретает в физике плазмы. Как известно, плазма представляет собой частично или полвостью иокизировамный газ, в котором тепловое движение препятствует рекомбинации ионов и свободных электронов. Вещество в состоякии плазмы достаточно широко распространено в природе. Так, капрымер, Солнце и звевды состоят иа высокотемпературной плавмы; вещество в мекплакетком пространстве и особенно но внешней оболочке Земли — в ионосфере — типичный пример визкотемперетурной плазмы.

В земяых условиях с плазмой мы встречаемся при прохождении электрических разрядов в различных средах и в процессах горения (языки пламени). Иэ-за высокой степени ионизации плазма облекает чреавычайно большой проводимостью, в результате чего вкешкме алектрические и иагнитные поля могут оказывать на кое существеыкое воздействие. Лвижение же электронов и исков плевмы, в свою очередь, сопровождается генерецией собственного алектроыагкиткого поля плеамы, иногда значительно ослабляющего действие внешних полей. Поэтому.анализ поведения плазмы во внешких полях и исследование других электродикамических аффектов следует производить с учетом взаимного влияния поля и двииекия плазмы. Использование уравнений и соотношений магниткой гидродинемики з ряде случаев позволяет провести такой учет с достаточной для практических приложений степенью точности.

В настоящее время, в связи с проводимыии исследованиями — 117- и г Р = — будет величиной постоннной в любой точке плавменно- н 8ж го столба: Р + — ' = солшй = Р. Й (ы,у) (26 2) 8тг о Таким обрааом, газокннетическое давление, е следовательно и плотность плазмы, уменьшается в тех областях пространстве, где напряженность магнитного поля увеличивается Это означеет, что плавна в магнитном поле ведет себя как диамагнетик — выталкиваетсн полем в область более слабых полей. Поэтому создавал неоднородное магнитное поле, увеличивающееся кпееюиферии цилиндра (см.рис.

11) и достигающее там значении ь'ЗзтР , можно обеопечить изоляцию плазмы от окружающего пространстве нж у8жР ~ = lх+~ц~ РИ Рис. 11. Распределение магнитного полн и девления в плааме при ее равновесии Этот способ удержания плазмы широко используется в различных плазменных устройствах. Однако следует отметить, что равновесие плазменного столба в постоянном н неоднородном магнитном поле -Пв- эн е Гй1 Ы (26.5) Ък а~ Так квк го1~7Й1 = (НФ')й- (~7ч)Й + чгд'мН - Ндй тг, то учитывая, что дЫН О, первое нз уравнений (26.5) мы молем переписать в виде М вЂ” = ('Йд )ьг — (йт7) Н вЂ” Н дыи. (26 ч) Второе уравнение системы (26.5) дает Зт.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
3,78 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее