В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 82
Текст из файла (страница 82)
Первые 3 члена в вырюкении Е и первый член в Н пропорциональны 1/г и преобладают на сравнительно малых расспжниях от заряда (в квазистационарной зоне). Электрическое поле в этой зоне сводится в основном к кулонову полю Е = е'; магнитное поле описывается формулой Био — Саз' вара Н = ~~ г. Па больших расстояниях от заряда (в волновой зоне) з доминируют последние члены в Е и Н, убывающие по закону Цг.
Эгн Глава 271 члены описывают поле излучения и имеют вид: епх(пхб) еохп з, = з э гдеп= -„. г Положение границы квазистационарной и волновой зон определяется условием е/г~„ е(т)/слг, откуда г, вва( — ), если учесть, что 1т~ — ", где а — величина порядка размера той области, в юторой происходит движение заряда. 761. — = — (Ф хи), л = — О,гдеп= —. ~Ц ег ° з 2ез ° з г 4Й 4ясз зсл 762. а) Порция энергии — гИ, излученная частицей внутри телесного угла ИЙ за время ог', проходит мимо тачки наблюдения поля в течение промежутка времени ог.
Следовательно, — ~~ = ~ '~~. Воспользоваюпись Ж' ИЙ ~И ~Й' Н равенством 8 = 1 + —, и заметив, что —, = В дГв ~И дФ' В. = — п ° т, где п = — получим Я' ~©с=ба ( с ) откуда оюнчательно Рис. 126 б) энергия, излученная зарядом в течение промежутка времени ог', заключена между двумя сферами. Первая из этих сфер имеет центр в точке О, где заряд находился а момент Ф', вторая — в точке О', где он находился в момент $'+ ог' (рис. 126). Радиус первой сферы В, радиус второй Я + ей'. з 2. Элеюнранагннтное поле движущегося точечного заряда 555 Рассмотрим элемент объема оз' = ИЯеЯ = Язг(П(с — и ° ч) й'. В этом Ез скг l объеме заключена электромагнитная энергия гЛФ' = — е((г = — ~1— в в с — и «иге~ реп'. Отсюда для скорости потери знергии— й' дй ар <И получим значение, приведенное выше.
2 765. а) Ж~ 2е 7в[оз — (О х — ') ~; б) — —, = . ( чхН~з (Е т) Е+ ) с с дг' Знз'сз г и с' 766. др ч да' й' сз й" где ч — сюрость часпщы в момент Ви. 767. Сравним сюрость потери энергии частицей в двух системах отсчета: мгновенно сопутствующей Яо, в которой часпща в данный момент времени покоится, и лабораторной Я, в которой частица имеет скорость ч.
В системе Яв излучение имеет электрический дипольный характер, поэтому частица в оо не теряет импульса. Это следует из центральной симметрии углового распределения излучения в этой системе отсчета (нли вз результата задачи 667). Рассмотрим количество энергии — е(ео, излучаемое частицей за промежуток времени г(гв — — г(т в системе Яв. В системе Я наблюдается при Р гг ч у ч и ано — .С 1 Д Ыг 1-н Н'' гг.(я — З е г,,~,/Г:гтн Результат не зависит от с.
Это означает, что суммарная по всем направлениям сюрость потери энергии во всех системах отсчета одннаюва. Полная интенсивность излучения в момент времени г определяется интегралом от нормальной составляющей вектора Пойитинга по поверхности сферы радиуса В, с центром в точке, где находилась частица в ре- 556 Глава Л77 тардированный момент времени д = $ — —. В отличие от инвариантной величины — — „полная интенсивность излучения не облалаег простыми (Ж Ж' свойствами релятнвистсюго преобразования при переходе от одной системы отсчета к другой. 768. '' = сЕзяз = ед'гад „гдед — у лм ду 47ГГ) 3 3 3 4й 4я 4 зг1 д д)в' направлением сюрости тг и направлением излучения и, Гэ' = е/с. Угловая диаграмма излучения приведена на рис.
127. Когда сюрость с час- тицы мала, излучение вперед и назад име- в~О в- О ет одинаювую интенсивносп. Когда с сравнимо с с, преобладает излучение вперед тем в большей степени, чем блюке и а т к с. Максимум излучения наблюдается в направлении до„определяемом уравнением Рнс. 127 в = — [Д-'; 24в — 1). 4Р При г3 — ~ О до -+ я/2; при ~3 — > 1 до — О. Таким образом, в ультрарелятивистском пределе юлучеиие происходит в основном под малыми углами к направлению сюрости часпшы. Полагаа д «1, представим— Ы в виде дХ ездзда 2ксз[(~~ ) +дз] Из этой формулы видно, что ультрарелятивистская частица излучает главным образом внутри юнуса с углом раствора гр = ~ .
Я Полная интенсивность излучения: Г 61 2ездз 1+гт lб 1= ~' — дй =— / дй Зез (1 — Оз)4' Полная скорость потери энергии: сК 2ез дз ,ц 2 з г1 аз1з' 8 2. Элеенаанагннтное ноле деизрсэчнегосл точечного заряда 557 769. Полное тормозное излучение в направлении ИП за все время пролета часпщы: в»и ~а ~~ вв ~вр и сс а1пзд 2 3 1блсэт совд 1 — 1 где д — угол между направлением скорости частицы н направлением излучения и. Наблюдаемая длительность импульса зависит ст угла д между скоростью частицы и направлением излучения: Рис. 128 4М вЂ” т [1 — — сов д~ .
770. ~й' Зт4се ррр. -вв - р',и "",'. пр,в» „'Г~~Р блюдатель, находящийся далеко от электрона, зарегистрирует отдельные импульсы излучения, испущенные в те моменты времени, когда скорость электрона направлена на наблюдателя (в пределах конуса с углом раствор р,/р — /, . ~ у рррр, пр ду ч П рррр с~1 сов дт =Т(1- с ) аоТаш д, где Т = 2лВ/есН вЂ” период циклотронного вращения, д — энергия части- цы, с11 = с саад — проекция скорости на направление поля.
Таким образом, вследствие поступательного движения электрона со скоростью с11 излуче- ние, испускаемое за время Т, пройдет через неподвижную сферу за время т. Отсюда лаТ 2 4Нз <й' т Зтзс(1 — сз/сз) При д < 18 «1 будем иметь 1— 2е4Н2 дз Зт с(1 — — ) ~ — (™с ) +д~~ 558 Глава 277 ф~1 1 ,с — ч. 1 с с — 1 Ю с б) Ркс.
129 ,ц,у~ елНзф дП дй й' 8кзтзсз х 1 (1 — ф )СОЗ д+ (ф — ЗШдСОап) ОС2 = (1 — )5 аш д соа О) о ,.14 р(, р) 1+ "д-40~(1+за)' 'д (1 92а;, 2д)7/2 где )у с Начало отсчета азимутального угла а, входящего в подынтегральное выражение, выбрано так, чтобы направление вектора и характеризовалось полярными углами д, ~. В ультрарелатнвистском случае с ж с 2' излучение сосредоточивается вблизи плоскости орбиты в интервале углов схд = т~Т вЂ” Дз. 772 й1 — с ~т~ (1 дссяд) (1 д )яш дсоя с" е ,Ц~ 4 з а д)с , где)3 = $. Поларная ось направлена вдоль скорости, азимут сг Отсчитывается от направления ускорения.
Угловое распределение излучения приведено на рис. 129. Излучения не происходит в направлениях, определяемых уравнением у(1 — $ сов д) = аш д) соя д!. В частности, при сс = О, к (рис. 129а), излучения нет в направлении д = агссоас. При сг = 2, 2 (рис. 129б), интенсивность излучения отлична от О при всех д. 5 2. Элентромогннтное поле движ)чнггося точечного заряда 559 774. е)зевал 2в Во сов!) / сов „~е1(па' — и;зл!пол)па') $з/ е В)п гзксг(па'-пдл)ад вы» ) л г О еяегьл~ па— где волновой вектор 1с = п$, начало координат — в центре орбиты, ось в перпендикулярна плосюсти орбиты„направление й характеризуетса поляр- ными углами д, н; Во — расстояние от центра орбиты до точки наблюдения.
Отсюда , )зеле!ад' (с аВо 52 гьлп Впо = (оп4па = Ап(п)ув)пзз). аВо (2) 775. Наличие высших гармоник в спектре поля объясняется тем, что время распространения поля между равными точками орбиты конечно и сравнимо, вообще говоря, с периодом обращения заряда по орбите, если скорость заряда сравнима со скоростью света с. Вследствие этого„ время прохождения через точку наблюдения поля, излучаемого часпщей в течение полупериода, когда частица приближалась к этой точке, меньше, чем время прохождения через нее поля, излученного в течение второго полупериода. Простой гармонической зависимости координат частицы от времени соответствует, следовательно, неюторая сложная периодическая зависимость поля от времени, изображаемая суперпозицией ряда гармоник Фур е.
Поляризация излучения оказывается, вообще говоря, эллиптичесюй, с главными осами в направлениях е и ео и отношением полуосей Н„о ,Уп (п)з в(п д) и Н, равным )з Фй зу ", . Направление обхода эллипса определяет.7п(п)) в!и д) ся знаюм этого отношения. При зу = 0 поляризация круговая, при зу = н— 2 линейная. При достаточно больших и и )3 линейная поляризация получается также в тех направлениях, которым соответствуют нули или полюсы уР функции — ". г'и 560 Глава Л71 Следует ожидать, что при,8 — О высшие гармоншсн исчезнут. Действительно, при х ив О, и > О имеем (см.
приложение 3): .7„(х) вв п-1 ,Уи(х) „*,. Из этих формул видно, что, когда 12 — и О, существенны лишь гармоники с наименьшим возможным значением ~и~ = 1. При этом (ср. с ответом к задаче 732): еф соя д вш(йно) а — 1а + -1а— ио 3 а е)32 соз(йн)о н =н +и ио 776. сп2ез 52 — = — ~Н„! Ис — ~сей дЛ„(п~3з1лд) +)9,7„(пдзшд) ~. 21ГЯ Если движение по окружности происходит под действием поспжнного однородного магнитного поля Н, то еН1/1 — дз 777.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
