В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 80
Текст из файла (страница 80)
д г(д есРс дл ' 1 2. Двизквнив зарялавнник частиц в ззвкараиагниниини назв 537 716. х=ог=яи в+ 1 глаз в — 1 2ез 717. Усюряющее электрическое поле: Ео— 1 6Ф 2итс 61 ' где т — радиус орбиты электрона, Ф вЂ” магнитный поток, пронизывающий орбиту, а — азимут электрона. При передвижении электрона на орбите на расстояние тй~ поле Е совершает работу ЮА =Е тг(а. Усюрение электрона происходит на орбите постоянного радиуса т =— ор еНо (см.
задачу 695), где Но — магнитное поле на орбите, перпендикулярное ее плоскости и нарастающее со временем. Из условия г(т = О, находим ор = — ~(Но. = р Но з~ н в- ятБ'Рг с рйр сгр г(Но 8 8Но если использовать равенство (2). Очевидно, что (4) Подставляя (1) и (3) в (4) и используя равенство — = о = т —, получим ар Ыо е 4г' после интегрирования Ф = 2Фо, где Фо = ЯтгНо Последним равенством и выражается исюмое правило «2 к 1». 718. Энерпгя Н взаимодействия двух заряженных часпщ определяетса формулой (Х1.23), в юторую нужно подставить заряд еп одной из часпщ и запаздывающие потенциалы оог, Аг поля другой часпщы.
Воспользовавшись разложениями, приведенными в задаче 757, получим: ег ег доН егчг ~аз= — + — —, Аз= —, В 2сг дег сН 538 Глава Л7 где  — расстсание между частицами. Выбрав калибровочную функцию Х в виде ег ВВ Х= 2с дг произведем градиентное преобразование потенциалов. Новые потенциалы принимают вид: 1дХ ег Фг 1аг сЖ В' ег(чг + (и ° чг)п) Аг — — Аг+8гайХ = 2сВ Отсюда для энергии взаимодействия получаем формулу Брейта: У = е1уг — — (чь Аг) = — 11 — — (ч1 ° ъг+ (чг ° п)(чг ° п)1). ег егег ~ 1 В 1 2сг Эта формула приближенно учитывает то обстоятельство, что сила, действующая на одну из двух взаимодействующих заряженных частно, находацихся на расстоянии В друг от друга, определяется предшествующим положением и состоянием движения другого заряда.
Энергия и импульс передаются зарядами полю и переносятся полем от заряда к заряду в течение промежутка времени —. Частицы и поле образуют единую систему, В н вследствие зтого невозможно точное описание движения системы взаимодействующих частиц без привлечения степеней свободы поля.
719. 8сг 2 8с' В 2с'В 720. Магнитный момент частицы прецессирует вокруг направления магнитного поля с угловой частотой ю = — лвН. 721. В мгновенно сопутствующей системе, согласно (Х.25), существует магнитное поле Н = — — чхЕ, 1 с ф 2. Движение яаранеенныл частиц в электромагнитном поле 539 где Š— электрическое поле в неподвижной системе, а о « с. Спиновый механический момент в сопутствующей системе изменяется по закону ( — „) = пя х Н'.
С помощью формулы, приведенной в условии задачи, найдем ( — ) =щ х (Н' — — ьят) Из сравнения этого уравнения с уравнением ('Л.14) получаем, что Н фф в рассматриваемом случае имеет внд Н,фф = Н вЂ” — ият. щс е Но ч= — Е, Е= — — — при Н,фф= — — — 1, е е1р г 1 1 ефр я(г г нфф 2тпсг я(г ' где 1 — момент импульса частицы, создаваемый ее движением как целого (орбитальный момент). Энергия взаимодействия магнитного с эффективным полем имеет обычный вид П = — тп Н,фф и, дифференцируя эту величину по углам, определяющим ориентацию яп, можно найти обобщенные силы, действующие на мапппный момент.
Ояюнчательно получим е 1~Р1 2,АР г 1г Это выражение используется в квантовой теории атомов и называется энергией спин-орбитального взаимодействия (Я.И. Френкель, 1926 г.) 722. Энергия взаимодействия возникает только за счет томасовской прецессии и имеет вид (г =— 1 1Л" — — 1 в.
2гпгсг т Иг Рассмотренная в этой задаче ситуация приближенно осуществляется в атомных ядрах. На нуклоны в ядре действуют большие неэлектрические (ядерные) силы и сравнительно слабые электростатические силы, которыми можно пренебречь. Поэтому энергия спнн-орбитального взаимодействия определяется формулой (1), где $г — потенциал ядерных сил. Учет спин- орбитального взаимодействия нуклонов играет важную роль при расчете ядерных уровней.
723. Отражение происходит при антипараллельной ориентации магнитного момента и пола, если угол скольжения а достаточно мал, так что 83па С ~( —, С~н 724. Движение нейтрона вдоль провода равномерно. Движение в плоскост, перпендикуларной проводу, происходит в потенциальном поле У = —. Следовательно, проекции траекторий нейтрона на эту плосюсть 2ес,К имеют тот же внд, что и траектории относительно движения двух зарядов е и е', взанмодействуюпшх по закону Кулона (см. задачу 614). При зтом в решении данной задачи нужно заменить ее на ж —, а под 8 = — + 2мсУ язв + — + 7Цг) — понимать энергию поперечного движения (К = тг а— К г. 2глг~ момент импульса). В частности, при е < О нейтроны совершают финитное движение около провода. 725. )(а) = алев зш 2 ГЛАВА Х11 ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ф 1. Вектор Герца и разлозкеиие по мультиполим 728. Ьу = — 4яр, да А 1 дзз 4я .
ЬА — — — = — йгай — — — 3. сз дгз с дг с 730. Плопюсть потока момента импульса: (и х р)(п р) 2ясзг При вычислении величины — — = ) рзг <й) полезно воспользоваться еК 2 ег формулой а;мц. = — Бы (см. гл. 1). 3 В результате получим: ЫК(Ф) — = — рхр ~Й Зсз 731. Магнитные силовые линни имеют вид окружностей, плоскости которых нормальны к оси а, а центры лежат на атой оси: Электрические силовые линии описываются следующими уравнениями.
Сз = а)п д ~ — сов(йг — ы$) + йаш(кг — ыФ)1, Сз = а, где См Сз — постоянные. Глава Л71 732. Н= — го =еа[ев( — 4~ + ш )+ с'1 ст' 2 (~; ') ~1 <ь- ~ 1 асят стз У Е = гоФгоФЕ = еа[е ( — — + — )2зшд+ йи 11 тз) +ев(~ +1 ы — — ) созд+е (1~ — ы — — ')~ей' '4 1. 2 2 .3 сзт стз та В волновой зоне г ль Л = +~те выражения Е и Н упрощаются: 2 Н = еа~~ ( — те, +е созд)еды- с+ ) 1 Е = еа — (ев сов д+ зе )е'О '+ 1 = Н х и. „2 сзт При излучении в верхнюю полусферу (соз д > 0) получается левая эллиптическая поляризация, в частности, при вУ = 0 — левая круговая поляризация.
При излучении в нижнюю полусферу (созд ( 0) — правая эллиптическая поляризация, переходящая в круговую при д = я. Волны, излучаемые в зкваториальной плоскости, имеют линейную поляризацию. Угловое распределение и полная интенсивность излучения: — = 7 птз= (1+соз~д), Х= 2 4 2 2 аП 8ясз Зсз Рассмотренный случай осуществляется, например, при движении заряда в однородном магнитном поле.
733. р=иг=О,ЯфО, Н = — А х и = — еа ы зш д [ее соз(2мг' — 2а) + ев соя д з1п(2ьа' — 2а)]. Частота колебаний распределения зарядя и тока и, следовательно, частота пола вдвое превышает частоту ю обращения каждого из зарядов по орбите. Поляризация излучения — эллиптическая, приближающаяся к круговой 543 $ 1.
Вектор Герца и разлаееение ло мультиковам при д — ь О, гг и переходящая в линейную при д = а. 2' сП = 2е'аеыв .;.г д(1 + .2 д) у = 32 . е'ае-е ЙП зев ' 5 сз Если убрать один из зарядов, то интенсивность нвлучения возрастет по порядку величины в 11 — ) раз, т. е. весьма значительно, так как выполняется условие й « 1. Л 734.
Если угол между радиусами-векторами зарядов равен я — у, то 1г'Т с )'12 Н(г,з) = Не "' = — (ее[зша+гвш(а — гр)]+ -иеь' "' Р Рг +е [сова+гсов(а — цг)]спад), (1) 2 2 4 7= 32 — = — (2 — [сов а+сов (а — гр)]вш д), г(1 Ры 2 2 ° 2 451 81гсз Излучение максимально в направлениях д = 0 и д = я, перпендикулярных моментам обоих осцилляторов, и неравномерно распределено по азимуту. Это иллюстрируется на рис. 121 полярными диаграммами для случая гр = 45'.
На рис. 121а показано упювое распределение в плоскости 1р = = 90', на рис. 121б — угловое распределение в плоскости а = — = 22,5'. 736. Сдвинув начало отсчета фазы на у, получим новую амплитуду поля Не " = Н1 — 1Н2. Потребовав, чтобы Н1 ° Нз = О, найдем, что 81п а з1п(а — гр) + в(а — цг) 2 д 152 у — 2 (2) 21п а — вш (а — гр) + [созз а — совз(а — гр)] совзд Определив с помощью (2) сову и вш у„найдем Н1 и Нз в зависимости от д„а, гр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
