В.В. Батыгин, И.Н. Топтыгин - Сборник задач по электродинамике (1129082), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Плзпка не полностью вставлена в конденсатор — внутри него находится часть х стороны а. Найти силу Г, с которой плитка втягивается в конденсатор, в двух случаях: а) на обкладках поддерживается посптнная разность потенциалов К; б) постоянен заряд д обкладок.
Краевые эффекты не учитывать. 138*. Плоский юцденсатор погружен в несжимаемую жидкость с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т так, что его обкладки расположены вертикально. Расстояние между ними а, разность потенциалов У. Определить высоту )ь поднятия жидкости в юнденсаторе. Уклзлнин Применить формулы (18.23) и (Ш.25). 139. Как направлено максвеллово натяжение Т„', действующее на площадку ИЯ, нормаль и к которой составляет угол д с направлением поля Е? Какова величина 'Г'„? Как направлено стрикционное натяжение 'Г'„'? 140.
Два одинаковых точечных заряда а находятся в однородном жидком диэлектрике е на расстоянии а друг от друга. Вычислить помощью максвеллова или полного тензора натяжений силу Р, действующую на каждый из зарядов. Выяснить, из каких составляющих складывается сила элек- Ч трического взаимодействия зарядов —,. Для сравнения вычислить силы, азе приложенные: а) к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды; б) к поверхности малой сферы, в центре югорой находится один из зарядов. 141.
Незаряженная проводящая сфера радиуса В с массой га плавает в жидкости с диэлектрической проницаемостью е и плотностью т, погрузившись в нее на четверть своего обьема. До какого потенциала ьсо нужно зарядить сферу, пабы она погрузилась наполовину? Решить задачу: а) с использованием тензора натяжений Максвелла; б) с использованием полного тензора натяжений, включающего стриюшонный член. 142.
Точечный заряд д находится в точке А на расстоянии а от плоской границы раздела двух бесконечно протяженных однородных диэлектриков Г пж с проницаемосгями ег и ез (рис. 1О). Найти потенциал у злектричесюго поля методом изображений. Уклзкние. Решение искать в виде Я Я кзгз еггз прн з>0, о кзгз прн з(0, где — о~ н дл — искомые эффективные зврвды, рвспол<икенные соответственно в точквк В н А, гг н гз указаны нв рисунке. 143. Найти плотность гг связанз ных поверхностных зарядов, наведенных на плоской границе раздела двух однородных диэлектриков сз и ез точечным зарядом и (см.
задачу 142). Каюй результат получится при ез -+ 00, каков его физический смысл? 144. Найти силу Г, приложенную к точечному заряду в задаче 142 (сила электрического изображения). Решить задачу несюлькими способами, в частности с помощью тензора натяжений Максвелла. Если заряд способен двигаться через диэлектрики, описать качественно характер этого движения. Рнс.
10 145*. Два однородных диэлектрика с проницаемостями ез и ез заполняют все пространство, соприкасаясь вдоль бесконечной плоскости. Два заряда пз и пз находятся на прямой, перпендикулярной к этой плосюсти, на равных расстояниях а по разные стороны от нее. Найти силы Гз и Гз, действующие на каждый из зарядов. Чем обьясняется неравенство этих сил? 146. Точечный заряд с находится в однородном диэлектрике на расстоянии а от плоской границы бесконечно протюкенного проводника.
Найти электрическое поле кз в диэлектрике, распределение гг индуцированных зарядов на металле и силу Г, действующую на заряд с. 147. Двугранный угол между двумя заземленными проводящими плосюстями равен гзо. Внутри угла находится точечный заряд и. Найти методом электрических изображений злектричесюе поле. Рассмотреть случаи гзо = 90', гзо = 60' и ао = 45е 49 1 1.
Основные иоилтмл и мыиоды эаектростатики 148. Электрический диполь с моментом р находится в однородном диэлектрике вблизи плоской траницы бесконечно протяженного проводника. Найти потенциальную энергию взаимодействиа П диполя с индуцнрованными зарядами, силу Р и вращательный момент Х, приложенные к диполю. 149*. Однородная сфера радиуса а с диэлектрической проницаемостью ем погружена в однородный неограниченный диэлектрик ез.
На большом расстоянии от сферы в диэлектрике имеется однородное электрическое поле, напряженность которого Ео. Найти поле от во всем пространстве. Построить каргину силовых линий для двух случаев: ет > гз и ет < ез', найти распределение связанных зарядов. 15б. Неограниченный диэлектрик был сначала однороден и равномерно полярнзован (вектор поляризации Р = попас). Затем в нем вырезали сферическую полость. Определить электрическое поле Е в полости в двух случаях: а) если при образовании полости поляризация в окружающем диэлектрике не изменилась'; б) если вследствие изменения поля поляризация изменяется ~Р = — Е). к — 1 4тт 151.
Незаряженный металлический шар радиуса В вносится в электрическое поле, которое в отсутствие шара было однородным и равным Ео. Диэлектрическая проницаемость окружающей среды ео = сових Определить результирующее поле иэ и плотность поверхностных зарядов тт на шаре. 152*. Два одинаковых точечных заряда т)г = дз = д находятся на расстоанни а друг от друга в твердом диэлектрике с проницаемостью еы Заряды расположены в центрах малых сферических полостей радиуса В. Найти силы, действующие на заряды. Сравнить с электрическими натяжениями, приложенными к плоскости симметрии, перпендикулярной линии, соединяющей заряды. 153а. Проводящий шар радиуса В находится в поле точечного заряда у, отспмщего от центра шара на расстояние а > В.
Система погружена в однородный диэлектрик с проницаемостью и. Найти потенциал поля от и распределение тт индуцнрованных зарядов на шаре, если задан а) потенциал шара У (на бесконечности ~р = 0); б) заряд шара Я. Представить потенциал в виде суммы потенциалов нескольких точечных зарядов- изображений. 'Это имеет место, если диэлектрик («электретэ) сосюит нэ пааарных молеатл, ориентации которых фикснроаана.
50 Глава Ш УКАЗАНИЕ. Использовать решение уравнения Лмдласа в виде ряда по шаровым гармоникам (прнлсжение 2) и разложение воля точечного заряда, полученное в задаче 96. 154. В проводнике с потенциалом ьг имеется сферическая полость радиуса В, заполненная диэлектриком с проницаемостью е. На расспании а от центра полости (а < В) находится точечный заряд д. Определить поле в полости. Найти эквивалентную систему зарядов-изображений.
155. Заземленная проводящая плоскость имеет выступ в форме полусферы радиуса а. Центр сферы лежит на плоскости. На оси симметрии системы, на расстоянии Ь > а от плоскости находится точечный заряд д. Используя метод изображений, найти поле у, а также заряд д', индуцированный на выступе. 156. Проводящий шар радиуса Вд находится в однородном диэлектрике с проницаемостью ед. Внутри шара имеется сферическая полость радиуса Вз, заполненная однородным диэлектршвм с проницаемостью ез.
В полости на расстоянии а от ее центра (а < Вз) расположен точечный заряд д. Найти поле ~р во всем пространстве. 157*. Диэлектрический шар радиуса В с проницаемостью ед находится в однородном диэлектрике с проницаемостью ез. На расспании а > В от центра шара расположен точечный заряд д.
Найти поле зд во всем пространстве и получить соответствующим предельным переходом поле проводящего шара; найти также силу, действующую на зарвд д вследствие созданной им поляризации шара. Как изменится эта сила, если помесппь симметрично относительно центра диэлектрического шара другой такой же точечный заряд? 158. Точечный заряд д находится внутри диэлевтрического шара радиуса В с проницаемостью ед на расстоянии а от центра шара.
Диэлектрическая проницаемость среды вне шара равна вз. Найти поле ьз во всем пространстве. Рассмотреть, в частности, случай а = 0 (заряд в центре шара). 159*. Изолированная металлическая сфера радиуса а находится внутри полой металлической сферы радиуса Ь. Расспшние между центрами сфер равно с, причем с « а, с « Ь. Полный заряд внутренней сферы равен д. Определить распределение заряда а на внутренней сфере и действующую на нее силу Г с точностью до членов, линейных по с. 160.
Сферический конденсатор образован двумя неконцентрическими сферами (см. предыдущую задачу). Вычислить поправку к емкости длС, вызванную отклонением от концентричности, в первом неисчезающем приближении. 51 1 1. Оеиоеиые иоиятия и мтиоды эяектроетатики 161. Найти энергию У и силу Г взаимодействия точечного заряда д с заземленным проводящим шаром радиуса В. Заряд находится на расстоянии а от центра шара. Система помещена в однородной диэлектрической среде с проницаемостью е. 162. Точечный заряд д находится в диэлектрике на расстоянии а от центра проводящей изолированной сферы радиуса В.
Заряд сферы Я. Найти энергию У и силу В взаимодействия заряда со сферой. 163. Каким условиям должен удовлетворять пробный заряд д (в смысле его величины и ноложения в пространстве), чтобы можно было с его помощью исследовать поле системы зарядов, нахоляшнхся на проводящих и диэлектрических телах, в частности, поле зарюкенного шара в однородном диэлектрике? 164*. Электрический диполь р находится в однородном диэлектрике на расстоянии г от центра заземленного проводящего шара радиуса В. Найти систему изображений, эквивалентную индуцированным зарядам, энергию взаимодействия У диполя с шаром, силу Г и вращательный момент Ф, приложенные к диполю. Рассмотреть предельный случай г — В (г > В). 165. В проводнике вырезана сферическая полость радиуса В. В центре полости находится электрический диполь с моментом р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
