Главная » Просмотр файлов » Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010)

Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (1127878), страница 54

Файл №1127878 Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010)) 54 страницаЕ.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (1127878) страница 542019-05-11СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 54)

т;... другой канонический впд той же квадрати пшй форх(ы. Он полу к и иэ предыдущ(то действительиым лин(йпы ! Иевырождеяпым преобразованием независимых перемщшых. Е Определение П.2. Каиояи некий !зид квадрати шой формы с коэффициентами — 1,0. +1 называют се нормальным видом. Что общего у разных каио!Н(ческих видов, к которым приводится одна и та же квадра! и шая форма.' Для лкзбых двух се каношзческих Видов Г( (х) — — Ч(тз! +;т!.'", +... -1- -1 „„д„, =. О(:с; -~- д зй, +...

-! З„,.г;„эадакицие пх диагональные матрицы имекп одипаковыс ранги. Поэтому число ненулевых !левов во всех канонических видах ()(зд одинаково. Оно равно рангу матрицы квадратичной формы я назыма("т(я ранвом квадрапзнчноз( формы.! 1о этим не ис !ерпывается общность канопиче(ких !зидов одной и той л(е 1)(т). Теорема П.2 (закон инерции квадратичных форм). Прп лю- бОЗ! ПР(ОО1шэоваяив квад1за!Ниной фора!ы, СНР(д(леши!й па д(йсгвительном лицейпом простраистве, к каноническол(у !!яду число р положи!с,!Ьнь(х '!л(НОВ и '!ислО и.

От1зиця!ел! !Н1х члснОВ В канони'шскОм виде будут одиими и г(!вш же. (иффереиш!альпые уравиепия !з час!Ных произ!зо,шых второго порядка, линевные отнощпслыю старших производных, с действительнь!ми коэффиписитами можпо клвссифипировять и приводить к наинростейии;му ш!лу с помощью приведепия к каноническому виду отве !ающих им квадратичных форм. Приложение 5. Гиперповерхность в К". Гиперповерхио( ть (з К" зз(з обобщс(ше попятпя обычной поверх ности В К'. 1 1(эз!('11НОсть гипс11НОВО1зхпости НО Опрея('лс!НИО г*!Нтвстся ривнОН п,— В 11рпмером ! иперповерхногти являет( я гиперплоскос!пь.

Гиперплоскоггь В К' - з!о результат сдвига !и некоторый вектор хс лип(йпого подиро(трансизя Х с К" ра.ни рности и — 1, т.е. множество В К" вила хс я Ь. В частпогти. (пшсйшзе по,шрострапство 1, размерно("!и и — 1 (гиперподпро("тра!Впво) яв.ше(ся гиперплоскоггыо, прохо;рпцсй через 298 начало к<к<рдсн<ят. Мпожсс тссо в К" являетгя гиперплоскостью в том и только в тол< с лу шг. г< ли все с<го э:и менты х и К" удовлетворяют линейному 1)ранив<с<не Х(х) =- Ь = гсшя1. где Х - ненулевой линейнысс фд~к<Л<сонлл (Х и Ь оп)х и< лес<ы с точно<"с ыо до обюего нснулево< о множителя). Если и К" фиксирован некоторый базсш, и в этом базисе вектор х имеет коор,<пинты (.гь ....

х„), то ук<а<шшое уравнение ил<есч вид а,х, ж + ... + а„.х„-=. Ь. г сс пс все коэффипиенты а, равны нулкь В К' гиперплосксктькэ яв. Ьк'тес< с<к<бал прямая, в К' л!оная (двум<.)эпяя) плоское п . Гладков гннерноверхносгпь -. это гиперповерхносзь, в каждой пэчке которой можно провести касятс льную гиперплоскость, Прил<ар П.З. Глядкссс«ипсрповерхность в К яв.пнтся плоской кривой (бе< огобых точек).

Если в де карпнюй системс координат Охд опя задана уравнением з(х. У) = О. при п.м во с<<с<к ее точках ( з,)< -<- -<- (,з<)- ~ О, то в точке (з;,. Ув) мой кривой касательная к ней прямая удовлетворяет уравнс нию з,(х;< уе)(х — хй ч- л<(хс<. ус<)()« — де) = О. Вектор (ы,(аг )д<Д, „(л„г ус<) ) есть вектор норма, ш к данной кривой в точкс рй< уа) ° Прил<ар П.~.

1'.;<алка<< гипс)<поверки<кть в К (без оооо<,<х то шк) в системе координат Охддх может быль задана ураннгнисм л(х, д. х) — — О. где (и,)- -<- ( э)с + (,)' и О во всех ее <очках. В точке ЛХ«(х<„дс<, хс,.) этой поверхногги кясягс.п,няя к ш й п.кк кость удовлшворяст уравнению ы,(ЛХ)(г — .тв) + „(ЛХ,)(д — д„) + сс,(ЛХ«)(х — г<) = О. Вектор (<с (ЛХ), <(Ма).

ы,(ЛХ<Д) есть вектор нормали к данной поверхности в точке ЛХ<г ° Приложение 6. Первый интеграл системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Пусть в области П С К"'' изменения персмешсых (.г,, ., х„, !) дана шсспсма обыкновенных дифференциальных уравнений х< ас (<< < ~) (?!.3) х„=. <<„(хд....,х„,() <де все фупкнии а, б С'(ХЗ). Псрвьш интеграл спгтемы (Пмй) это равенство . (.гь ...,;г„, й) =- сопя<, )П.

1', справедливое вдоль кяж;юй интегральной кривой спс ими (П.З) в В, Здесь ы б < (Х)). Иногда пс рным интегралом назьпсанп <и' ршя исгво (П.4), а саму фу<<к<с<<с<< ы(хо ..., х,, Р). <охраняю<пую постоянное иш <ение вдоль каждой проходящей в ХЗ интстральпой кривой. И< рвьк* интегралы шс го псн ю< фп ига гкнй смысл. Пянрпхн р,,< ш ураип сшй движения механнческой свсгемы нервымя интегралами будут закон сохранения знергяя в закон сохранения импульса.

Странное название «первый интеграл» оста:юсь в математике с тех времен. ко~да вседяфференцяальные уравнения пытались решки, путем янтегрнровання; то, что сейчас называют решением, нменовалн тогда «янтегралои». Приложение 7. Некоторые функциональные пространства. Напомним, что С)а. 6) - обозначенне линейного бесконечномерного пространства функций Ях). непрерььв>ььь г»а отрезке а < х < Ь. с нормой Д = >г>ах 6! (х)]. Схо гимость в смысле этой нормы последовательности функций (7; )ь, яв.о>ется ее равномерной сходимостъю на отрезке а < х < Ь, Лналогнчный смысл имеет с>бозначенис С(>7), 77 С >и". Ес.ш Р— открытая область, то ! е С~Р) означает, что функция !непрерывн- аа во всех точках области Р.

° С") гь 6) — обозна >ение пространства >и 7>аз нснрерывно дифферен- цнруемыхнаотрезке а< г< Ьфункций!)х) снормой ]Я = ~ шах !6~(>г)(, , .чь Если Р - открытая область в К", то 7'е= С»')Р) означает. >то функция !от н независимых переменных т раз непрерывно днффереьщнруема в Р Запись ! й С"' (Р) означает, что все часгньн* нровзводные фушсння ! вплоть до ш-го порядка непрерывны в замкнутой области Р. Если требуется указать, что функция Ят. !) имеет в Р С В«ненрерьншые д ! д„!' производные —,, я —, то нингч ! е С ')Р). дт дЬ ° Х., )о, 6] -- пространство непрерывных на отрезке а < т < Ь функ- ций юг) )ве»ьествснно»начных нля комилекснозначных) с нормой ]>7г 2 Ь>> = /Д>)г>> ~,,~ >.я ,»ат » ° " .

.«:. ° », нь>. С. . г в смысле этой нормы последовательности фушкцнв Я ),, является сс сходимосгаью е среднем кеидратпнчеснол«на оц>езке в < т < Ь. Пространство ! [а,Ь] нс является полным; его ноно:шение обозначаю~ через Ци. 6). Элементами пространства Ца. 6) являн>тся функции 7, ь лля которьях сушсств7 ет ~ ] !(л)] «7т> в смысле Побега, Приложение 8. Признак Вейерштрасса. Напомним достаточное у«ловяе равномерной сходямоств функционально> о ряда. 300 Теорема П.З ?признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда).

Пусть все члены и„?М) функционального ряда ~'п„(31), й1 = >?1(ло ..., т>), определены на множестве »=> 77 с)к>. Если существует такой сходягнийся чигловой ряд ~,о„., что »=> .зля всех >очек 01 й 77 и для любого номера и, гправедливо неравенство ,'н„?М)~ '- а„, >о указанный функциональный ряд сходится раономсрао на множестве 77. Приложение 9. Поверхность Ляпунова о ~ й>. Это поверхность, обладакнцая достаточно хорошими свой> твамк гладкости, которые удобны при изу >енин потенциалов двойного слоя и простого слоя на Я.

Поверхность Я называется поверхностью, ?япунова. если она удовлетворяет следующим требованиям: 1) поверхность Я гладкая: в каждой гочке Р б и" су>пествуе> касательная п.их>кость. а следовательно, и нормаль пр ?да»ее все нормали считаем внешними, ~п ~ = 1):, 2) существует число г ) 0 ?одно и то же для всех почек Р Е о) такое.

что: ° до>я любой точки Р с о" часть л.х поверхности Я. лежащая в открытом шаре радиуса г с центром в Р. янляется связным множеством; ° каждая прямая. пара:шельная нормали п„, пересекает >:> не более чем в одной точке: 3) нормаль п„как функция точки Р удовлетворяет условик> Гельдера. т.е, сущее>вуют такие числа Л ) О и 0 < б < 1 ?одни и те >ке длЯ любых двУх точек Р, 0 .> Р> й 5). по ~г>н — пг ~ < А)Р !Ро Р> )1 ', где р(Рь Р,) - - расстояние между точками Р; и 1-',.

Иногда от > доно шнтельно гребу>от замкнутое> и и того. чтобы тс и. оный угол, под которым любая часть поверхности о" видна и.> произво;>аной гочки в Ж>, был равномерно огра>п>ч> н. Задачи гирях»е и Нейх>ана для уравнения Лапласа в области 77 С 1<> с > раницей 5 можно свести к интегральным уравнениям грредн>льма второго рода. В этом сведении супкствепнуи> роль играет предположение о '>ем, что Я является поверхностью Л>ц>унова. Аналоги*шо формулируется и определение кривой Ляпунова на плоскости. но теперь второе требование вытекает из первого и грстьего.

Приложение 10. Теоремы Фредгольма. Пусть Х консчномгрноеевклидово или упитарвое прогпронство; Т- действук>щий в Х линейный оп> ра гор: Т> - сопряженный оператор. Введем подгйюстранства КегТ =- ?т б Х 1л = О), НапТ = ?й с Х,'Зл, у = Тл) и Ксг Т', Кап Т". Справедливо с»едук>п!ее у >всрждепие. 30! Альтернатива Фредгольма. „'!ибо неоднородное у равнение Тр =- ! имеет. и притом единственное. решение нри лкйой правой ч»н ти 1 либо сопряженное однород1юе уравнение 'Г'Ое = О имеет ненулевое решение.

С точки зрения изучения систем линейных алгебраических уравнений эти теоремы означают следующее. Лля разрсш»ьмогти неоднородной системы г»ап»О!яниной жа»прццей необходимо и достаточно, чзх»бы ее правая часть была орз огональна ко всем решениям сопряженной одно!к»дней системы. Либо нехао»оро;пн»я система с квадратной»ц»т!>иней имеез, ц притом сдипшзи шюс, решешн при лк»бой праной чнгти. либо сопряженная однородная система имеет ненулевое решение.

В теории Ф!»едтльма пзу ин~тся ин пч рады»ые урашгшшя » ,р(!) — р ~ К(йт)з(т)г!т =-1(!). ,ре (!) — р ~ К(йт) "е(т)~1т =- О, (!1.5) (11.6) и (!) — р ) К(т,!)с;(т)(!т =- д(!), ~,'.е(!) — р ~ К(гу)ь е (т)»7т --. О. ГИ.7) (11. 8) Здесь и '.. ! < 6: р действительный параметр: К 1, д заданпьн дсйствнтельньц" функции:,р,,р„. СЬ йв искомьп функции. Если параметр р„заданные и искомые функции комцлекспы. то вместо (11.7) и (11.!1) рассматривают уравнения » » м(!) — й~ К(т Ь)р(т)»!т =. д(1), Ыв(!) — р ~ К(т !)уе(т)г!т =- О. Лаже будем с штать.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Зачем заказывать выполнение своего задания, если оно уже было выполнено много много раз? Его можно просто купить или даже скачать бесплатно на СтудИзбе. Найдите нужный учебный материал у нас!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6489
Авторов
на СтудИзбе
303
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее