Е.В. Захаров, И.В. Дмитриева, С.И. Орлик - Уравнения математической физики (2010) (1127878), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Теорема Ковалевской.„...,...,..................... 1.3,1, Задача Коши,. 1.372. Случай уравнений первого порядка 1.3.3. Теор( ма Ковалевской ...............,................... Задачи для самостоятельного решения ...............,. . 46 ,46 .52 .56 .53 Глава 2. Задачи с начальными и краевыми условиями для уравнения теплопроводности....,.... 2.1. 31атематическне модели процессов распро(транешь( ти(лоты.
Погтаиовкг! задач длз( уравнения 70 308 теплопроводпости .. ,.. 62 2.1.1. Краевые условия.. , . . .,. ...................... 62 2. 1.2. Начально-краевые задачи для уравнения теплопроводпости. Определения их классических решений....................,................65 2.1.3. Асимптотические случаи задач для уравнения теп.юпроводности .. 68 2.1.4. Понятие корректности задачи .......,.....,................60 2.2. Принцип максимума для уравнения теплопроводности.
Теоремы сравнения. Единственность и устойчивость решения первой начально-краевой задачи ..................... 2.2,1. Принцип л(аксиыуыа..............,........................„..... '22222. Принцип экстремума ............................................. 71 222,3. Теоремы сравнения.. . 72 2.2.4, Единственность ре(пения первой пачальпокраевой задачи..............................,................. 73 2.2.5. Устойчивость решения первой начально- краевой задачи.. 2.3. Построение решений начально-краевых задач для уравнешзя теплопроводности методом 75 разделения переменных.
2.3.1. Редукция начально-краевых задач .............. 2.3.'2, Метод разделения переменных в задачах ,. 75 77 ддя однородного уравнения ............,....,................ '2.3.3. Ортогонатьность системы собственных функций 79 2.3.4. Зависимость системы собственных функций от краевь!х условий.. 80 2.3.5. Метод разделения переменных в задачах для неоднородного уравнения...............................80 2.3.6, Функция Грина начально-краевой задачи..........., 82 2.3.7.
Построение формального решения начально-краевой задачи в прямоугольном параллелепипеде. '2.3.8. Построение формального решения на |альнокраевой задачи в круговом цилиндре ............. 2.1. Доказательство существования классического решения первой начально-краевой задачи д.щ однородного уравнения теплопроводпости <19 309 иа отрезке .. . 88 2.4,1.
Достаточные условия почленпо! о ;!нффер!'ьщирования т1н!Гопометрн'юских рядов Фурье .. . 88 2.4.2. Существование класси !еского решения ............... 90 2.5. Задача Коши для уравнения теплопроводностн, единственность ое репи!ния,...........,..,,,..,...................,..... 92 2.6.
Интеграл Пуассона. Существование и устойчивость к,щссичсского репшния задачи Коши. Функция Грина 2.6.1. Интеграл Пуассона: ин ! уитинные сообраькення о его выводе. Функция Грина.....................,.......... 95 2.6.2. Существование класси !еского решения зада ш Коши '2.6.3. Решение >адачи Коши лля неоднородного 103 < равнения .. 2.6>.4. Свойства функпин!'рина. Ее фи<>ичегкий смысл .. . 103 '2.6.5. Сведепи< начально-краевых задач на луче к задачам Коши на прямой .................................
105 2.7. Поюп не обобщенной функции. М>ункция и функция Грина. Понятие обобщенного решеш<я ......................... 107 2.7.1. Об апцроксимациопном подходе к опредслепшо обобщенных решений........................................... !07 2.7.2. Попятив обобщенной функции. Испол>ыовапие 5-функ<в<и в <н.которых <аданах для уравнения тсплопрово.<ности........... 108 2.7.3.
Обобщеппыс рс<н< ния начально-красных задач для < равнения т<.плон!х>водности. Инт<тральные то>яде< тва ................. Задачи для самостоятельного решения ..... ... 119 Г.<ава 3. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона . . 125 3.1. Краевые задачи для уравнения Лапласа. Фундаментальные решения уравнения Лапласа, Пример Адамара. . !25 3.1.
!. Красны< условия. . 125 3.1.2. Внутренняя шдача Дирихле.,.....,.,.....................127 3.1.3. Внутренняя задача Неймана............................... 127 3.1.4. Внутренняя третья краевая задача .................... 128 3.1.5. Внешние краевые задачи.....................................!29 3.1.6. Пример некорректной задачи ...................,........ !30 3.2. Формулы Грина в ограни н'иной области ..................... 130 3.2.1.
Первая <!>орк<ула Грина в области 0 С Й<) ........ 130 3.2.2. Вторая формула Грипп в .0 С )!<>з .................... 131 3.2.3. Третья (о< новнвя) <!юрмула Грина в О С: )в.з .... 132 3.2.1. Формулы Грипп в области па плосюх-<и !О С К ) ....................................... 131 3.3.1)< повньн свойства гармони неких функций ............... !35 3 1Г) 137 переменных, 3.5.2.
Регулярные па бесконечности функции двух нс!земенн ых ., 3.6. Внешние красвьк. задачи „шя уравнения .'1апласа. Единственность их классических !хчпений...,............... 3.6.1. Внепшяя задача Дирихле в пространстве (!З С И' ) .......,........................... 3.6,2. Внешняя задача Неймана в пространстве (д С Кз ) 3.6.3. Внопшяя третья краевая задача в прон ра: «.
(13 С К ) ! 3.6.4. Внешняя задача Дирихле / на плоскости (17 С К ) 3.6.5. Внепшяя задача Неймана нв плоскости (О С К ) 3.6.6. Внешняя третья краевая задача на ~~о~~~~~~ (О С К') 3.7. Рспп нис краевых задач для уравнения „'!коласа в областях простой геометрп их кой формы методом резец |ения переменных .................................. 1ой 152 155 31! 3.3.1. Свойство гармо1пгюской функции...................... !35 3.3.2.
Формула среднего значения ................................ 136 3.3,3. Бесконечная дифференпируемосгь .................... 137 3 3.!. Принцип максимума [минимума) 1армонической функции...................................... 3,.!. Ед1шственность классических решений внутренних краевых задач для уравнения Лапласа...,.................... 13!! 3.4.1.
Единстве1ппхпь репи ния внутренней задачи з!ирихле.. 139 3.4.2. Характер единственности решения ш|ут!зеппей задачи Неймана . 140 3.4.3. Единственность !>ешения третьей внутренней краевой зада ш. !4! 3.5. Регулярно< ть гарлюннчес ких фупкпий па бесконечности. Формулы !'рипа в неограниченной области, внешней к ограниченной ................................. 143 3.5.1. Регулярные на бесконечности функции трех 3.7.1, Задача Дирихле в прямоугольнике ... 3.7.2. Задача Дирихле в прямоугольном ...!56 159 160 162 163 164 165 165 166 170 172 172 173 173 слоя.
3.9.3. Догарифмический потенциал двойного слоя. 3.9.4. Поверхностный потенциал простого . 179 слоя. 3.9.5.:1огарифмический потенциал простои> . 182 ... 182 ... 184 ... 184 слоя. 3.9,6. Обьемный потенциал...,...,...,...,....,...,... 3.9.7.:!огарифхшческий потенциал............... 3.10.
Бш армонические функции .....................,....... 3.11, Внутренние краевые задачи для уравнения Г~ льмголыим случаи единственности ... 186 . 188 и нседшп твепности нх решений ..... 3.12. Принцип Дирихлс.. 312 параллелепипеде. 3.7.3. Задача Дирихле в полуполосе (частный случай) 3.7.4. Задача Дирихле в круге ....,.............................. 3.7.5. Задача Дирихле вне круга .........,..................,..
3.7.6. Задачи Неймана в круге п вне круга ............... 3.7.7. Задача Днрихле в круговом кольце....,...,.. 3.7.8. Задача Дирихле в круговом секторе................ 3.8, Функция Грина внутренней задачи Дирихле .........,.. 3.8.1. Функция 1 рина внутренней задачи Дприхлс в области Р С Их . 3.8.2. Свойства функции Грина внутренней задачи Дирихле... 3,8.3. Построение функции Грина методом зеркальных изображений ................................. 3.8.4. Функция Грина внутренней задачи Дприхле в области на плоскости (Р С К~) ................... 3.9. Поверхностные потешшалы двойного и прогтгп о слоев.
Объемный потенциал ....................................... 3.9.1. 1!сленциалы. 3.9.2. Поверхностный потенциал двойного 3.12.1. Интеграл Дирихле и задача его минимизации .. 188 3.12.2. Интеграл Дирихле в круге ................................. 190 3.12.3. Экстремальное свойство гармонической функции.. . 192 Зада ~и для самостоятельного решения .............. 193 Глава 4. Задачи для волнового уравнения ..... ... Г99 205 уравнения. 4.1.5. Примеры обо<лцегшых решений задачи Коши . 207 4.2.
Начально-краевые задачи для уравнения колебаний на луче. Построение их решений методом продолжения. Распространение влияния 208 208 краевого режима, 4.2.1, Краевые условия. 4.2.2. Начально-краевые зада ш на луче и их сведение к ~адане Ковш па прямой............. 210 4.2.3. Распространение волны, вызванной краевым 215 режимом .. 1.3. Задачи Коши для во;шового уравнения в просФанстне н на плоскости. Формулы Кирхгофа и Нуае<она. Метод спуска 4.3.1. Е. шссическое решение задачи Коши 210 216 в п1ххчранстве ..
4.3.2. Классическое решение задачи Коши аа п.юскосги. Метод спугка ................. 4.3.3. Плоские во:шы .. ..... 222 223 4.1. Задача Ко1пи для уравнении колеоаннй бесконечной струны. Формула Даламбора. Корректногть задачи Коши , 199 4.1.1. Классическое решение 1адачи Коши на примой. Формула Даламбера ..............................,........,.... 199 4.1.2. Корректность задачи Коши ................................
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
