Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Благодарим всех за оказанную помощь.

Лекция 10

С={g_i}

, тогда

Рассмотрим уравнение Шредингера:

T – преобразование симметрии

THT^-1 – оператор Гамильтона в новом базисе

THT^-1=H  HT=TH

Операторы симметрии – это те операторы, которые коммутируются гамильтонианом.

Подействуем оператором T на левую и правую часть уравнения Шредингера:

THΨ=TEΨ

H(TΨ)=E(TΨ)

Если Ψ – решение уравнения, то и TΨ будет решением уравнения.

Собственные функции H образуют пространство, в котором есть представление оператора симметрии. Если H обладает некоторой симметрией и , то

неприводимые представления группы симметрии.

Например, рассмотрим потенциальный ящик:

Группа симметрии: (e, σ)

Таблица характеров:

	e	σ
a’	1	1
a’’	1	-1

Все собственные функции H делятся на два класса: симметричные относительно σ (функции Ψ₀, Ψ₂,…) и антисимметричные относительно σ (функция Ψ₁, Ψ₃,…).

Теорема: Функции, относящиеся к разным неприводимым представлениям, ортогональны между собой.

Если Г₁ и Г₂ – разные неприводимые представления, то:

Матрица H будет иметь блочно-диагональный вид, т.е. , если _i и _j относятся к разным неприводимым представлениям.

Поясним вышесказанное при рассмотрении молекулы этилена:

1SH	σ	2Px		σ
1SC	σ	2Py		σ
2SC	σ	2Pz		π

У σ-орбиталей знак не меняется при отражении относительно плоскости молекулы, а у π-орбиталей знак меняется.

Уравнение Шредингера (и Хартри-Фока) будем решать отдельно для σ- и π-орбиталей.

Рассмотрим π-орбиталь ((1) и (2) – номера атомов углерода в этилене):

Будем решать уравнение:

S=I (единичная матрица) – орбитали слабо перекрываются.

Чтобы у системы были ненулевые решения  .

Распишем :

Подставим ε₁=α+β в уравнение :

Отсюда следует, что с₁=с₂. Следовательно:

С учетом нормировки:

, т.е.

Подставим ε₂=α-β в уравнение :

С учетом нормировки:

А теперь рассмотрим аллил-радикал:

- отсутствие связи, - соседние атомы.

Необходимое условие существования ненулевых решений  .

, произведем замену:

После элементарных алгебраических операций получим:

1. x=0:

С учетом нормировки :

1. :

С учетом нормировки

1. :

С учетом нормировки

При использовании материалов лекции ссылка на www.students.chemport.ru обязательна.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций