Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 9

R  x

A – матрица

Ax=y

Произведем некоторое преобразование координат С:

CAx=Cy

CAC^-1Cx=Cy

- матрица в преобразованных координатах

Определитель матрицы инвариантен относительно преобразования координат. Кроме того, след матрицы инвариантен относительно преобразования.

След матрицы - - сумма диагональных элементов матрицы. Sp – (spur (нем.) – след.) = tr – (trace).

Этот инвариант называется характером матрицы.

T_g  A  χ(A) – ставим в соответствие матрице её характер.

Из всех преобразований выбираем унитарные матрицы (они не меняют длины векторов). В R_n ортогональные матрицы не меняют длин векторов.

Рассмотрим (x,y)  (O_x,O_y)=(x,O^TO_y)

При соответствующем выборе базиса матрицу можно свести к виду:

Эту операцию можно проводить до определенного момента. Матрица неприводимого представления – матрица, которую уже нельзя привести к такому виду.

Рассмотрим первые производные:

, откуда

, где

- единичная матрица.

- задает преобразование исходных функций под действием преобразований симметрии в новых функциях.

Например, матрица поворота вокруг оси z на угол φ:

Данная матрица не сводится к блочно-диагональному виду.

Характеры неприводимых представлений:

Пусть есть два разных неприводимых представления T₁ и T₂ и g₁, g₂,…,g_N – совокупность операций симметрии и каждому элементу этой группы в этом представлении соответствуют матрицы

, то

или

, т.е.

характеры двух неприводимых представлений взаимоортогональны.

Если имеется неприводимое представление, которое можно разложить на два или более неприводимых представлений, то характер этого представления:

При использовании материалов лекции ссылка на www.students.chemport.ru обязательна.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций