Лекция (2) (1127560)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Без Nice Guy её бы не было.

Лекция 2

Электронное уравнение для стационарной задачи

Электронное уравнение:

,

где первый член в сумме – кинетическая энергия электронов (T_e), второй – потенциал взаимодействия между электронами и ядрами (V_ne), а третий – потенциал взаимодействия между электронами (V_ee). Потенциалом взаимодействия между ядрами (V_nn) мы при дальнейшем рассмотрении пренебрегаем в силу того, что для каждой фиксированной конфигурации ядер это величина постоянная.

Если бы не было члена V_ee, то гамильтониан сводился бы к:

,

где h(i) – одноэлектронный оператор.

φ'_i(i) – одноэлектронная функция (орбиталь), являющаяся решением одноэлектронного уравнения: . Поскольку электронный гамильтониан не зависит от спиновых операторов в используемом пока представлении, то орбиталь с учетом спина можно записать в виде φ'_i(i)σ, где σ указывает на спин (1/2 или –1/2).

При таких условиях решением уравнения будет функция, представленная в виде произведения орбиталей, или с учетом перестановочной симметрии для системы фермионов (электронов) функция в виде определителя (детерминанта) .

Волновая функция системы электронов, как системы тождественных частиц с полуцелым спином, должна быть антисимметрична. - антисимметрична, что легко показать для частного случая системы двух электронов, используя одно из свойств определителя:

,

где Р₁₂ – оператор, переставляющий координаты первого и второго электронов.

Если учесть межэлектронное взаимодействие V_ee и сохранить представление волновой функции в виде определителя, то далее можно воспользоваться вариационным методом для нахождения оптимальных (наилучших) орбиталей:

В случае представления волновой функции в виде просто произведения орбиталей это приводит к уравнениям для φ_i(i).

С учетом же антисимметричности волновой функции получаем уравнение:

Для сокращения записи введём К_j(1) – обменный оператор и J_j(1) – кулоновский оператор.

Введя операторы, получим:

Заметим, что при j=i

Значит, можно записать:

Получили систему уравнений, называемую системой уравнений Хартри-Фока, решив которую, найдем φ_i, с помощью которой найдем Ф_е:

Выписанные выше уравнения Хартри–Фока получены при условии, что орбитали φ_i взаимно ортогональны, т.е

Этому условию всегда можно удовлетворить изначально, поскольку в определителе строки или столбцы можно линейно преобразовывать друг через друга, что приводит максимум к умножению исходного определителя на некоторое число, определяемое коэффициентами этих линейных преобразований. Такая возможность позволят считать орбитали нормированными и взаимно ортогональными.

Для определения нормировочной константы (С) функции Ф, подсчитаем :

Примечание:

Это число перестановок из N элементов, которое равняется N!.

При использовании материалов лекции ссылка на www.students.chemport.ru обязательна.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций