Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 32
Текст из файла (страница 32)
(3.3.19) В изотропном случае, когда Хмз — — Хгц — Х., выражение (3.3.19) приводится к более простому виду 3 Р, = — — Х о соз' чз, 2 (3.3.20) где ~р — угол между векторами (уь уз, уз) и 1. Формула (3.3.20) совпадает по форме с (3.2.2), но роль константы анизотропии в данном случае играет член ЗХ,о(2. Отсюда следует, что, растягивая или сжимая кубический кристалл, можно превратить его в одноосный, если выполнить условие ЗХ,а/2»Кь 185 Таким образом, магнитострикционные деформации не приводят к изменению симметрии кубического кристалла, а только изменяют его консзанту анизотропии.
Эксперимент показывает, что К1' составляет несколько процентов от Ко Пусть теперь к кристаллу приложены внешние упругие напряжения, определяемые тензором азв тогда (3.3.16) Путем минимизации Р получаем з 2, 2 2 Рз = — — Х,зз (оыа1 + аззаз + о„аз)— 2 Эта идея используется при создании материалов с прямоугольной петлей гистерезнса. Для объемной магнитострикции А)г/1г из Формулы (3.3,13) следует, что А(г,г)У = А,„-,'- Ааа+ Х = О', т.
е. в рассмотренном первом приближении объемная магпнтострикция равна нулю. При учете в разложении (3.3.6) членов более высокого порядка получается, что анизотропия объемной магнитострикции в области технического намагничивания задчетззаз,зз ся комбинацией направляющих косинусов а(аз + азаз + азам Особый интерес представляет изучение объемной магнитострикции за счет парапроцесса или истинного намагничивания (подавление спиновых волн магнитным полем), поскольку в данном случае открывается возможность исследования обменного взаимодействия в магнитном кристалле. $ 3.4. МАГНИТОСТАТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ Образование доменной структуры, т.
е. разбиение ограниченного в пространстве ферромагнетика на области с различным направлением вектора намагниченности, обусловлено стремлением к уменьшению магнитостатической энергии. Поэтому существенный интерес представляет зависимость магнитостатической энергии от размера этих областей — доменов — в первую очередь для простейших периодических доменных структур.
Рассмотрим магнитную структуру, изображенную на рис. 3.8. Пусть поверхность лежит в плоскости хр при э=О. Кристалл разделен на множество доменов плоскостями, параллельными плоскости зу, Вектор намагниченности доменов либо параллелен, либо антнпараллелеп оси Е Кроме того, предположим, что кристалл имеет бесконечные размеры в направлениях х, -ьу и — з. Поверхностную плотность магнитных зарядов (см. Э 1.2) в этом случае можно выразить следуюгциы образом: г',, 2Ы<х<(2/г+1)г(, — г'„(2й + 1) г( < х < 2(/г -'; 1) г(, Р Л где А=-О, 1, 2, ... и г( — толщина доменов. Магнитостатический потенциал гр этой системы должен удовлетворять уравнению Лапласа ' Это частный случай одного из правил четных эффектов Акулова 161, которое гласит, что в области технического намагничивания сумма результатов измерений любого четного эффекта по трем взаимно перпендикулярным направлениям равна нулю.
186 получим Для того чтобы найти магнитостатический потенциал при а=О, подставим (3.4.7) в (3.4.6). В результате получим (3.4.6) Зная !р, легко найти магнитостатическую энергию И г и=1 0 в=! 61' д ы — *, 1,0518 ы 0,85257,'(1. лй (3.4.9) Рнс. 3.9 Аналогичным образом можно вычислить энергию и других периодических магнитных структур.
Например, для структур, изображенных на рис. 3.9 (а, б) Киттелем [71, были получены следующие значения; (У(( — 0 53)й(( (3.4.10) где (( †сторо квадрата; Ф'( = — 0,3747~ (1, (3.4.!1) 188 (гй-)-1)Ы А„= ' ( ~ з1пп ~ — ) г(й+1)й В(н( "- ~ """® '(= —- (22+1)( (3.4.7) где Е(пт) — полный эллиптический интеграл второго рода.
В работе 19] была подобрана рациональная функция, дающая для практически используемых величин х очень близкие значения с (3.4.12), но значительно более удобная для расчетов, а именно: дВГг /, 3 — = л/ (! + — х). дк (, ' 2 (3.4.13) Итак, мы рассмотрели основные виды энергетических взаимодействий в ферромагнитном кристалле, которые определяют формирование его магнитной структуры и изменение этой структуры под влиянием внешнего магнитного поля, т. е. процессы намагничивания ферромагнетика.
Для оценки порядков величин различных видов энергетических взаимодействий сравним их численные значения для некоторых конкретных ситуаций с использованием параметров ферромагнитного железа. Наиболее существенным, естественно, должен оказаться вклад энергии обменного взаимодействия. Например, для ситуации сильно закрученного геликоида, когда поворот вектора спина на и в плоскости ху происходил бы при продвижении вдоль оси Л на расстояние 10-г см, величина ЛР„согласно (3.1.13) составила оы примерно 2.10з эрг/смз (А=2 10 — в эрг/см '). Затем следует обратиться к магнитостатической энергии.
Для того чтобы перевести вектор /, из плоскости тонкой пластинки в направление, перпендикулярное этой плоскости, требуется энергия ЛРг = — /к(й/ь — й/,) =2п/, ы 1,8 1О' эрг/смк (1, — — 1700 Гс). Для того чтобы перевести вектор /, из легкого направления 11001 в трудное направление (1111, требуется энергия 189 где к~ — сторона квадрата, в который вписана окружность радиуса Й )к'2/и . Во всех рассмотренных случаях магнитостатическая энергия пропорциональна квадрату намагниченности насыщения и линейно падает с уменьшением размера доменов. Численный коэффициент зависит от типа магнитной структуры. В заключение рассмотрим одну непериодическую задачу, которая приобрела за последнее время большое значение в связи с проблемой цилиндрических магнитных доменов (ЬиЬЫез) (см.
9 3.6). Если иа рис. 3.9,б перейти к пластинке толщиной 6 и оставить только один цилиндрический магнитный домен с радиусом г, намагниченный антипараллельно основному объему, то, как показал Тиль [8), производная магнитостатической энергии по приведенному радиусу х=г/И ЬРь.= — ' — 1,5 10х эрг/см' (К, = 4,5 1Оэ эрг/смз). з И наконец, соответствующее изменение магнитоупругой энергии при наличии внешнего упругого напряжения ЛЕо — — Хп= 3 10~ эрг/см' () мэ- — — 2 10 ~, 2 и = 10' дин/см' ж 10 кГ/см'). Таким образом, энергии убывают в порядке перечисления: обменная, магнитостатическая, кристаллическая и магнитоупругая.
Однако это не более чем оценка, причем для одного конкретного материала. Для некоторых редкоземельных металлов энергия кристаллографической анизотропии становится сравнимой с обменной, а для некоторых магнитно-мягких материалов, наоборот, резко уменьшается. Для слабых ферромагнетиков (см. $4.2) из-за уменьшения 1, очень сильно падает величина магнитостатической энергии. Вклад энергии обменного взаимодействия в большинстве реальных случаев также не настолько велик, как это следует нз приведенной выше оценки. При не столь сильном отклонении спиноз от параллельной ориентации во всем объеме образца, как рассматривалось выше, величина ЛРл может значительно уменьшиться и стать сравнимой по величине с вкладами других энергий. К рассмотрению одного из таких конкретных случаев — образованию доменной границы — мы и перейдем.
й ЗД. ДОМЕННЫЕ ГРАНИНЫ В отсутствие внешнего поля ферромагнитный кристалл разбивается на ряд областей (доменов), каждая из которых намагничена до насыщения, но направления векторов намагниченности которых различны и, вообгце говоря, устанавливаются вдоль осей легкого намагничивания. Между соседними доменами существует переходный слой (доменная граница), в котором вектор 1, постепенно изменяет свое направление Рассмотрим одпоосный кристалл, плоская доменная граница в котором расположена параллельно осн легкого намагничивания л в плоскости гу. Граница разделяет домены, намагниченные в противоположных направлениях вдоль легкой оси (180'-ная граница). Пусть гравица содержит Ж атомных плоскостей, расстояние между которыми равно а, где а — постоянная решетки.
Тогда, если полный поворот вектора намагниченности на 180' осуществляется с помощью У равных углов я~=к//)/ (без выхода из плоскости ву, чтобы избавиться от вклада магнитостатической энергии), обменная энергия между атомом одной плоскости и ближайшим к нему атомом соседней плоскости будет равна (см. 3.1.5) ЮΠ— — 13'(и/М)', а полная энергия в ряду М атомов 190 (3.5.1) (гг 75г г~)у Мы подсчитали обменную энергию одной цепочки атомов перпендикулярной поверхности граничного слоя.
Всего на единицу плошади приходится 1/аг таких цепочек. Таким образом, плотность обменной энергии граничного слоя равна ягг5г ОА =- Юаг (3.5.2) Число слоев Ю, соответствующее минимуму граничной энергии, равно яггяа ) цг М= Каг и, следовательно, толщина границы (см. (3,1.13)) б=йа=( ) =я( — ) =яб„ (3.5.4) (3.5.5) а плотность энергии а= 2я( ) = 2я3/Ю= 2яа,. а (3.5.6) Точная теория доменной границы с точностью до поправок в численных коэффициентах подтверждает соотношения (3.5.5) и (3.5.6). Численные значения б и о для различных типов доменных границ в разных материалах будут приведены в $ 3.7 после получения уточненных формул (для 180'-ной границы в одноосном кристалл 'б —: я 1/А!К и о =- 4 1/АК). й~ и построении рассмотренной выше модели 180'-ной границы поворот вектора намагниченности осуществлялся без выхода нз плоскости рв (блоховская доменная граница) для того, чтобы исключить вклад магннтостатической энергии в объеме образца, а влияние магнитных полюсов на поверхности ферромагнетика исключалось из-за рассмотрения бесконечного ооразца.
Однако в очень тонких образцах влиянием поверхности уже пренебрегать нельзя. Впервые на значение магнитостатической энергии в тонких пленках указал Неель 1101. Он, в частности, предсказал, что поворот вектора намагниченности может осуществляться в плоскости пленки (рис. 3.10,6), поэтому доменные границы такого типа называют обычно иеелевскими. Рассмотрим, при каких условиях неелевскне стенки становятся энергетически более выгодными, чем блоховские.
Аппроксимируем граничную область цилиндром эллиптического сечения. Учет маг- 191 плотность энергии анизотропин окыгга К. Отсюда ~г гЗг оп ягг'ьг о ж —,'- гуаК, — == — " —, Ка. (3.5.3) Наг ' аМ Лг нитостатической энергии в случае кубического кристалла, когда и ось Х и ось Х являются осями легкого намагничивания, сводится к добавлению к плотности энергии стенки плотности магнитостатической энергии цилиндра, намагниченного в направлении Е или Х. Наприхгер, для блоховской границы (рис. 3.10,а) 1 х где М вЂ” размагничивающий фактор„а 1 ~ф — эффективная намагниченность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
