Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 29
Текст из файла (страница 29)
12. 42) 167 Если в разложении (2.12.40) учесть члены более высоких степеней, то в формулах для Т,(Т) появятся члены, содержащие более высокие степени по Т: Те~', Тп' и т. д. Мы получили все формулы в спин-волновом приближении, + когда учитывались только квадратичные по 5» и $» члены в гамильтониане н отбрасывались все входящие в М~ члены, описываюшие взаимодействие спиновых волн. Учет этих членов называют учетом динамического взаимодействия спиновых волн. Еше один род поправок возникает из-за небозевских свойств операторов, из которых построен гамильтоннан. Своим происхождением онн обязаны особенностям перестановочных соотношений для спиновых операторов — кннематическим свойствам последних. В этом случае говорят о задаче учета кинематического взаимодей- ствия.
Именно с этой задачей связаны специфические трудности квантовой теории магнетизма. В работе Дайсона [501 было показано, что поправки от динамического и кннематического взаимодействия почти точно компенсируются и начинают давать вклад в разложение М(Т), только начиная с членов -Т4. Огучи [511 показал, что преобразования Холстейна — Примакова приводят к точному результату лишь при 5 оо, а при конечных 5 они не позволяют учесть правильно спиновое взаимодействие. В работе [521 было показано, что все результаты Дайсона можно получить из обменного гамильтониана с помощью введения прямых соотношений между операторами спина и операторами вторичного квантования рождения и уничтожения спиновых волн (преобразования Малеева) 3~+= (25) (Ь вЂ” — ' Ь+,Ь Ь ), 23 ~ ~/ ' 3-,= (25)пзЬ~+, Я= З вЂ” Ь~+Ь,. (2.12.43) Глава 3 ДОМЕННАЯ СТРУКТУРА Н ПРОЦЕССЫ НАМАГН Н Ч И ВАНН Я й Зд.
ЭНЕРГИЯ ОБМЕННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ Для магнитоупорядоченных кристаллов характерно то, что магнитные моменты атомов направлены параллельно друг другу внутри хотя и небольших, но макроскопических областей, называемых доменами. При этом спины стремятся ориентироваться параллельно друг другу благодаря наличию особой формы кулоновского взаимодействия — обменному взаимодействию (см. $2.3). Нарушение параллельности спиноз вызывается тепловым движением электронов.
Кроме того, существуют доменные границы — слои с непараллельными спинамн, разделяющие домены с различной ориентацией намагниченности. При образовании доменной структуры и в процессах технического намагничивания определяющую роль играет как раз эта добавка к величине обменной энергии за счет иепараллельности свинов, поскольку она сравнима по порядку величины с зеемановской энергией магнетика во внешнем намагничивающем поле. Вычисление величины обменной энергии в общем случае является чрезвычайно сложной задачей.
Ограничимся лишь рассмотрением простейшего случая — парного обменного взаимодействия, т. е. предположим, что наибольший вклад в обменную энергию вносит взаимодействие ближайших соседей и что другими видами взаимодействий можно пренебречь. Таким образом, мы возвращаемся к двухэлектронной задаче. Ответ нам уже известен. Собственные значения гамильтониана (2,2.1) при 5((1 равны Е, = 2Е, -1- С + У„, Е~ = — 2Еа + С вЂ” )',Р (3.1.1) Нетрудно убедиться, что Е, и Е~ являются собственными значениями следующего гамильтониана, записанного в форме Й = 2Е, +С вЂ” — Ун — 2(фД. (3.1.2) Преимущество гамильтониана (3.1.2) состоит в том, что с его помощью легко получить выражение для обменной энергии в квазиклассическом приближении. Для этого следует заменить опера- 169 тор Н на энергию ЯУ// и произведение спиновых операторов $/Б/ на скалярное произведение векторов спина.
Отбросив независящие от спина постоянные, получим Яр;; = — — 27,/8/8/ = — 2,7//У соз /р//. (3.1.3) Соответственно полная обменная энергия кристалла при У//=У равна (3.1.7) соз/р;; = — и,-и/= а„а„-,' амат;+ а„а„, где аь ам аз — направляющие косинусы векторов спина. и/ можно разложить в ряд в окрестности пь и тогда для слагаемых в (3.1.7) получим 2 а//а// — — аи ~а//+ г//Кап+ — (гс/(/) «и+ При выполнении суммирования в (3.1.4) по ближайшим сосед'ал дям члены вида Ег//а// и Хх//у// — ' в кубических кристаллах дх//дуц обращаются в нуль вследствие симметрии, и выражение для этой суммы упрощается (Х вЂ” суммирование по ближайшим соседям): 1 2 х,/ -р / сов/рп =- Л + — ап 1 д'%/ и / / / 1 д'ав/ Чт хх 2 ' дх~ 1~ // / (3.1.8) 170 ЯР„~м -— — — 27У ~ ' соз/р".
(3.1.4) />/ В ферромагнетиках, как отмечалось выше, векторы спиновых магнитных моментов соседних электронов почти параллельны, т. е. угол /р мал и, следовательно, можно считать соз/р//ы1 — ~рз(2. Таким образом, добавки к обменной энергии за счет непараллельности спиноз в первом приближении равны /зИр// =- зР/р'„, М(7,~ = — 7У ~' /р,'/. />/ При изучении макроскопических свойств ферромагнетиков можно пренебречь дискретностью среды, считая ее непрерывной. В этом случае удобно использовать другое выражение для соз/рйь Пусть и; и и/ — единичные векторы, параллельные векторам спиновых моментов, тогда Так как (3.1.9) то 1 ттз . р,,:=г .--,--~,г;, ~', ! ! где Š— число ближайших соседей.
Второе слагаемое в (3.1.10) как раз и определяет ЛЯг,аи. Полагая Ум=У, так как суммирование происходит по ближайшим равноудаленным атомам, находим с учетом (3.1.4) и (3.1.10) (3.1.10) Уэ~ чх ййг.,„= — — 'э г„~т/'и. ! Учитывая, что (3.1.11) Л%'„ач = И'а' [(~1а!)' + (!Уа,)'+ (~~па)Ч, (3.1.12) где ЛЖ',а, — энергия обмена для одной элементарной ячейки. Разделив (3.1.12) на объем элементарной ячейки Г=а', получим плотность обменной энергии Рл = А[(Ча!) + (рп,) +(~па)'[, (3.1.13) где А =УЗ'/а.
Аналогичным образом вычисляются коэффициенты А для других видов кристаллических решеток: для ОЦК А=2У5з/а, (3.1.14) для ГЦК А=4УЗз/а. (3.1.13) Оценку порядка величины А, У и молекулярного поля Вейсса Н„можно сделать по температуре Кюри 6. Вводя молекулярное поле Вейсса с помощью соотношения 23рвН вЂ” — 2ЛИ', гы получаем Н =, где 2 — число ближайших соседей.
!!! С другой стороны, мы можем приравнять в точке Кюри тепловую и обменную энергии: рвНвыЮ, и, следовательно, У=16/25. 1/'(пн) = 2 [( рат)'+ (~уа,)* -',- (уаа)'[+ 2(пд'и) = О, что ~~!'г!а! для простой кубической решетки равна б аа, и вводя ! коэффициент '/м чтобы не учитывать дважды парные взаимодействия, окончательно получим Для железа 5 = 1, 2=8 и 9ы1040'К, а =2,86 1О-~ см, т. е.
Хы130 й, Аж1,3 10-з эрг(см, Н„м10т Э. К настоящему времени имеется несколько методов количественного определения обменных констант из данных эксперимента. Первый из них использует закон Блоха (2.4.25), в котором коэффициент при Тч равен т. е. где для простой кубической решетки а 0,1174, для ОЦК а=0,0587 и для ГЦК а=0,0294. Для железа эксперимент дает С=3,5 10-з и, следовательно, 7=205 й и А=2 10 з эрг/см, для никеля экспериментальные значенияя С = 8 6.
10 з, Х = 230 й и А = 0,34. 10-з эрг/см. Из других экспериментальных методов можно выделить метод неупругого рассеяния нейтронов 111, который позволяет не только определить величину А, но также и зависимость энергии спиновых волн от волнового вектора для всей зоны Бриллюэна и температурную зависимость обменных параметров. Следует отметить также метод спин-волнового резонанса, т. е. возбуждение стоячих спиновых волн в тонких пленках электромагнитным СВЧ полем 121, а также метод прямого измерения расщепления спектральных линий магнитоактивных ионов в обменном поле, т.
е. наблюдение обменного эффекта Зеемана 13). Для антиферромагнетиков и слабых ферромагнетнков хорошим методом определения эффективного обменного поля является измерение поперечной магнитной восприимчивости и1, поскольку в этом случае коэффициент молекулярного поля ш в выражении Н„=гв( является параметром, однозначно определяющим величину мЗ (см. $4.1 и 4.2). й Ззв МАГНИТНАЯ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКАЯ АНИЗОТРОПИЯ Если в ферромагнетике учитывать только изотропное обменное взаимодействие, то его энергия окажется вырожденной по направлению, т.
е. не будет зависеть от ориентации вектора намагниченности относительно кристаллографических осей. В то же время из опыта хорошо известно, что такая зависимость существует, т. е. намагниченность ферромагнитного кристалла стремится ориентироваться вдоль некоторых кристаллографических направлений, называемых легкими осями намагничивания.
Для намагничивания кристалла вдоль других направлений приходится прилагать значительные магнитные поля. Существуют направления, вдоль кото- 172 рых труднее всего намагнитить кристалл, такие направления обычно называют трудными осями намагничивании. В качестве двух основных причин, приводяших к появлению магнитной кристаллографической анизотропии, следует назвать спин-орбитальное взаимодействие и магнитное дипольное взаимодействие.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
