Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 36
Текст из файла (страница 36)
дт Гз ~. дГ (3.7.12) Здесь, очевидно, условием малости затухания будет а«1. Пусть теперь имеется малое по величине внешнее магнитное поле Н, направленное по оси Х. Кроме того, мы уже не можем в движущейся границе полагать 1,„=0, поэтому Н,= —.. — 4п1пп Н„= О, Н,= Н. Подставляя (3.7.13) и Н, из (3.7.4) в (3.7.1!), получаем дг (3.7.!3) 5 1, (3.7.14) ~52 5 / 2А " 2ГГ 1...
1ьп 1,. — функция х и 1. Предположим, что обе переменные входят только в комбинации х — Г11, где о — скорость перемешения всего распределения вдоль оси Х. Тогда 1,,= — о)„и то же самос для 1„, и 1,; штрихом здесь обозначено дифференцирование по х — ой Вектор, стояший в круглых скобках, перпендикулярен вектору 1, и направлен к Н,еь, е — параметр релаксации, определяемый эмпирическим образом, причем предполагается, что е11,«1. Существуют п другие способы введения диссипативного члена. Так, например, часто используется уравнение Ландау — Лифшица с записью дпссипативного члена в форме Гильберта [20[: — 1,„— ~4п —; — сов20) 1,„= ' ~/ — з!пО.
(3.7.15) !з 72 т(!2 ! зз) т А Третье уравнение совпадает со вторым. Введя 0 в качестве независимой переменной вместо х — и), получим 2Кз!па ~ т(7з ~аз) г А )' 2пУ~ 2 !+— з!пО ЫО Иа ' Мп О * 2К Ов+ ь з!па 72 (3.7. 16) Оба этн уравнения относятся к типу л г л з г мг — — (з1пΠ— ~ —; (2 — — ) у =~(0) Мпа ав (, Иа~ ' ~ з!па) н имеют решение только в двух случаях: 1) т=!, 2,...
н ! (О) =О, 2) ~п не является целым числом и 1(О) ФО. Поэтому, приравнивая нулю соответственно случаю 1) правую часть первого из уравнений (3.7.16), получим для скорости движения границы т Ф+з') Г А е1, К (3.7.!7) или прн 1, )) з и = — ~7 — Н. т7, ГА е К (3.7.18) Коэффициент пропорциональности, связывающей скорость движения границы с величиной магнитного поля, называется подвиж- Для решения положим 7,„= 7„; 7,„=!,з!п(0 — ' ~р); Г„=- Г,соз(0+ + ф), где в соответствии с (3.7.8) сов О= — Й ~, — (х — и!); ф мало по сравнению с О. Пренебрегая членами второго порядка малости по 7,„, ф, Н и о (полагая и — Н), находим из (3.7.14) с учетом (3.7.7) — ф" — — р — Н з!п 8 = — ~р7 — а!п О, 2А „2К ие!, l К 7, I, т (7~ аз) а' А ностью границы и опредечястся с учетом (3.7.8) и (3.7.10) фор- мулами з) = у1,бе е = у7,б/ае (3Л.19) плп через параметр затухания в уравнении Ландау — Лифшица в чрорме Гильберта (3.7.12) з) = б,'а = 6!па.
(3.7.20) После рассмотрения вопроса о скорости движения доменной границы введем понятие о массе доменной границы — второй фундаментальной характеристике движущейся доменной границы. Запишем второе уравнение (3.7.!6) в виде (3.7.21) К Мп' В 'к ' ~ е' ! е!я В 2Ку ! -' $ Приравнивая нулю правую часть этого уравнения, находим (3.7.22) 4ۄ— — — Н„= — —, а!и О. '(' ":) Дополнительная энергия, приобретаемая движущейся границей по сравнению со статической с учетом (3.7.7) и (3.7.9), равна Ф ~ ! р 3 ! О2 О 1 и, — о -: — ! Н,йх =- — — —,, (3.7.23) ° 1 * = в.г ~ А („" ) илн при е4. 1, (3.?.24) 8а те А 8пбете Эту дополнительную магнитостатическую энергию можно интерпретировать как кинетическую энергию движущейся доменной границы и в соответствии с этим ввести понятие эффективной массы доменной границы (3.7.25) 215 Интересно'отметить, что эффективная масса доменной границы по порядку ве.тичины равна массе электронов, содержащихся в доменной границе, поскольку при подстановке в (3.7.25) численных значений параметров мы получаем аз,.рж10 "г!см'.
Хотя, как мы видели пз решения уравнения Ландау — Лифшица для движущейся доменной границы, получается формула для ай, даже с учетом влиянця днссппатявного члена (см. (3.7.23)), в работе 1131 этого вывода сделано не было. Понятие эффективной массы доменной границы было введено позднее Дерингом [21), который впервые получил выражение (3.7.25) для т„р. В заключение укажем на интересную физическ)ю интерпретацию, которую дал эффективной массе доменной границы Беккер 1221.
С одной стороны, мы имеем очевидное соотношение 8 == — о8'. (3.7.26) С другой стороны, движение доменной границы в направлении х можно представить как результат прецессии спинов в доменной границе в плоскости гу под действием поля Н,, и тогда дв е 8= — = — Н„. дГ езе (3,7,27) Следовательно, для дополнительной энергии движущейся доменной границы из (3.7.26) и (3,7.27) получаем выражение ае — а=- — 1 Н„е)х=- — 1 — ) гд ~ (8')'йх (3.7.28) 8п,) 8л ( е и с Учетом(3.7.9) ае — а == с',~8лбеУе в полном соответствии с (3.7.24). $ З.в.
ПРОЦЕССЫ СМЕШЕНИЯ ДОМЕННЫХ ГРАНИЦ 216 Рассмотрим теперь вопрос о начальной магнитная проницаемости и коэрцнтивной силе ферромагнитного материала, которые связаны с процессом смещения доменных границ. Согласно результатам й 3,7 граница должна смещаться на сколь угодно большое расстояние, в сколь угодно малых полях. Однако в действительности этого не происходит.
Причина этого расхождения кроется в том, что наш расчет был проведен для идеального кристалла, т. е. кристалла без внутренних напряжений, инородных включений, полостей, трещин и т. д. Реальные ке кристаллы всегда обладают какими-либо дефектами и вследствие этого конечной начальной проницаемостью н отличной от нуля коэрцитивной силой. Энергия границы в реальных кристаллах зависпт оз пространственного распределения дефектов и их природы, тают образом о=а(х).
Слабое внешнее поле способно сдвинуть границу лишь на некоторое расстояние х. При этом уменьшение свободной энер- гии для 180'-ной границы за счет увеличения объема домена с !ДН равно 2Н!,х (при фиксированяом сечении). Граница остановится, когда 2НТ,Ьх = ' Ьл. (3.8.1) дх По аналопш с изменением энергии упр)тнх сил рдР величину 2Н(, можно назвать магнитным давлением ри рн - 2НТ„ (3.8.2) (3.8.3) дх 3 рх = — Лтг 2 (3.8.4) Очевидно, что при движении 180'-ной границы рх =О. да (х) Поведение функции а'(х)= можно описать лишь в садх мых общих чертах, так как она очень чувствительна к структурным особенностям и дефектам образца и может сильно различаться не только для разных образцов, но и для разнгях участков одного и того же образца.
На рис. 3.25 изображен примерный ход такой кривой, Рассмотрим различные участки этой кривой: 1 — 2. Если граница при Н=О находилась в точке 1, то для того, чтобы переместить ее в точку 2, нужно приложить поле, напряженность которого для 180'-ной границы, как следует из (3.8.1), до (х) (3.8.5) 21, дх !з При выключении внешнего поля иа границу будет действовать только отрицательное давление р„которое вернет границу в исходное положение 1. Это область обратимого смещения.
217 давлением на границу со стороны квазиупругнх сил, обусловленных наличпех) дефектов, упругих напряжений, включений н т. д. В этих терминах смещение границы прекратится, когда р, станет равным рвРассматривая смещение 90'-ных границ, следует учесть также изменение магнитоупругой энергии Рх, равное в случае изотропной 3 магнитострикции — ХТ;Тзх, где Т; — внутреннее упругое напряжение, а 1. — константа магнитострикцин. В этом параграфе мы изменим обозначение упругих напряжений с о~ на Т„ чтобы не путать с плотностью энергии доменных границ. По аналогии с магнитным давлением можно ввести магнптострикционное давление 2 — 4.
Смещение границы из точки 2 в точку 4 произойдет необратимым образом после достижения внешним полем величины критического пог я Ис. Необратимый характер смещения границы скажется в том, что на этот раз после выключения поля граница не вернется в точку 2, а остановится в точке 3, где до (х) -р =0. дх Далее аналогичным образом можно рассмотреть процесс прео- 1 Рис. 3.26 Рис.
3.23 доления границей более высокого потенциального барьера в точке 5, новую область обратимого смещения 7 — 6, результат действия отрицательных полей и т. д. Зная ход кривой с(а(х) /с(х, можно построить зависимость. ТГН), точнее, того вклада в намагниченность, который дает смещение данной границы.
Например, в нашем случае кривая ЦН) будет иметь вид, представленный на рис. 3.26. Видно, что из-за необратимых смешений прямой и обратный ход ((Н) не совпадают, т. е. наблюдается магнитный гистерезис. Участки необратимого скачкообразного изменения намагниченности 2 — 4, 5 — 7 называются скачками Баркгаузена. Они регистрируются экспериментально как скачкообразные увеличения магнитного потока при непрерывном плавном увеличении магнитного поля.
Ввиду сложности описания «потенциального рельефа» (рис. 3.25), существующего на пути смещения границы в реальных материалах, и невозможности его теоретического расчета, для оценки порядка величины магнитной восприимчивости и коэрцитивной силы и установления их связи с параметрами материала пользуются различными модельными представлениями. Продемонстрируем это на простейшем примере «расчета» начальной восприимчивости, обусловленной смещением 90'-ных границ в материале с остаточными упругими напряжениями Ть Предположим, что Т;=Тмз(пих/(, где ( — ширина домена. Плоские 90'-ные доменные границы параллельны плоскости рв и располагаются в местах смены знака Ть Тогда из условия равенства рп=рх находим 218 Н7,= ' Лт, (3.8.6) При малых Н х также мало и 2 тз! х= — — 'Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
