Г.С. Кринчик - Физика магнитных явлений (1127398), страница 37
Текст из файла (страница 37)
зп лтм (3.8.7) Учитывая, что для данной модели б(= (,х~Л, (3.8.8) получаем искомое выражение с,'- (Хч)90' = з. лтм (3.8.9) Подставляя в (3.8.9) Лтм-10' и 7,=1,7 10з Гс, получаем (я )зз ж10з. В проведенном расчете мы вообще не учитывали зависимость а(х).
Наиболее близкие к экспервменту результаты для начальной восприимчивости и козрцитивной силы получены с учетом а'(х) чьО в моделях напряжений и включений, развивавшихся главным образом в работах Керстена, Кондорского и Нееля. Будем рассматривать такую же плоскопараллельную модель доменной структуры с шириной домена 1, но уже для 180'-ных доменных границ.
Для начальной восприимчивости (м,)мм можно получить выражение общего вида, не конкретизируя модель. Естественно предположить, что в исходном положении при Н=О границы будут располагаться в точках, где а'(х) =О. Разлагая а(х) в ряд по х, получаем 1 а(х) = а, -',— — а,х' 2 и, следовательно, а' (х) = азх, (3.8.11) Учитывая (3.82), условие равновесия границы рн=рч и то, что для плоскопараллельных !80'-ных границ б! = 2!,хН, полу- чаем (м,)~во = 41,7аз(, (3.8.1 2) а (х) = а, + а з!п' пх71 (3.8.13) 219 Теперь следует конкретизнровать модель для оценки,аз.
В модели напряжений возможны два подхода, Первый — сугубо феноменологический. Пусть, например, благодаря наличию внутренних упругих напряжений Тогда 2 '5 (х,)мо = — = пй о (3.8.14) Оценка при 1 — 10 ' см, 7, = 1700 Гс и о 0,1 эрг,см' дает (х,)мо. — 10'. Второй подход несколько более реалистический. Пусть внутренние упругие напряжения в материале задаются выражением 2 ах 7'; — — 7'оо сов —" (3.8.15) Тогда в выражение для о следует ввести поправку на магнито- упругую энергию и = 4)l А(Л вЂ” — хт„— ) . (й.й!а~ 2 1 Считая, что эта поправка, а также смещение границы х малы, получаем о= 4)/АК ~1 — Зл™ (1 — — ) ~.
(3.8,17) ( Отсюда ай = — "~ =12пй ~™ бо- 12м л™ 6, (3.8.18) дхй 1й 1й и с учетом (3.8.12) о 1 (хо)~ао =- — — „ За 2 То, д (3.8.19) (3.8.20) Прн уменьшении 1 — длины волны остаточных упругих напряжений х, уменьшается. Г1онятно, что при 1-6 и тем более прп 1(6 проведенный расчет становится некорректным. Рассмотрение случая 1<6 показало, что в этом приближении х, начинает увеличиваться при уменьшении 1. Физически это понятно — при значительном уменьшении расстояния между шероховатостями, препятствующими смещению доменной границы, она перестает их замечать — все положения границы в кристалле становятся эквивалентными.
Таким образом, для оценки минимального значения (х,)мо мы должны голожить 1=6 и тогда получим формулу 12 З 'лт которая любопытным образом практически совпадает с (3.8,9). Таким образом, начальную восприимчивость материала можно увеличить двумя путями: либо увеличив 1, т. е. максимально уменьшив градиент остаточных упругих напряжений в материале прн фиксированной амплитуде, либо, наоборот, уменьшив /, т. е.
сделав расстояние между упругими искажениями меньше ширины доменной границы. Понятно, что первый путь является более !! простым и более реалистич- !! ным, поэтому в этом направлении и развивалась в основном разработка новых магнитно-мягких материа- !! лов. Правда, в самое по- ! следнее время достигнуты !! заметнь!е успехи н на дру- 15 -'Х гом пути, а именно в получении высокопроницаемых аморфных магнитных материалов.
Перейдем теперь к рассмотрению теории включе- р! 3! ний. Физическая ее основа состоит в том, что доменная Рнс. 3.27 граница в исходном положении стремится «захватить», пересечь максимальное число немагнитных включений и тем самым уменьшить свою площадь и энергию, Предположнм для простоты, что включения имеют форму сфер диаметра !( и расположены в кристалле в виде простой кубической решетки с постоянной з (рнс. 3.27), В отсутствие внешнего поля граница проходит через центры сфер. Смещение гранины на расстояние х<п/2 вызовет увеличение ее поверхности на величину п(пз/4 — х'), Поскольку на каждую сферу приходится плошадь гранины, равная зр, то для энергии границы можно получить следующее выражение: о (х) = о,(з' — п (с!"./4 — хР)1/У, (3.8.21) границы.
где ор — средняя плотность поверхностной энергии Из (3,8.21) получим значение ор! о, — - 2орп/У, и, подставляя это выражение в (3.8.12), получим для начальной магнитной восприимчивости выражение к = 2/р з'/морг(. (3.8.22), 221 Однако даже качественную оценку н, по этой формуле проводить нецелесообразно, и ее можно рассматривать только как этап на пути поиска правильной модели процессов намагничивания при наличии включений. Дело в том, что в рассмотренной модели вообще не учитывался такой существенный фактор, как магнитостатическая энергия, При пересечении границей включения в виде не- магнитной сферы (рис. 3.2?) должны появиться магнитные полюса ! Рис.
3.28 и учет магнитостатической энергии становится явно необходимым. Неель рассчитал, что в этом случае магнитостатическая энергия сферы равна К',и =- 0,46%7', (3.8.23) где Я7~~~ — магнитостатическая энергия сферы в том случае, когда граница с нее ушла, т. е. сфера находится внутри намагниченного до насыщения домена. Магнитостатическая энергия в этом случае, очевидно, равна КЧ 1 4п 4яги Ку 15' 2 3 3 (3.8.24) Разность энергий Л(Р'= (Р)~ — У)' при в=06 мкм и 1,=1700 Гс примерно равна 3 10 ' эрг, а соответствующая разность из форму- 222 лы (3.8.21) составляет примерно 1,5 10 х эрг. Таким образом, мьг пренебрегли энергией в 200 раз большей, чем та, которая учитывалась.
Был проведен аналогичный расчет с введением Юр, но (и он дал результаты, находящиеся в резком противоречии с экспериментом. Как показали Неель и Кондорский, по тем же причинам, по которым происходит образование замыкающих доменов на поверхности образца, вокруг включения также должна образоваться тонкая доменная структура, резко уменьшающая вклад магнитостатической энергии.
Опыт полностью подтвердил эти теоретические предсказания. На рис. 3.28 показаны некоторые варианты замыкания потока на включениях, а на рис. 3.29 — экспериментальные результаты. В рамках моделей напряжений и включений можно решать вопрос и о коэрцитивной силе. Если бы все потенциальные барьеры на пути смещающейся границы были равны, то коэрцитивная сила Н, определялась бы точно формулой (3,8.5) для критического поля.
И хотя фактическое положение дел иное, этой формулой можно воспользоваться для получения некоторых качественных выражений для Н,, Таким образом, пусть Тогда для модели напряжений из формулы (3.8.16) мы получим да блкТм, 2лх б, з1п дх Н ЗлХТм (3.8.27) Для модели включений из формулы (3.8.21) да 2лахх дх х~ (3.8.29) 2 та Ф Учитывая (3.7.9), (3,7.10) и вводя коэффициент плотности упаковки включений а=лаз16зх, получим другую, более часто использующуюся формулу для Н„ (3.8.26) (3.8.28) 223 Н = — — а~1"', л' б (3.8.30) 7, 4 Формулы (3,8.29) и (3.8.30) имеют тот же недостаток, что и (3.8,22), т, е. пренебрежение магнитостатической энергией и неучет замыкающих структур на включениях.
Отметим одно важное обстоятельство, имеющее достаточно общий характер. Сравнивая (3,8,27) с (3,8.19) и (3,8.29) с (3.8,22), получаем интересное и важное для практики соотношение Н,= 7,(л . (3.8.31) о и с Г о,= Б и цо о ~ И С ОФ с С Я Ю Л 2 3 ~,т ~Й Ю Ь ~ с о ЮЗ Х 'Х ЯЯ '~ а М Й В Ю о 4Ж И Ф Я х о~ Ц о ~~ И у ~ж ~ а С3 а Существенное влияние на перемагнпчпванпе ферромагнетнка часто оказывают процессы зародышеобразования. Понятно, что если приложить магнитное поле.
направленное противоположно вектору ), намагниченного до насыщения образца. то для осуществления процессов смещения доменных гранин необходимо образование и рост зародыша новой фазы с ! ~~ Н. Поле, при котором рост зародышей станет энергетически выгодным, называется полем старта. Если процесс зародышеобразования является определяющим, то коэрцитивная сила образца будет равна полю старта, т. е.
Н,=Н„. С другой стороны. описанный процесс является чрезвычайно важным в практическом отношении для создания материалов с прямоугольной петлей гпстерезиса. Еслн процесс перемагничивания образца осуществляется одним скачком Баркгаузена при Н=Н,, или несколькими скачками, проходягцимп примерно при одном и том же поле старта, то мы имеем материал с прямоугольной петлей гистерезпса, у которого 1„=1„ Н,=Н,, (см. рпс. Е4). Можно назвать несколько механизмов образования таких зародышей: 1) образование областей с обратной намагниченностью вблизи включений пустот и внутренних неоднородностей; 2) тепловые флуктуации; 3) сохранение в ферромагнетике неперемагниченных небольших участков с намагниченностью противоположной намагниченности насыщения образца. Рассмотрим теперь одну из моделей роста зародыша в магнитном поле (23).
Пусть в образце с намагниченностью !, существует участок с обратной намагниченностью, равной — !., имеющий форму эллипсоида (для уменьшения чагнитостатической энергии). Направление внешнего магнитного поля совпадает с направлением намагниченности в зародьппе. При увеличении объема зародыша на г(У выигрыш в энергии составит 2Н1,г)У.Однако при этом увеличивается площадь границы, кроме того, может увечичиться магнптостатическая энергия. Предположим, что зародыш имеет форму эллппсоида вращения с диаметром д и длиной 1, причем 1»г(, чтобы пренебречь магннтостатической энергией. Тогда Е„р = Гн + Г~ — 2с, (Н вЂ” Н„) 1,!г)т — гзоЫ, (3. 8.32) где с~=я/6, сэ=п94, а На — критическое поле.
введенное феноменологически для учета потенциального рельефа неоднородностей, возникающих на пути движения границы. Если мы возьмем производную от Е по 1, то сможем найти критический диаметр Й„р, начиная с которого должно происходить увеличение длины зародыша прн неизменной его толщине 225 Г. с. кринчнк — =- 2с,(Н вЂ” Н )1,лР— с,ол(= О, дг л),'р — — с,о,~2сл (Н вЂ” Н,) 1,. Теперь прнравняем нулю производную дР(дл(=О н получим дир — — с»о/ 4сл (Н вЂ” Нр) 1„ (3.8.33) Рис З.ЗО 226 т. е. второе критическое значение для диаметра, начиная с которого будет происходить увеличение толщины зародыша при неизменной его длине. Поскольку 2лл« = д,р, то второй процесс можно было бы считать основным. Однако более реалистичная картина, по-видимому, должна быть следующей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
