Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 99
Текст из файла (страница 99)
М= . Н. 'т рВ в г (! 5.40) До того как сопоставить величину 115.40) с наблюдаемыми значениями восприимчивости, следует еще учесть диамагнетизм г,а ъ~ да да да еаа ааа гуаа ~т гааа туг Рнс. !3,13. Температурная зависимость магнитной восприимчивости металлов. (С, А Кг1евипвп.) 337 из гл. 7, Результат (15.39) и есть выра>кение для паулигвско1Т сппновоз! намагниченности электронов проводимости. При выводе выражения для парамагнитной восприимчивости мы предполагали, что на пространственное перемещение электронов магнитное поле не влияет. В гл. 1О мы вндели, что магнитное поле изменяет волновые функции электронов.
Лан. дау 120] показал, что для свободных электронов это обстоятельство приводит к возникновению диамагннтного момента, составляющего — 113 от парамагнптпого. Следовательно, полная намагниченность свободного электронного газа ионных остовов, эффекты, связанные с энергетической зонной структурой, и спин-спяновое взаимодействие. В металлическом натрии эффекты взаимодействия приводят к увеличеиюо спиновой восприимчивости примерно на 75о)е. С соответствующими детальными расчетами можно познакомиться по работе Сильверстсйна [21), где также проведено сравнение результатов с экспериментальными данными для щелочных металлов.
Об измерениях спиновой восприимчивости натрия см. работу Шумахера и Восо (221 Магнитная восприимчивость большинства переходных металлов (с незаполненными внутренними электроннымн оболочками) значительно больше, чем щелочных (см. рис. 15.!3). Это обстоятельство заставляет предположить, что плотность электронных состояний, фигурирующая в (!539), в переходных металлах необычно велика; это подтверждается такхкс данными по электронной теплоемкости.
В гл. 1О мы рассллатривасэл этот вопрос на основе теории зонной энергетической структуры. РЕЗЮМЕ ') 1. Диамагннтная восприимчивость Тлл атомов с атомным по. мером Л выражается формулой т = — Хиеглл(г'),'бтс', где (г')— среднигеквадрат атомного радиуса. (Ланжевен.) 2. Лтомы с постоянным магнитным моментом р имеют парамагнитиую восприимчивость, вырллилаюп!уюся формулой у =- = ху!хе!3!лвТ при условии РВ « мвТ, (Кюри — Ланжевен.) 3.
Для системы спиноз 5 = 1,'2 точное выражение для намагниченности имеет вид; М = Л'р Й(РВИвТ), где В = 'Йорв. (Бриллюэн.) 4. Основное состояние системы электронов данной электронной оболочки имеет ллакспмальное значение спина 5, допускаемое принципом Паули, и максимальное значенис х., совместимое с этим значением 5. Величина l равна А + 5, если оболочка заполнена более чем наполовину, и (Т.— 5~, если ооолочка заполнена менее чем наполовину. 5. Размагничивание парамагнитной соли при постоянной эн.
тропин приводит к процессу охлаждения. Конечная температура, достигаемая в таком процессе, порядка (Вд)В) Ть где Вл — эффективное локальное поле,  — начальное значение внешнего магнитного поля, Т1 — начальное значение температуры. 6. Парамагнитная восприимчивость ферми-газа электронов проводимости у = 3%)лх/2ег, .она, таким образом, не зависит от температуры, при условии, что йвТ « ев (Паули.) '] Все формулы приведены в единиаах СГС.
ЗЛД ЛЧ И 15.1. Днамагннтная воспрлнмчнвость атомного водорода. Волновая функцня атома водорода в основном состоянии (1з) имеет внд ф=(поз) 'е га где аь = Лзгтсз = 0,529 1О-' см. Плотность заряда р(х, р, г) = — е) ф) з н соответствии со статнстнческой ннтерпретацпей волновой функции.
Показать, ас что в осяовном состояния (г') = Вас, н вы шслнть днамагнптнНо воспрнимчнвость на 1 моль атомарного водорода ( — 2,35.10 "смзфюль). 15.2. Парамагнетнзм Ланжевена. Показать, нспользуя теорию .1зпженена, что прн разложения в ряд дифференциальной воснрнпмчнвостп первые два члена имеют внл (СГС) Х г(0 т )( Т ) ) 1 5 т й Т 15.3. Правила Хунда. Прнмепнть правила Хупда для натоясдепня основного состояния (с энергией, отвечаюш й основному уровню в обозначениях табл. 15.1) а) иона Ецзг с электронной конфигурацией 4(гбзздз; б) нона УЬ"; в) иона ТЬ".
Результаты для случаев (б) н (в) приведены в габл. 15.1, но следует описать отдельные последовательные этапы прмменепяя этих правил. 15.4. Трнплетные возбужденные состояния. Некоторые органпческие молекулы имеют трнплетное (5 = — 1) возбужденное состояние прн энергия Азст, которая вьцпе энергии сннглетного (5 = О) основного состояния. а) Найти выражение для среднего магнитного мозгента (р) в поле В б) Показать, что воспрннмчнвосгь при Т чь Л приближенно можно счптать не завнсящей от Л. в) С поьсонтью анаграммы энергетпческнх уровней как фуинднн поля н грубо схематического графика завнснмости энтропии от поля обьяснить, как понизить температуру этой системы, используя способ аднабатнческого намагничивания (не размапшчнвання1), 15.5.
Теплоемкостгь снязанная со внутрепннмн степенями свободы. а) Рассмотреть двухуровневую систему с разностью энергнй между верхним и низ<ниц состояниями, равной /гэЛ. Эта разность может возрастать под действием магцвтного поля нли по другим причинам.
Показать, что теплосмкость системы (отнесенная к одной частнце системы) описывается выраженпем л Графин функция С(УУЛ) приведен на рис. 15.14. Максимумы теплоемкости таного типа часто называют аномалнямн Шоттки. Максимум теплоемкости довольно высокий, но при Т К Л нлн при Т » Л теплоемкость мала. Рпс, 15.14.
Теплоемкость двухуровневой системы как функция огношеиия Т)Л, где Л вЂ” величина расщепления уровней. Это н есгь аномалия Шотзкп; наблюдение этой аномалии явля. егся весьма полезным не~одом определения факта расщепления энергетпческцк уровней ионов металлов группы редких земель и группы переходных металлов, их соединений и сплавов л б б л -Т/А б] Показать, что при Т » Л для С имеем; С лы йв (Л(27)л+ Сверхтоикое взаимодействие между ядерным и электронным маппынымн моментамя в парамагпнтных солях (и в системах, вчеющнх упорядоченное расположение элентронных спинов) приводит к расщепленшв, величина которого Л может лежать в интервале от Л м 0001 до 0,1'К.
Часто эти расщепления можно экспериментально обнаружить по наличию члена, пропорционального !)Т', в температурной зависимости теплоемкоспз в области Т » Л. Взаимодействие электрических квадрупольных моментов ядер с внутрикрнсталлическнмн полямв (см. гл. 17) также вызывает расщепление (см., наприллер, рнс. 15.15). 15.0. Энтропия спнновой системы н энтропия решетки. Используя грубо приближенные расчеты, сравнить энтропню 1 см' (прн В = О) железо-аммо. ииевых квасцов Резь)Нл(50л)г 12НлО при 2'К и металлического натрия при той же температуре, Резульгят сравнения показывает, что эту соль можно 4444 441 Т',(7()' 4ббх 540 .~4о Ъ' 445 42 лч 41 Ъ 4ббб чл ' лт 4ббб 4 бра 'К ч 4ббг Рис.
15.!5. Теплоемкосгь галлия в нормальном состоянии (при Т ч, 0,21 'К). Вклады в теплоемкость, обусловленные нвадрупольными моментами ядер (С Т х) и электронами проводимости (С, Т) при очень низких температурах, являются преобладающими. (Из работы Филлипса (231.) использовать для магнитного охлаждения других веществ, !'1ри Т =- 2'К от.
ношение Т/Л для железо-аммониевых квасков более 10 (здесь йэ )в расщеплепие в нулевом поле). Эффектахш, связанными со спинами ядер, преиебречь. 15.?. Паразлектрическое охлаждение Известно, что ноны С1 . в кристалле КС) можно заместить иовами ОН . Предположим. что электрический дипольиый момент ОН может свобощш припимзть люб)чо ориентзггшо. Вслп. чика згого дипольного момента як 4 1Ос ы СГСЭ-ед.
заряда см. а) Каково полное расщепление (в эргэх) при внешнем ноле Я=60 кВ/см, приложеипом вдоль оси [!00!? б) Какой температуре Т соответствует зто расщеплепие, если считать сго равным йзТ? Замечание. Пзраэлекгрическое охлаждение этои системы впервые вайлю. далось Кешппом и др. [24]. Шеффард и Феср [25) методом адиябатической деполяризапии охлаждали красталл, в котором конг!ептрапия «онов 011 была равна 2,9 !О'" см-', от 1,2?'К до яз0.4'К; начальное электрическое поле имело иапряженносм, ?5 кВ/см 15.8. Паулневсная спииовая восприимчивость.
Сливовая восприимчивость газа электропов проводимости при збсолютпоч куле может быть рассмотрепз методом иным, чем в основном тексте настоящеи главы. Пусть Л' = —, Л'(1+ ь), 1 ! Л' = — /У (1 — ь) 2 — коипеитрапии спиноз соответственно вверх (Л') и впиз (Л' ). а] Показать, что в мапижном поле В полная эиергвя спиноз, иаправлеипых вверх и занимающих соответсгвуюп!)чо энергетическую подзону, опрепеляется выражением Е~ = Е, (! + ру 1 Л„Я (1 4 г) 2 здесь 3 Е = — /ре 10' л' где ег — энергия Ферми в нулевом магнитном поле. Найти также аналогичное выражение лля Е .
б) Найти минимум Е„„= Е++ Е относительно величины и соответствующее этому минимуму равновесное значение , "в приближении ь ~ 1. Показать далее, что камагиичсяяость М выражается формулой М=ЗЛ?рзЯ/2ег, в полком согласии с (15.39). 15.9. Ферромагнетизм электронов проводимости. Эффект обменного взаимодействия в системе электронов проводимости мы можем приближенно описать, предположив, что электроны с параллельными спинами взаимодействуют друг с другом с энергией — р, где р — положительная величина, в то время как электроны с аитипараллельиыми спинами вовсе ие взаимодействуют между собой. а) Г1оказать (с помощью результатоа задачи 15.8),:то полная энергия подзоны спшюв, направленных вверх, определяется выражением 8 =Еч(1+~) — 8)'" (1+~) 2 йгрВ" +" и найти аналогичное выражение для Е .
б) Найти минимум полной энергии и соответствующее ему равновесное значение ь в предельном случае 1 « 1. Показать, что выражение длн намагниченности будет иметь вид й( = ~'~Р В, 3 2е — —, РУ Я 2 в) Показать, что при В = О величина полной энергии при и = О не- устой шва, когда р ) 4вг/Зу. Гсли это имеет место, то ферромагнитное состояние (ь Ф 0) будет иметь меньшую энергию, чеи парамагнитиое.
В силу предположения и « 1 описанные выше условии яелшотся достаточными для с)гнествонаиия ферромагнетизма, но могут не быгь пеобходимычи. Г л а в а 16. ФЕРРОМАГНЕТИЗМ И АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ 589 590 782 Во.при: мишо ты (СГС) т=-,н;В; (С О и=-Л((Н =-и М(В ФЕРРОМгзГННТНЪ|Н ПОРЯДОК Любой ферромагнетик обладает спонтанным магнитным моментом, т. е, обладает конечной намагниченностью даже прн нулевом вне(пнем магнитном поле. Наличие у вещества спонтанного магнитного момента означает, что электронные спины и магнитные моменты ориентированы в веществе упорядоченным образом.
Упорядочение не обязательно имеет простой характер. Примеры спиновых расположений показаны на рис. 16.1; во всех случаях, за исключением простого антнферромагнетика (а также геликонда, сслн спины лежат в плоскости, перпендикулярной к его оси), существует конечный спонтанный магнитный момент, обычно называемый моментом насыщения, Точка Кюри и обменный интеграл. Рассмотрим парамагне. тик с концентрацией АГ ионов со спином о.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
