Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 98
Текст из файла (страница 98)
порядка единицы, что, однако, соогвстствует уже нпой температуре Тз яа 0 01'К (состояние, отвечающее точке с). при температуре Т! обеспечивается помещением образца в газообразный гелий, а теплоизоляпия создается включением откачки газа. Врплер, Рассмотрим единицу объема кристалла, содержа>цую У неспареипых элеитронов (спин 112, магнитный момент р) Пусть теплоемкость решетки изменяется по закону С>,> = ЗЛТ', где Л вЂ” постоянный коэффициент. Для энтропии решегкц о>.> имеем. г (' С>„гнт о! >-— — 3> ".
=АТз (15.30) е Э>пропню спинозой системы после включения магии~ного поля В на|пи легко. Функция распределения сппиов (отнесенная и одному сшшу) имеет аид: 2 =с "а+с"з = — 2 си 35, (! 5.31) где )) = — 1)й Т, б= рВ, Свободная энергия й> спиноз (3 = 1>2) такова: Г = — й йаТ (п 3 = — айаг 1п (2 си 05), 3 (15.32) а энтропия спинозой системы пз по определению есть производная свободной эиерш>и по температуре (при постоянном поле В); /др а = — ( — ~) = Ий ((п (2 сй ()5) — 55 Гй 35). (, От 7'я Графин этой функции (в зависимости от рВ(йаТ) приведен на рис.
15.10. Постоянный козффнииент А в формуле (!5.30) для энтропии решетки, как мы знаем из гл. 5, может быть для типичных твердых тел порядка 1О-ай( йз эрг/град'. Здесь й(,— число атомов, которое может в !Π— !00 раз 532 ирсвышать число свинов в иарамагнетнке. Это зависит от химического состава кристалла и степени разбавления (в смешанных твердых системах!. Если мы сравним энтропию о~„прн 1'К с энтропией синцовой системы оз, то увидим, что ири этой температуре и ниже се энтроиия решетки пренебрежимо мала во сравнению с энтровией синцовой системы.
Име!гио с такон ситуацией мы обычно сталкиваемся на ирактике, ири условии, что начальная температура не слишком высона. Если же исходнзя энтропия решетки больше, чем энтропия синцовой системы, то охлаждение при размагннчнванви будет ничтожным. 1!а рнс. !5.!О иоиазан случай, когда начальная гемиерагура Гг — — ! 'К, а и = 1О кГс; образец охлаждается до температуры 0,0! 'К. Предел, до которо~о можно иоцизнть температуру образца, цсяо,тьзуя метод аднабатического размагничивания, ограничивается «собственным» раси(елленцем сливовых зш ргегических дровиед в ивлевом лоле, т е.
раси!си.тонном, которос имеет место в отсутствие внешнего магнитного ноля. Расщеллсннс в и!левом поле может быть вызвано электростатическим взаимодействием данного иова с другими ионами крисгалла, взаимодействием между магнюнымн чоментачн ионов ншц наконец, взанмодействяем ядерных моментов Н случае,иоказанном на рис. 15.10, расщепление сивковых уровней в нулевом ноле счнгаегся обусловленным некоторым эквнвалеюиыч внутренним чагиитным нолем (эффективным локальным полем Вх), иаиря>кенность которого иряията равной !00 Гс. Б случае, иоказанном на рис.
!5.8, такое расщепление в нулевом ноле уыеньшает энтроишо в точках а н с сильнее, чем меньшие расшецлення, вы. зывэемые внешним полем; в результате конечная темиература оказываскя не столь низкой, как была бы в отсутствце Вл, Ядерное размагничивание. Результаты данного выше рассмотрения вопроса об охлаждении методом адиабатического размагничивания парамагнитных солей можно резюмировать следующим образом.
Если исходить из рис, 15.!О, то конечная достигаемая температура Тт определяется соотношением В)Т, = = Вл)Тз, т. е. (15. 34) где Вл — эффективное локальное поле, соответствующее фактическому расщеплению в нулевом поле, а Т, — начальная температура. Поскольку ядерные магнитные моменты по величине значительно меньше электронных магнитных моментов, то и энергия взаимодействия ядерных магнитных моментов много меньше энергии взаимодействия электронных магнитных моментов, Можно ожидать, что мы достигнем при охлаждении в 100 раз более низкой температуры, если вместо электронного пара- магнетика воспользуемся ядерным. В экспериментах по охлаждению с использованием ядерного парамагнетизма на «ядерном этапе» начальная температура Т, должна быть ниже, чем начальная температура в эксперименте по охлаждению с использованием электронного парамагнстизма.
Если начнем с поля В = 50 кГс и Т! = 0,0! 'К, то отношение !зВ/АвТ! ж 0,5 и уменьшение энтропии при намагничивании будет составлять более !Ов(о от максимальной энтропии сливовой системы. Этого достаточно, чтобы «сломить сопротивление» 535 Н'ачальнае навииьгнае лале,н = к уд гвз уд )ч Уьт л '„а ь Ю ~ г й 1 дь да у г ь йауальнаа ааль«или сг/й ггуга/уГ Рис. 15.11. Размагничивание системы ядер меди а металлическои меди от начальной температуры 0,012 'К нрн различных полях. (Из работы Хоб. дена н Курти (18).) решетки ') и сделать соотношение (15.34) применимым ь данному случаю; легко оценить из (15.34), какова будет конечная температура Т,: мы получим Тэ — !О-'"К. Первые эксперименты по охлаждению с использованием ядерного парамагнетизма были постанлены Курти и др.
[15 — 18) с ядрамн мели в металлической мели. Первым этапом процесса была температура 0,02'К, достигнутая предварительно методом электронно-спинового охлаждения. Наиболее низкая достип!утая температура составила 1,2 1О-а'К Результаты на рпс. 15.11 хорошо «ложатся» на прямую (в логарнфмическом масштабе), отвечающую графическому представлению соотношения (15.34) в виде Ту —— Т!(3,!/В), где поле В выражено в гауссах и соответственно Вх = 3,! Гс. Поле Вх = 3,! ! с есть эффективное поле взаимодействия магнитных моментов ядер Сп. Причина, по которой ядерная система выбрана именно в металле, а нс в диэлектрике, состоит в том, что электроны проводимости обеспечивают быстрый тепловой контакт системы решеточных колебаний с системой магнитных моментов ядер при температуре, соответствующей первому этапу процесса. ПАРАМАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОВОДИМОСТИ «На основе этой статистики мы собираемся попытаться покааать, как установленный факт диамагнетизма или лишь слабого пара- магнетизма большинстна металлов может быть гогласовач с наличием у электронов магнитного момента».
В. Паули, !927 г. Известно, что классическая теория свободных электронов не может дать удовлетворительного описания парамагнитной восприимчивости электронов проводимости в металле. Каждый ба4 ') Если применяется система ядер в металле, то следует учитывать еше энтропию электронов проводимости. (15.35) отсюда видно, что эта восприимчивость ие зависит от темпера" туры, а численная оценка полученного отношения дает значение наблюдаемого порядка величины.
Вычислим теперь более строго выражение для парамагиитной восприимчивости свободного электронного газа при Т « Тж Будем следовать методу расчета, наглядно иллюстрируемому схемой иа рис. 15.12, а. Другой способ вывода этого результата является предметом задачи 15.8. Для концентрации электронов с магнитным моментом, параллельным магнитному полю, имеем: ег ел Л+ — — — з! На!(е)йр(а+ !гВ) ж — з! с(~~(в)Ы(~)+ — рВЖ (е ); Г ! (15.36) 535 электрои обладает магнитным моментом, равным одному магиетоиу Бора ра.
Можно было бы ожидать, что электроны проводимости дадут в намагниченность металла парамагнитный вклад, описываемый законом Кюри (15.25), т. е. див М = — В. ааг, Однако наблюдения показывают, что восприимчивость большинства нормальных иеферромагиитиых металлов ке зависит ог температуры, а величина ее может составлять лишь 1!100 от значения, предсказываемого формулой (15.35) для комнатной температуры. !1аули (19] показал, что правильные результаты теория дает, если учесть, что электроны в металле подчиняются статистике Ферми — Дирака (см.
гл. 7). Здесь жс мы сначала дадим качественное объяснение. Из формулы (15.21) следует, что вероятность параллельной полю В ориентации атомного спика превышает вероятность аитипараллельиой ориентации примерно в рВ!квТ раз. Если у иас Л' атомов (в единице объема), то их суммарный вклад в намагниченность равен примерно Ми~В/йэТ, т. е, при таком подходе мы опять-таки получаем стандартный результат классической теории. Однако для большинства электронов проводимости в металле вероятность того, что спиновый момеит ири включении внешнего поля повернется в направлении поля, равна нулю, поскольку состояния ниже уровня Ферми со сиииом вдоль поля в подавляющем числе уже заняты. Только у небольшой части электронов с энергиями порядка йаТ, находящихся а верхней части фсрмиевского распределения, спины имеют шанс повернуться в иаправлсиии поля, и таким образом лшпь доля Т!Т„от общего числа электронов дает вклад в восприимчивость.
Следовательно, Мж, —.= В; ии'В т мп' ааГ ' Г„лат, Полная енеяеая еленюаоно0 гнннетаяееная»наенаюная> Упорен» С)еяна апаоалаелено полю ноеюе янно ((е) — функция распределения Ферми — Дирака, а г/зй)(в+рВ)— функция плотности состояний синцов одинаковой ориентации; для спинов противоположной ориентации имеем сдвиг по энергиям на — мВ. (Советуем читателю изобразить графически подпнтегральную функцию в выражениях для йг~ и Гэ' .) Знак приближенного равенства в (15.36) отвечает естественному предположению: мзТ « ея.
Соотвстствепно для концентрации электронов с магнитным моментом, аптипараллсльным полю В, имеем: Л~ — 2 ) ~в)( ) ( )г~) 2 ~ ~ г ( )~( ) 2 )зВ~( )' 1 Г (15.37) Намагниченность, по определению, равна разности йге — М, умноженной на магнитный момент рн я=р(й(+ — й( ), (15.38) и, следовательно, получим: М )з-х (ар)В= 2й т В В Р (15.39) где для а)(вр) использовано выражение Ю (вр) = ЗМ/2ер — — ЗЩ2мвТР 536 Рис.
15.12. Электронный парамагпетизм Паули прп О'(Е Заштрихованная область иа схеме и описывает запятые уровчи. Чпсла элекгропов в ползояах со соилами, направленными «вверх» (левая область] и «вииз» (правая ооласт~), опрелеляются тем, что наивысший занятый уровеиь (лля обеих областей) есть уровень Ферми. Хпмпчссюш погеопиал (эиергия, отвечлггипая уровпю Ферми) электрона со спииом. иаправлепиым вверх, рааеи химическому иотеипиалу электрона со сппиоч, паправлеииым вниз. На схеме б показаи избыток спппов, иаправлеииых вверх, что вызвано аейстичем виешпего ьгзггпгтпого поля.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
