Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 101
Текст из файла (страница 101)
была типа ь(г<) и(гз) — и(гз)и(г<); в этом случае видно, что прн перестзновхе хоердяиаг г, н гз волновая фуинцня изменяет знак. Если предположить, что координаты совпадают, т. е. г< = гг, то антнснмметрнчная функция абрвшается в нуль; зто означает, что вероятность нахождения в одном л<есте двух электронов с параллельными спинами равна нулю. См. также рнс.
3,6. ') Выражение (<6.6) записано в сливовых операторах Я< я Яь Для миегях задач теоряв ферромзгяетязма достаточно хорошим приближением является рассмотрение спннов явк классических векторов момента количестве двнження (нмпульсв). 18* 647 усредненного поля. Предположим, что рассматриваемый атом имеет г ближайших соседей и взаимодействие каждого из них с центральным атомом характеризуется величиной У.
Для более далеких соседей центрального атома будем считать У равным нулю. Энергию (У, требуемую для переворачивания данного сппна в присутствии всех других свинов, можно записать (пренебрегая компонентами спина 5, перпендикулярными к направлению средней намагниченности) в следующем вндс; (У = 4Уг5з = 29Вг. = 29 (ХМ ) = 2ы(Хр(11) (16 7) где 5 — среднее значение 5 в направлении намагниченности, з> — объем, приходящийся на один атом, Средний магнитный момент электрона, обусловленный его олином, есть 1х = д51ьа, а намагниченность насыщения М; = гь/сз.
Следовательно, для Х нз (16.7) получим: 2/зЯ 2 з ь" ра (16.8) где а — шсло ближайших соседей. Используя (16.5) и з) = 1УЛ', получим результат теории усредненного поля: Ъавгг у— (16.9) Взк (5+ 1) Лучшие приближенные решения соответствующей квантово. механической задачи для величины аУУнзТ, дают несколько иные результаты, а именно: при 5 = 1/2 Рашбрук и Вуд (7) для простой кубической, ОЦК и ГЦК структур получили соответственно 'нзТгУгУ = 0,28; 0,325 и 0,346 в отличие от значения 0,500, вытекающего из (!6.9) для этих трех типов структур.
Для гейзенберговской модели (16.6) в случае железа (с 5 = 1) наблюдаемой температуре Кюри отвечает У = 1,19 10 з эВ. Температурная зависимость намагниченности насыщения. Для нахождения температурной зависимости намагниченности ниже точки Кюри можно также воспользоваться приближением усредненного поля.
Процедура расчета будет аналогичной, но вместо закона Кюри мы для намагниченности воспользуемся полным выражением в виде функции Брнллюэна (15.23). Когда спин 5 = 1У2, имеем согласно (15.20) частный случай функции Бриллюэна, т. е. намагниченность М в виде ') М=йгр(й(~ ВУй,т). '1 Ыерез М* мы часто обозначаем нак спонтанную налгагниченность, так и намагниченность насынгеиия, но в тех случаях, когда нет основания для возможных недоразумений, будем писать просто М. йй Глг/Фу лдм и-г(б Рис.
)6.З. Графическое ре. шенпе уравнения ()6.)!) для приведенной иамагниченно- йб стн пг как функпин температуры. Приведенная намаг- гч 4 ниченность ш определяется как отношение й(грйг. Вегу" вая сторона уравнения (!6.(!) изобрагкается пря. мой ггг с наклоном, равным едянине.
Правая сторона. гй(тд), предстзнлястся кри. выми, изображающими зависимость (ь(гп(0 от т, при трех различных значениях принеденной температуры Г = йаТ)гуре), = Т/Т,. Три кривые соответствуют температурам 9Т„Т, и 0,5Т,. Кривая для ! = 9 пересекает прям) ю ш только прп гп =- О, что отвечает ггарамагнгоногг области (внешнее мапштное поле отсутствует), В случае ( = ! (т е. Т = Т,) прямая гп является касательной к кривой (Ь и (точка касания — начало координат). В этом случае температура Т = Т, является критической и отвечает возник. новенгпо ферромагнетизма. Кривая для т = 0,5 пересекает прямую т прп т 0,94йгн (ферромагинтиая область). Прн ( -г- 0 точка пересечения смешается к значению ш = ), что отвечает параллельному расположению всех магнитных моментов прн абсолготиом нуле. до дз бг Если опустить (как отсутствующее или пренебрежимо малое) внешнее магнитное поле, то в качестве В надо взять молекулярное поле Вл = лМ, и тогда М = )гг)х !)) (рл.М/йпТ), (16.!0) Нетрудно заметить, что решения этого уравнения, отвечающие М Ф О, существуют лишь в интервале температур от 0 до Т,.
Для графического (пли численного) решения уравнения (!6.10) перепишем его в иной форме, введя приведенную намагниченность пт = М/й!)х и приведенную температуру = йаТ/й/)ха>! тогда уравнение (16!О) примет вид т = !)) (пг/!). (16.11) Далее мы построим графики отде.тьно правой и левой частей этого уравнения, рассматривая их как функции гп (см. рис, 16.3). Пересечения прямой и и кривой 1)г(т/!) дадут иам значения т при каждой из интересующих нас температур.
Температура г = 1 будет критической температурой, т, е. будет соответствовать точке Кюри Т, = /(г)хзл/йа. Этот результат находится в согласии с выражением (16.6), полученным для В = 1/2. График зависимости М от Т, полученный таким способом, грубо приближенно описывает экспериментальные результаты, ,как можно видеть из рис. 16.4 для никеля. При увеличении температуры намагниченность плавно уменьшается и обращается в нуль при Т = Т,. Такое поведение намагниченности дает осно,вание отнести такой переход из ферромагнитного состояния в парамагнитное к числу фазовых переходов второго рода.
649 Гмр ь гг 2 Рис. 16Л. Намагниченность пзсышспня никеля как функанм темьерагуры. Сплошная кривая — теоретическая для случая 5= 112, построенная на основе теор|я усредненного поля. Экспериментальные точки прпвслсп ~ по измерениям Вепсса п Форсра 181. дл «д г/'с 1гт ур лр .,Ъг Рнс. 16.5. Уменьшение намагниченности никеля при увеличении температуры от 4,2'К. При построении принято ЛМ = — 0 при 4,2'К, (Из работы [11].) Теория усредненного поля плохо описывает ход изменения намагниченности при низких температурах. При Т ~ Т, аргумент гиперболического тангенса в уравнении (16.11) становится болыпим и приближенно можно записать й|ж1 — 2е '1+ ... (16.
12) 550 Слсдоватсльно, в низшем порядке для отклонения намагничсн- ностн от значения при Т = О, т. е. для ЛМ = — М(0) — М(Т), имеем: ЛМ ж 2Лг)ь схр ( — 2ХЛ?)з-'~?свТ). (16. 13) Видно„что показатель экспоншпы равен — 2Т,!Т. При Т = 0,1 Т, получим: тЛ4)иЛГ = ре-сс = 4 10-2. Однако экспериментальные данные для области низких тсмпсратур обнаруживают спад Л( с температурой значительно болсс рсзкцй, чем предсказывает формула (16.13). 1!рн Т 0,1 Т, нз данных, приведенных на рис.
16.6, следует, зто ЛМ,гМ— — 2 10-'. Главный члсн в выражении для ЛМ, как показьпаст опыт, должен иметь впд ЛМ = Л! (О) С ьТУ, (16. 14) где постоянная Сь имеет экспериментальное значение (7,6 гВ 0,2) 10 "' град 7 для Х1 и (3,4 ~ 0,2) 10 — с град " для Гс. Рсзультат (16.!4) находит соответственное объяснение в теории сппновых волн, которая будет ниже рассмотрена. Намагниченность насыщения при абсолютном нуле. В табл. 16.2 приведсны тнпичныс значения намагннчснностн насыщения Мш эффектнвнос число магнстонов Бора пс и ферромагнитные температуры Кюри То".
Эффективное число магнстонов Бора для ферромагнетика определяется из соотношсния М,(0) = = асгу(ьс, где Лг — число формульных единиц элсмеита (илн тли.тн~гл мс чзерроыагззитиые кристаллы з Начш ин. ченность насыше. оин Я Гс Начасан. 'гечность аас г исаак И Гс * о я йы ' ей з т г о оа аз сз с Всшсс гаа Вешестно н -' о '2,22 1013 ~ 1,72 1388 0,606 627 ~ Г>15 410 480 400 270 1Зб 110 1707 140ГГ 48о 230. 19200 215 605 200 0 130 Данные отобраны с ноиошьш Р. возорта. Основные источники: 121 и 001.
551 гс Со бп Озб СизМпЛ1 МпЛз Мпвз мп ы Мп8б МпВ Сгте СгВгз 500 670 620 183 ?10 152 247 1740 1446 си О 2ИО 2920 1550) 870 680 7,10 10,0 (4,01 3,4 362 1,0 1,92 2,5 292 ~ 710 318 630 743 587 578 339 СгОМпОНс.О, ЕСОР сзОз СоОРезОз М Гдасззэз СгзОбс Оз Мяорезоз ОН Гпо Обмпз ОзбтгезО, з УьгеьО 2(У1О) о 03 5,0 4.1 3,7 1,3 0,90 2,8 16,0 5,0 386 573 858 ?93 858 728 713 18го 69 303 564 560 соединения) на единицу. объема. Не следует путать величину пя с парамагнитным эффективным числом магнетонов р, определенным соотношением (15.26).
Наблюдаемые значения ив часто не являются целыми числами. Возможные причины этого весьма разнообразны. Одна из иих — спян-орбитальное взаимодействие, которое-может приводить как к добавлению, так и к вычитанию орбитального магнитного момента. Другая возможная причина в ферромагнитных Ф металлах связана с электронами проводимости, которые могут создавать локальную намагниченность в области парамагннтных ионных остовов. Третью возможную причину можно пояснить при помощи схемы спиновых конфигураций для феррпмагнетика, приведенной на рис. 16.1 (крайняя справа): если, например, проекция спина одного атома равна — 5, а двух других +5, то средний спин равен '/зо' и средний магнитный момент на формульную единицу получится дробным. Для объяснения дробности можно также привлечь зонную модель[5, 12 — 14], по-видимому, наиболее подходящую для объяснения ферромагиетизма таких переходных металлов, как Ге, Со, %.
Этот подход иллюстрируется рисунками,16.6 н 16.7. Ня рис, 16.6 показано заполнение 4з- и Зг(-зон для меди, не являвшейся ферромагнитной. Если у меди удалить один электрон, то получим никель с вакантным состоянием в Зг(-зоне. В схеме заполнения зон никеля, показанной на рис. 16.7, а для Т ) Т„ по сравнению с медью удалено из Зг(-зоны 2 0,27 = 0,54 электрона, а из 4з-зоны соответственно 0,46 электрона. Схема заполнения зои никеля в ферромагнитном состоянии при абсолютном нуле показана на рис. 16.7, б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
