Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 103
Текст из файла (страница 103)
Компонента спина, перпендикулярная к оси з, раш<а и незави- симо от номера узла р и независимо от времени. Для матых амплитуд и/5 (( ! для з-компоненты спина нмесы: 5 =(5- — па)" = 5 — —,—,. г= — ' 25 (16.30) Для разности Лг(5 — 5,) квантовая теория допускает лишь целые числовые значения. Если <г' — полное число спиноз, а (/т5 — тгл) — з-коа<понентз полного спина, когда возбужденз спиновая волна /г, то согласно (16.30) мы имеем следукнцее условие квантования для сппновой волны с амплитудой иа! Ли"., 25ла п,=,, илп и' = —,'". 25 ' ' а Л' (16.3!) е„= и /гюя, (16.32) которое имеет а<осто для фотонов и фонопоир Обменная энергия (16.16) зависит от косинуса угла мексду спинами, находящимися в соседних узлах р:! р+ 1.
Согласно (16,29) <гпзносго фаз в один н тот же момент вр"мснн < между соссдпимн спинами равна Аа рздияп. Концы двух сппновых векторов на рис. 16.11 иаходятсч на расстоянии 2п з<п(/га/2); следовательно, угол <р между зтими векторами определяется гостив<пением и!п (<р/2) = (и/5) и!и (йа/2). (16.
33) Прн и/5 ч; 1 можно соз<р представить в виде соз <р =:! — 2 (и/5)'з!па (/га/2). ййв (16. 34) Здесь па — целое число, равное количеству лаеноноа, возбу>кдснных с волновым векторот! й. Каждый магион уменьшает а-компонснту полного спинз пз сдпнппу. Возникает вопрос об зн.ргпп магпопов е,: удовлетворяет ли окна тому же квантовому условшо Тогда обменная энергия (/ (16.!5) 0 — 2//ттУ + 4/их э!ит (/еа/2) = = — 2Уй)52+2Уй 2(1 — соэй ). (16.3 ) Энергия возбуждения спиновой волны с амплитудой ия и волновым вектором /е равна еа = 2Ы'ия (1 — соз Йа), нли, с учетом условия квантования (16.31), имеем результат в виде (16.32): е„= 4то (1 — соз 'на) и, = п,)ттл», (16.36) где йв, дастся формулой (16.25). Тепловое возбуждение магнонов. Прн тепловом равновесии среднее значение п, определяется фуикиией распределения Планка '): ~п «l етр (йеа/РьТГ) — 1 (!6.37) Полное число магиоиов, возбуждепиылх при температуре Т, равно ~ и„=- ~ Йо З(Ф) (п(ат)), (16.33) где Ю(а~) — число магнонных мод на единичный частотный интсрпал (точно так эке, как для фононов в гл.
6!. 1!нтсграл следует брать по всем разрешенным значениям й в первой зопс Вриллюэпа. Прн достаточно низких температурах пределы интегрирования можно распространить от О до со, поскольку ~п(о~) ) — О экспоненцнально при ит со. Магноны для каждого значения тт имеют только одно состо о ние поляризаппн. В случае трех измерений число мод с величиной волнового вектора, меньшей и, равно (1/2л) х(4п/гх/3) на едштицу объема; при этом величина Ю(ы)т(ек т. с. число магнонов в частотном интервале шириной г(ит вблизи частоты ы, равно В приближении (16.28) имеем: Пот т!оотй / 2!3о' тчт Ь ') Соображения, приводящие к этому утверждению, точно те же, что и для фононов или фотонов.
Функции расиределеннн Планка имеет силу во всех эадачах, где система энергетических уровней идентична с системой уровней гармонического осинллятора или набора гармонических оснялляторов. Итак, функция плотности мод для магнонов такова: Ю(ш) = — ( —,) юу . (16.39) Оценмм (16.38), используя (16.39); = — — ) ~~' 4п' (,й(зпз ),) ехр(йы)лаТ) — ! е о 'Х2УУ т) о (! 6.40) (16.41) Этот результат ') был впервые получен Ф. Блохом (19) и известен под названием закона Тп Блоха; он имеет вид (16.!4), установленный экспериментально. Физические основы закона ТД являются предметом задачи 16.8. Упругое и неупругое рассеяние нейтронов.
В гл. 5 мы обсуждали вопрос об определении формы фононного спектра по данным неупругого рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов. Картина рассеяния рентгеновских фотонов определяется пространственным распределением электронного заряда, т. е. лишь плотностью заряда, независимо от наличия или отсутствия намагниченности. Нейтроны же, распространяясь в кристалле, обнаруживают два аспекта своих свойств: и волновой, и магнитный, поскольку обладают собственным магнитным моментом; ') Результат ((б.4!) является прнмым следствием простейшей вдели Гейзепбергв, когда в гвчнльтониане !'ейзенбергв учитывзстся лишь глзвиыи член (пзотроппый обмен!.
Чтобы пронин~ уться дальше в анализе пронсходяппгх в ферромагпстике явлений, следует воспользоваться полным дисперспонпым законом, н пе упрощенным: ннтегркроввние в ((бдч] вести не от 0 до чь (кзк мы делали), я по первой зоне Бриллюзна. Кроме того, следует принять во вппмекис взяпмодепствие между мнгионами, влияние внешних мвгнптпых полей, эффективных полей енизотропии, диполь-дипольиое взанмодеиствис ыеткду сиипззш. Одни из этих фзхгоров — взвимодействие между мвгноивмп — можно в нестоящее время учесть сравнительно элементарным способом, предложенным в работах Л4. Блох [20).
ббо Определенный интеграл в правой части (! 6.40) относится к числу табличных, его значение равно 4п' 0,0587. Число атомов гьг на единицу объема можно записать в виде сг(аз, где Я = 1; 2; 4 соответственно для простой кубической, 01ЛК и ГЦК решеток (а — ребро куба). Поскольку' отношение (2„ггв)г(дг3 Равно относительномУ изменению намагниченности стМ(М (О), то ПОЛЧЧИМ; Ы ЭР Ю Ю У12 Ю агаол рддсеяутття Рнс, 1б.!2. Нейтрон-днфракинопная картина для железа. Наблюдаемые огра>копия удовлетворяют правилу индексов для ОЫК структуры: сумма индексов есп нелое чстпос число для каждого отражения [21). пс: гому на их рассеяние влияет как пространственное распределение ядер, так и пространственное распределение магнитных моментов электронных обочочек.
Нейтрон-дифракционная картина, полученная на кристалле железа, приведена для иллюстрации на рис. 16.12. Магнитный момент нейтрона взаимодействует с магнитным моментом электрона. Эффективное сечение нейтрон-электронного взаимодействия того жс порядка величины, что и нейтронядерного взаимодействия. Изучение дифракцни нейтронов на магнитных кристаллах позволяет определять пространственное распределение и направления магнитных моментов, а также оценивать величины последних. Кроме того нейтроны могут испытывать неупрутое рассеяние на магнитной структуре, при этом происходит как рождение, так и аннигиляция магновов. Это явление дает возможность экспериментального определения спектра магнонов. Дифракцня нейтронов позволяет также исследовать магнитяые моменты отдельных компонент магнитных сплавов.
На рис. 16.13 для примера приведены результаты для бинарных сплавов системы Ге — Со (которые являются ферромагнитными). Заметим, что атомы кобальта не изменяют своего магнитного момента, оказавшись в сплаве, тогда как средний магнитный момент атомов железа по мере увеличения концентрации кобальта возрастает до Зра. Намагниченности ряда сплавов приведены на рис. !6.14 (эта диаграмма широко известна). При неупругом рассеянии нейтрона может образоваться (см. схему на рис.
16.15) или исчезнуть магион. Если волновой бс1 Рис. 16.13. 61оментвп прииисыв,.смыс З~! электронам в сплаве Гс — Со. яаи фунниня сосгвва сплава 122]. огсз 'з"' ~ ~ "' Г + Ге — Сг' 1 ~ оИг — Сс я 61 — 7» с 61 — Р , р '4"'", Сп Нп ре Сс йт 7 8 р'з Каяпамлс (ия злпк~за мгзВ Рис, 16.15. Схема рассеяния неятрона с образованием магнонв. Рнс. 16.14. Срсяние атомные магпимизе моменты пипариых солопов элсслпон тру~вы инглеза 1По Бозорт1п) йу су,2 )гпуг'гг— Ряг )6.16. Спегпр мзгиоиов кобзльтового сплава (99вгз Со, 8Ъ ге) при ьомиа гиии теыг)ературе. структурв сплава — П1К. )Из рибейры [9)1.1 Силою)ыя «ривая иаилучш)гм образом соотвеытвуст теорем)ческои Приведеииыс зьсиери чситальиые да)и ыс оп)осятся к зязчсииям /:, кис углубляя)щи)гся» скол коиибудь далеко внутрь счиы Приллкыиа.
всктОр пади)ошсгс псбтрона т)а;)сн )гл, а после рисссяппя оп рагин Й„и при рассеянии образггпался магион с волновым векторо)) 1с, то в силу заколи сохранения импульса кристалла имеем соотиоп -,гис )с„=- г:, т )т + О, (16.42) где сз — прог)звг)льи:)г1 век-со обрзтнгтб ) сшсткп В силу закона сохранения энсрпш 82) 2 — = -„ „'" + д„о,, 116АЗ) где бала — энергия магпона, образовавшегося и акгс рассеяния нейтрона. На рис.
16.16 приведен магнонный спектр для сплава Со — ге с большим содержанием кобальта, установлспньй на основе изучения псупругого рассеяния нейтронов. Дисперсионпые кривые для магпонов мо)кно выделить из экспериментальных днсперсионных кривых для фонопов 1для 663 того же самого кристалла), имея в виду следующие два обстоятельства: 1) магноны исчезают (или по крайней мсрс средняя длина их свободного пробега становится очень малой) при температурах несколько выше точки Кюри; 2) интенсивность рассеяния нейтронов на магнонах пропорциональна квадрату той компоненты спина образца, которая перпепдикулярна к вектору рассеяния нейтрона Те'„— м„(зто показано в книге Киттеля [18)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
