Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 102
Текст из файла (страница 102)
Никель — ферромагнетик и у пего при абсолютном нуле пв —— 0,6 магнстонов Бора на один атом, Если сделать поправку на вклад в магнитный момент '), обусловленный орбитальным движением электронов, то остаток составит 0,54 электрона на атом (имеются в виду электроны с нескомпенсированными спинами, ориентированными преимущественно в одном направлении).
Обусловленное обменом возрастание восприимчивости было предметом задачи 15.9. Возникает вопрос, существуют ли какие-либо простые ферромагнитные диэлектрики, в которых все электронные спины иона параллельны в основном состоянии? Таких простых ферромагнетиков обнаружено немного; к их числу относятся СгВг„ЕпО и Еп5 э). ') См. работу Лргиреса и Киттеля (15] Число эффективных ферромагнитных электронов и, равно как раз пз с учетом поправки на вклад от орбитального момента.
Мы имеем и = 2пв/к, где я — фактор спентроснопического. расщепления <см. гл, 1б и 171. У металлического никеля д = 2,20. ') Обзор свойств ферромагнитных соединений европия дан в работе Макгуайра и Шефера [1б]; многочисленные работы по. СгВгз указаны в статье Девиса и Нарата [17]. бб2 а) Уроуень аИерхндсчи Ферко и ° З 7з0 5,40з0 Г,, 71з0 $ За') Згу 4 5злектрснс0 5злектронс0 Ззлопненнал вана 1'10 зпектаонс07 Рпс.
16.6. а) Схема заполнения 4э. н Зг(-зон в металлической меди. В За-зоке может располагаться 10 электронов (на атом), и в меди оиа целиком заполнена. В 4з-зоне может располагагься 2 электрона (на атом); показано, что опа заполнена наполовину, поскольку атом меди имеет вне заполненнои Зг(-оболочки одни валентный электрон. Приведенные иа схеме значения энергий взяты нз расчетов Ховарта.
Из схемы следует, что пинские прая обеих зон отвечают почти одинаковой энергии, это обстоятельство следуег считать случайным совпадением. б) !)а этой схеме заполненная Зг(-зона условно раздлена пя две подзоны, в которых спины антипараллечьны; в каждой подзоне по б электронов. Поскольку обе подзоны заполнены целиком, то с)ммарный спин г)-зоны равен пулю (а, следовательно, равна нулю и полная намагниченность). ау 04злекпгрона Уперело поаерхнссти сэерж Рис. 16.7, и) Схема заполнения зон в никеле выше точки Кюри.
Полный магнитный момент равен нулю. Е!одзоны Зг)х! в Зг)) заполнены не целиком, в каждой имеется по равному числу дырок (0,27). б) Схема заполнения зон в никеле при абсолютном нуле. Подзоны Зг() и Зг(4 сдвинуты по энергетиче. ской шкале и отделены одна от другой за счет обменного взанмодействил. Подзона Зс(т заполнена целиком, подзона Зг)( содержат 4,46 электронов и 0,54 дырок. Обычно считают, что в 4т-зоне электроны с прогияоположныии незпгравленнями спина содержатся в равном числе н поэтому нет чеобходнмости выделяю в ней подзоны. Полный магнитньш момент, равный 0,54рз иа атом, обусловлен избытком населенности Мт-подзоны по сравнению с Зг()- подзоной.
Если приписывать намагниченность дыркаьг, то наличие их в Ы)-подзоне в количестве 054 (на агом) дает нужную величину полного магнитного момента. 04 злектрона т ааоаень 0,7, Уьзрни поаарх озерки 4 70 злектознаа 4з Ы) 50( 0040ьзрки ~ Л~т~ Ч4йлентрсно0 ЗУ) ЗУ) Рис. 168. а) Классическая схема основного состояния простотгз гуерроз ответика — все спины параллельны и направлены в одну сторону, б) Бозмогкяое возбужденное состояггие — одни сипя переверну.г. а) Инзколежащне злезгеитарные возбуждения — спиновые волны. Ксщцы спкновых векторов прозе сиру от по ьггверхггостгнг конусов тек, я~о каждып следмопгггрг находится в постоянной фазе с предыдт цццц (угол о.
гаегся постоянны зн Спиновые волны. В основном состоянии простого ф:. рромагнетика все спины параллельны, кзк на схеме рцс. 16.8, а. Рассмотрим гтг' спинов величиной 5, расположенных в цепо~ггсг. (или по кольку), и предположим, гто соседние спины связаны гсйзенбсрговским взаимодействием типа (16.6): и= — 2УХ5я 5„н р=г (16. 16) где з' — обменный интеграл, а д5„— спнноный момент количества движения электрона в узле с номером р. Если считать спины 5, классическими векторами, то в основнокг состоянии 5„5,+г = 5з и обменная энергия системы ()о — — — -2гИ5з.
!какова энергия первого возбужденного состояния такой спстемыр Рассмотрим некоторое возбужденное состояние, а котором имеется один перевернутый спин (см. рпс. 16.8, б). Из форму.гы (!6,16) видно, что такое изменение состояния приведет к возрастанию энерпги на величину 8/5з, поэтому сгг = (ге + 8У5т. Возбуждения значительно меньшей энергии можно образовать, если допустить, что все спины повернулись лишь частично, как на рис. 16.8, б. Элементарные возбу>кденггя спиновой системы имеют характер волн и называются сгтггновьглги аолнагни, а когда проквантованы — гиагнонажи (рис. 16.9).
Опи сходны с колебаниями решетки, или фононамн, Спггновыс волны представляют собой ко.гебанпя относительной ориентации спппов Рнс. !6тк Сппновая волна в линейной леночке спинов, а) Бнд цепочки спвпов я перспективе (сбоку), б) Бид цепочки спннов сверху; показана длина аогщы. Волна изображена линией, проходящей через концы синцовах векторов. ббч в решетке, точно так жс как упругие волны в кристалле есть колебания атомов относительно своих равновесных положений в кристаллической решетке. Теперь мы дадим классический вывод дисперсионного закона для магнонов, исходя из модели системы, в которой имеет место взаимодействие типа (16.16). Члены в сумме (16.15), которые содержат спины с номером р, выпишем отдельно; 275я ' (5я-~ + 5о+~) (16.
!ба) Для магнитного момента в узле р, как и в (16.15), имеем; (16. 166) рр = Ииа5о' Тогда (16.16а) примет вид — ня (( — 27/а! в) (5р-~ + 5г+ ~)( (16. 16 в) Это выражение имеет форму произведения (16. 16 г) — и ° В . Р' Р Здесь В, не что иное, как эффективное магнитное поле, нл~ об- менное поле, которое действует на спин с номером р; для этого поля согласно (16.16г) и (16.16в) имеем: Вр = ( — 27!дрв) (5г- ~ + 5~а д. (16. 17) 11з элементарной механики известно, что изменение во времени момента количества движения 65, равно вращающему моменту 1ь, У( В„действую~нему на спин: двр й и =р,ХВ, кн (16. 18) плп Нвг яи, 27 — = — — "5„ХВ = — (5 Х5, +5 Х5,,).
(!6.!6) Это уравнение перепишем в компонентах по осям декартовой системы координат: 1ЧХ вЂ”,~ = — „~5р(5р-~+5„',ч~) — 5р(5р ~+5рч~Я, (16.20) 55$ и сше два аналогичных уравнения для г(5р/й и г(5р/г(6 Эти уравнения содержат произведения компонент спина н, следовательно, являются нелннейнымн. Если амплитуда возбуждения мала (т. е. если 5~а, 5~Я << 5), то, положив все 5р — — 5 и пренебрегая членами, содержащими произведения 5" н 5У в уравнении для Ы59й, мы получим приближенно линейную систему уравнений. Эта линеаризованная система уравнений имеет вид: П5р Р (25Р 5Р бв ) лг 8 (16.
21а) (16. 2[б) г)5~ ~2з'5 — = — — (25р — Бр ) — Бр;)), 85' — '=0. пг Аналогично задаче о фопонах в гл. 5 мы ищем решения уравнений (16.21) в виде бегущих волн в форме 5р г )рвь — ыо бр ! (реа — ап р — — ие, р — — ее ( 16.23) (16.22) где и н и — константы, р — целые числа, а — постоянная решетки.
1!одставляя (16.23) в (!6.21а) и (16.216), получим систему уравнений для и и и: 2з'5 .. 4/5 — Еюи = — (2 — е-"' — е'"") о = — (1 — соз )еа) и; и Й 275, е 4з'5 — цоо = — — '(2 — е 'ьч — е") и = — — (1 — сов )га) и. 8 8 Эти уравнения линейны и однородны и поэтому нме)от петри. виальные решения лишь прн условии, что детерминант нз коэффициентов прп неизвестных равен нулю 4У5 — (1 — соз Гга) 8 (!6.24) 4з'5 — — (! — соз )го) !)О и Ото)ода следует, что йю = 4з'5 (1 — соз йа). (16.
25) График зависимости (16.25) приведен на рис. 16.10. Из полученного решения следует, что о = — )и, т. е. решение описывает круговую прецессню ') каждого спина относительно оси г. Соотношение (16.25) и является дисперсионным законом о)(гс) для спиновых волн в одномерной системе для модели, в которой учитывается взаимодействие лишь ближайших соседей '). В случае длинных волн йа ~ 1 и можно приближенно положить 1 — соз йа — )гт(йа)з. В этом предельном случае закон (16.25) примет впд лот ж (2з5ат) й'.
(! 6.26) ') В этом легко убелиться, взяв вещественную часть ()6,23) н положнв и равным — на Тогда 5р —— и соз $аа — ы!), 5р — — и з!и (РМ вЂ” ы!). ') Точно тот же результат получается н прн кввнтовомеханнческом решении (см. книгу Кпттеля [!8)). 586 'Й „а Рис. 16.10.
Дисперсггонпый закон для спиповых волн н однонерноы ферроиагнетнке (копель, а которой учнтынаштся взапновействви лишь Г2лнжайших ст- сесгегИ. па= 275~а — ~ соз(й Ь)~, (16. 27) где суммирование ведется по в векторам, обозначенным через б, которые соединяют центральный атом с его ближайшими сосс- дямн. Прн 1га (( 1 главные члены в разложении (16.27) имеют од2ш и тот жс Вид Лот = (275а') (еа (! 6.2Я) для всех трех кубических решеток (здссь а — постоянная рсш.тки). Коэффициент прн геа часто можно точно определить нз результатов опытов по спин-волновому резонансу на тонких пленках (см. гл.
17). Квантование спиновых волн. Значения полного спинового квантового числа системы Л' спинов величиной 5 равны %5, Л5 — 1, Л25 — 2, ... Это следует цз квантовомеханической теории момента количества движения. В основном состоянии феррочагнетнка полное спнновое число имеет величину А'5: н основном состоянии все спины параллельны. Возбуждение спинозой волны уменыпает величину полного спина, поскольку спины становятся непараллельными. Будем искать соотношение между амплитудой спиновой волны и величиной уменьшения г-компоненты полного спинового квантового числа. Рассмотрим спиновую волну (16.23), имея в виду, что о = = — (и, и получим, как и ранее: , х Иран-нГ2 г У ° Прае — ш22 5р=ин 5р = — )ив (16.
29) Заметим, что здесь частота пропорциональна йа, тогда как для фононов в таком же предельном случае длинных воли частота пропорционалыш /г. Дисперсионный закон для ферромагнитных кубических решеток (простой кубической, ОЦК и ГЦК) в приближении ближайших соседей можно представить в виде (см, задачу 16.1) ап< Т Рис. )оц! !. Гаева, покааыва<опыя два последуюигит положеиия вектора спина в саяновой волне. Эта степа иллюстрирует сия<. угла <р между авгия полои<еиииыи спики с выплат)дой сливовой волны и я ф:ыовыт< утлом (<о. Йлняа пуиктириой прямой равна 2пми(йа/2) Есчи спин равен 5, ш 5 в<и 0(/2) = и Мп(Лайз).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
