Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 106
Текст из файла (страница 106)
слоеваи ОЦ гетр. ОЦ тстр. Геке. слоеная ГЦК Гекс. слоевап ГЦК Гскс. слоевап ГЦК Сложпап ОЦК Гекс. слоевая Сложпап Сложная 116 160 307 67 79 24 198 25 291 50 525 !00 308 723 307 35 610 528 690 82 117 48 570 38,1 330 68,2 2300 5,3 3,3 2,25 1,24 1,48 2,0 2,9 1,53 1,14 1,37 4 внутри подрешетки и опи"ывагь его в приближении усредиеишзго поля, то получим Е(! и = (р+ еУ(р — .;. где е (то шее, — е) — постоянная усрсднснного по.!и для впутрииод; сш сточного взаимодействия. Восприимчивое!ь ниже точки Несла. Мо!ут бь!ть двв суше- СтпсННО Раэз!И~!Н!ПХ РЗСПОЛОИ!СНИЯ ВНСШИСГО Масивти010 ПОЛЯ От" иосительио оси свинов аитифсрромагистика (оси а!пифсррол!Н1- нстизма): 1) Перпендикулярно к оси и 2) параллельно оси.
В самой точке 11ссля воснр!н!л!ч"вост!. Ночги ие за! Нсвт от направления поля относительно оси аитнферромагиспщл!а В первом случае, когда магнитное поле -ч перпендикулярно к оси аитифсрромагиетпзма, восприим и ность мол:по вычислить„ исходя из весьма простых соображений. 11мея в виду, что в аитиферромагистике М = )М!) = )Л!а(, !впишем выра!Нси !с для Плотности магнитной энергии при Пали!!!л внешнего магнитно!о иола: (.7 = рмл М, — В (М, + М,) им = — РЛ)е Г1 — —, (2!р)21 — 2В,Л1!р, (16.53а) где 2!р — угол между спина!!и (см.
рис. !6.27, а). Минимум энергии имеет место ири и'Ь! ЛФ ' ' иг 2пй! ' = О = 4)ОРГ'!р — 2В,М, гр = — ' (16 53б) Отсюда сразу получается выражеиие для перпендикулярной восприимчивости: (сгс) 2М(р ! (16. 53 в) Во втором случае, когда магиитиое поле В, параллельно оси аитифсрромагистизма (см. рис. 16.27, б), магнитная энергия ие пз А Рис. !6.27. Схема расположения намагниченностей подреп!еток антиферромагнетика, поясняющая расчет а] перпендикулярной и о) параллельной восприимчивостей при О 'К в приближении усредненного поля, 576 ; гггт й Ъ гоуг де" Рис. !62!8..*!агиитиая восириичиивость аитиферроиагиетика миГ2 вдоль (уи!) и исриеи.икулирио (ХЛ) тетрагоиалы!ои оси.
(Б. Гоисг.) ГЖ7,"Ргг ЗГ,У г'к изменяется, если спины подрсшсток А и В составляют с полем равные углы. Следователю!о, параллельная восприимчивость ус г при Т = 0'1( равна нулю; у,,(о) =о. (16.54) При увеличении температуры от абсолютного нуля до то'и<:! Несла Тр параллельная восприимчивость плавно возрастает, Результаты измерений 1гк(Т) и 1г! (Т), выполненных на кристалле МпГ2, показаны на рис. 16.28. В очень сильных полях параллельная (полю) ориентация спинов скачком переходит в перпендикулярную, поскольку такая конфигурация отвечает меньшей энергии.
Магноиы в антиферромагнетнках. Дисперснонный закон для магионов в антиферромагнетике в одномерном случае лсгко получить соответствующей модификацнсй изложенного раисе вывода для ферромагнитной цепочки. Пусть спины в узлах с четными номерами 2р, направленные вверх (5, = 5), составляют подрсшстку А, а спины в узлах с нечетными номерами 2р + 1, направленные вниз (5, = — — 5), составляют подрсшетку В. Лты ограничимся приближением только ближайших соседей, полагая обменный интеграл отрицательным (7 ( 0). Тогда уравнения (16.21а) и (16.216) для спинов подрсшетки А с учетом (!6.20) можно записать в виде; Д82р 2У8 ( 252р 52р-! 52р+!) (16. 55 а) сто ар ( 252р 52р — ! 52р.!-!) !22 (! 6.556) Аналогичные уравнения имегот место для спинов подрешетки В: Д52р+! 2УВ у р = — (252ре! + 52р + 52рея), Л3$р ! ! 2!Я = — — (252ре ! + 52р + 52р+2).
(16,566) 676 22,0 гто донно!уой бектоР )г, А Введем 5~ = — Я, + !Яр и запишем уравнения для 5ч! ~~акр Мгр + 5зр-! + Брь!), ддгрь, 2ггд; + + — й !2~яр ь1+ окр+ окр !.з), (16. 57) (16.58) Рспгенпе будем искать в следующем виде: ! 1граа- Г!»+ '!ар+0 аа-м!! Я.р — — и е ,ззр.ь! = — о е (16.59) Подставив (16.59) в (16.57) и (!6.58), получим: аи = '/за,„(2и+ пе ™а+ пе™а) — ап = '/га,„(20 + ие " + ие™а), (! 6.60а) (! 6,60б) где 4УЗ 44 11г'1З д ех — я !9 Ч.
Кнттель Рис. 10.29. Закон дисперсии для магнонон в пролом кубическом апгпферро. магнетике йьгдпрз, установленный зкспериментальпо методом яеупруго~о рассеяния нейтронов при температуре 4,2'К. Показанные экспериментальные точки всюду относятся к значениям волнового вектора в плоскости 11!О). Кривые построены путем расчета для трех указанных справа пверху направлений: !111), (110] и [001), в предположении, что обменное азам одействие имеет величину Пар = ЗД"К и распространяется только на блнжанапх соседей.
(Из работы Уиндзора и Стевенсона 122).! Уравнения (16.60а) и (16.60б) имеют нетривиальные решения нри условии, что детерминант из коэффициентов прн неизвестных и и и равен нулю: ! озех ез гяех соз /га ~ = О. езех соз Йа езех + Оз Условие (16.61) дает дисперсионный закон озг = озз (1 — соз' /га), оз = оз,„! з!п /га ~. (16,62) Этот дисперсионный закон для магнонов в антиферромагнетике существенно иной, чем закон (16.25) для магнонов в ферромагнетике. При йа « 1 (случай длнннглх волн) зависимость (16.62) можно считать линейной '): оз гоех ~ /га ~. (! 6.63) Па рис.
16.29 приведена зависимость энергии мапюнов от величины волнового вектора (магнонный спектр) для антиферромагннтных кристаллов )хЬМпрз, найденная экспериментально в опытах по неупругому рассеянию нейтронов. Имеется широкая область частот, в которой частота магнонов прямо пропорциональна волновому вектору. Магноны четко наблюдались в опытах на образцах кристаллов Моря вплоть до температур, составляющих около 0,93 от температуры Иселя. Следовательно, даже при высоких температурах магнонное приближение оказывается полезным. Дальнейшие детали, касающиеся магнонов в антиферромагнетиках, обсуждаются в гл. 4 книги Киттеля (18!.
ФЕРРОМАГНИТНЫЕ ДОМЕНЫ При тсмпсратурах ниже точки Кюри магнитные моменты электронов ферромагнетпка в рамках микроскопически малых объемов выстроены в основном параллельно друг другу. Если же рассматривать образец в целом, то наблюдаемая его намагниченность может оказаться значительно меньше, чем ожидаемая намагниченность насыщения, для достижения которой не. обходимо приложение внешнсго мапгитного поля.
Кроме того оказывается, что в этом смысле «магнитное повеЛение» поликристачлическнх образцов аналогично поведению монокристаллов. Объяснение этому дал в свое время еще Вейсс, предполо>кив, что ферромагнитные образцы в магнитном отношении состоят нз множества малых областей, названных доменами, в каждой '! Обсуждение физических причин различия дисперсионгпях законов для янтиферромзгнетикз и ферромзгнетикя имеется я статье Кефферз, Каплана и Яфетз (ЗЦ.
578 Рис. (6 30. Доменная структура, иаблюдаемая иа повср:гное|и мопо«рпсталлпяеской иш<елевои пласп~ики. Границы доменов сделапы видимыми прп помошп иагшгпюго порошка (метод Г>иттера). Направления иамагюыеииостп домепоа определяются иа паблюдепий характера роста или сужеиия домепои гря пало.келии яиешиего мапппиого поля (этот механизм поясияется схемой иа рис. )63)а). ()т. УУгй (Уе В!о|в.) из которых намагниченность равна намагниченности насыщения. Однако направления векторов намагниченноспг разных доменов пе обязательно должны быть параллельны друг другу.
В качестве примера на рис. 16.30 показана доменная структура, в которой распределение векторов намагниченности доменов дает результирующий магнитный момент, приближенно равный нулю. Домены образуются также в антифсрромагнетпках, сегнстоэлектриках, антиссгнетоэлектриках, ферроэластиках, свсрхпроводниках, а иногда и в нормальных металлах в условиях, когда имеет место сильный эффект де Хаааа --- ван Альфена. Возрастание магнитного момента образца под действием внешнего магнитного поля связано с двумя независимыми процессами (см.
рпс. !6.31а и 16.31б): 1) в слабых внешнн.. полях домены, векторы намагниченности которых ориентированы «благоприятнов относительно направления поля, растут за счет «неблагоприятно» ориентированных доменов; 2) в сильных внешних полях векторы намагниченности поворачиваются в направлении внешнего поля.
На рис. 16.32 приведена техническая кривая намапшчивания (петля гистерезиса). Относящиеся к ней технические термины обаяснены в подписи. Доменная структура ферромагнитных материалов тесно связана с их сущеетвеинымн для практических применений свойствами. Для сердечников трансформаторов мы хотели бы иметь материал с высокой магнитной проницаемостью, для постоянных 19» б79 к л,, Рпс. )6.3(а. Плавное обратимое смещение доменных стенок в кристалле железа. Домены с намагниченностью, параллельной и шравле ~гпо внешнего магнитного поля, растут за счет доменов другой ориентации. У образца, показн1пюго на рисунке, поле направлено адель (00!), поверхность кристалла параллельна плоскости ((00).
Максимальная величина анешцега поля равна примерно )О Гс. Образец вырезан нз одного из нитевидных кристаллов (усов) (см. гл. 20) с поперечным размером около (О ' см. ((й 'з(г. Ое В(о(з, С. Рь Огайагп ) Рнс. !б.3(б. Тнппчиая кривая на. магничннания. ! (а каждом из участков кривой (отделенных друг ог друга пунктирнымн линиями) домннпрует одни из процессов па. магпичивания: нижггнй участок— обратимое смещение границ доменов; средний участок — необратимое смен'ение границ доменов; верхний участок — поворот вектороа намагниченности доменов в направление поли. блешнес попа Рнс.
16.32. Техническая кривая пвмзгннчнввиня (петля гнстерезнсв), Коэрчигивная сила Н, — обратное по. ле, необходимое для того, чтооы уменыннть до нуля магнитную нндухпню В; остаточная индукцил В,— значение В прн Н =- О; В, — индукЧия насьиисния, определяемая квк предельное знвчеаяе ( — Н1 прн больших Н. намагниченность кагыщвнал М.
~ явна Вйчп. Н снстеме еднннн ОИ по вертикальной осн отклядывзюг В = и»(Н+ М). (Масштаб по вертикальной осн салым сжат.) Нагнав»лая Энергия аиизотропии. В ферромагнитном кристалле имеются взаимодействия, которые ориентируют вектор намагниченности вдоль определенных кристаллографических направлений, называемых осями легкого намагничивания. Энергия, связанная с этими взаимодействиями, называется энергией магнитной пристал гографи»гееной анизогропии или просто энергией магнитной анизатроаии.
Кобальт является гексагональным кристаллом. Гексагопальная ось в кристалле кобальта служит примером оси легко1 о намагничивания при комнатной температуре (см. рнс. 16.33). Одна из причин магнитной анизотропннз) иллюстрируется схемой на рис. 16.34. Г!амагниченность кристалла «чувствует» кристаллическую решетку благодаря перекрытию электронных орбит: спнновые моменты взаимодействуют с орбитальными изза наличия спин-орбитальной связи, а орбитальные моменты ') Коэрцггтивиая сила определяется ка: оорвтное поле, необходкмое для того, чтобы дов*стн до нули мягннтну~о нндукпню (нлн нямвгннченчость), перемещаясь по кривой нзмвгннчкввння вниз от состояння насыщения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
