Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 110
Текст из файла (страница 110)
59? М„=О, Ма=0, ЛХ,=Ма=ход«=СВо/Т, (17.8) где постоянная Кюри С = 511«»/3/еа, согласно определению этой постоянной (15.14). Намагниченность системы спинов с / = 1/2 определяется разностью /У~ — Уз населенностей уровней 1 и 2, т. е. числами ядер на нижнем и верхнем разрешенных уровнях (см. рис. !7.2); следовательно, М, = (М, — М») р, где М~ и й/а относятся к единице вбъема. Отношение населенностей при тепловом равновесии задается распределением Больцмана: (й/~ЯД),=ехр( — 2рВ«/й Т), (17.9) лгзгга Если величина М, относится к неравновесному состоянию, то предположим, что она приближается к равновесному значе. нию со «скоростью», пропорциональной отклонению М, от равновесного значения Мо' (17.
10) Введенную в этом уравнении величину Тг обычно называют временем ггродольной релаксации или временем спин-решеточной релаксации. Если в начальный момент времени ! = 0 ненамагниченный образец помещен в магнитное поле Воя, то его намагниченность будет увеличиваться от начального нулевого значения ') М, = 0 до конечного значения М, = Мо, Проинтегрируем уравнение (17.10): м, т М,— И, Т,~ (17.! 1) ') Перед тем как включено магнитное поле и в момент включения поля в образце населенности уровней ! и 2, т.
е. Агг и Агг, равны между собой: Агз = йгз, как зто и должно быть при тепловом равновесии в нулевом магнитном поле. Для того, чтобы при включенном поле Во установилось новое равновесное распределение, часть спинов должна, очевидно, перевернуться. бйа кн, именно поэтому время релаксацви Т, и ной релаксации. Рггс, 17В. а) Изьгенение намагниченности со временем при включении поля. В мо. мент времена ! = О иенамагннченный образец с йг:!О) = О помещается в постоянное магнитное поле Вю. 1!амагннченность возрастает со временем н достигает, наконец, нового равновесного значешгя Мо = ХоВо.
Этот экспернъгент определяет величину Т, — время продольной релаксации. б) Измене. нне магнитной энергии системы со временем, В эксперименте, описанном в свя. зи с рис, и, плотность магнитной энергии — М В уменьшаетсн по мере того, как возрастает спиновая населенность нижнего уровня.
Асимптотическое значение, достигаемое прн гл Ть равно — гнюню. Энергия перетекает из системы спинов в систему колебаний решетазывают временем спин-решеточ- или (п — .. ' Мг(!)= Ме(1 е ), (17.12) Мэ — М 7', Полученная зависимость иллюстрируется графиком па рис. 17.3, а. Магнитная энергия — М Вч уменьшается по мере приближения М, к новому равновесному значению (см.
рис. 17.3, б). На рис. 17А схематически показаны типичные процессы, благодаря которым намагниченность приближается к свосму равновесному значению. Сущность явления спин-решеточного взаимодействия пара- магнитных ионов в кристалле состоит в том, что внутрикристаллическое электрическое поле модулируется фоноиами. Релаксация осуществляется в основном тремя процессами (см. рис. 17.4б): 1) прямым (испускапие и поглощение фонона); 2) рамановскиы (рассеяние фонона); 3) орбаховским (рассеяние с участием дополнительного третьего уровня) !5).
Обстоятельный анализ явлений спин-решеточной релаксации в некоторых уеагааа Даэаемаграя Рис. !7иа. Схема важных процессов в диэлектрике и в металле, которые дают вклад в явление продольной релаксации намагниченности. В диэлектрике, как показано па схеме, фонон на спиновой системе испытывает неупругое рассеяние, спиновзя система переходит в состояние с меньшей энергией, прн эгон испускаемый фонон имеет энергию, на аыэ ббльшую, чем поглощенный.
В металле, как видно из схемы, имеет место подобный хге процесс пеупругого рассеяния, но для электрона проводимости. /Урялгайаереха ~/Тг-Т Раягаа У/Т -Т'ааа Та I Стрйая Ег Т, ехр!тт((Ке Т) 599 Рис. !7яб. Схема процесса спинозой релаксация, отвечающей переходу й-ь !. Слева — процесс, сопровождаемый испусканием фонона (прямой переход), в середине — процесс, связанный с рамановским рассеянием фонона; справа— процесс рассеяния фоиона, протекающий в два этапа !по Орбаху], Тип тем. пературной зависимости времени продольной релаксации Гг показан под схемой каждого из процессов.
иУ Юг !74 солях редкоземельных элементов при гелиевых температурах был выполнен в работе Скотта и Джеффрнса [б); опи, в част. ности, рассмотрели аргументы, свидетельствугошие в пользу каждого нз перечисленных выше трех процессов, и дали полезный список литературы по парамагнитной релаксации. В каче. стае примера на рис. 17,5 приведен один из результатов работы (6).
Приняв во внимание (17.!0), уравнение движения (!7,7) для з-компоненты намагниченности можно записать в виде: — "„,* =у(МХВ.),+ (17.13а) боо Дб' 4(г угТ(у~-у Рве. !7.5. Зависимость быстроты продольной релвксвции !)Тг (в логзрифиическои чзсштябе) ат обрзтиай температуры для кристаллз двоякого нитрата лзигзпв — магния ГзгМяз(!40*)ы 24мтО с примесью веодпмв (1еч (44 и 5% (Чй) Эти результвгы получены в иитервале температур 1,4 — 4,3'К Окогтом п Джеффрисом.
Результвть1 убедительио укззыввют ив процесс Орбвха ирп относительно высоких температурах и ив прячой одиофовоипый процесс прп ипзкой тек!первтуре. Частота и = 9,37 ГГц, мвгиитиое поле Н = 2,48 кГс. Кривую можно описать аналитически: 1)Т1 = — 63 !Оз е-'тегг-)- 1,7 Т.
где (Ме — М,)7Т, — дополнительный член уравнения, появляю" щийся из-за наличия взаимодействий, не связанных с магнитным полем В,. Таким образом, помимо прецессии вокруг магнитного поля, вектор намагниченности М будет релаксировать, приближаясь к равновесному значению Мо. Если в постоянном магнптном поле В»г поперечная компонента намагниченности М, не равна нулю, то со временем она (так же как и М,) будет спадать до нуля. Процесс спадания до нуля поперечных компонент М, т. е. М„и М,, которые в начальный момент могут оказаться не равными нулю, обусловлен требованием равенства их нулю в состоянии теплового равновесна. Чтобы учесть эту поперечную релаксацию, в уравнениях движения для М, и М, следует ввести дополнительные члены, в простейшем случае пропорциональные соответственно величинам М, и М„: — = г' (М Х В ) им.
М» 2 е'М» М» — „, =у(МХ В.)„— —,",, (17.13б) (17. 13 в) где Тз — так называемое время поперечной релаксации. Магнитная энергия — М.В, не изменяется при изменении значений компонснт М и М, (если поле В„ направлено вдоль х). Поскольку процессы рслаксации М и М» не связаны с возникновением потоков энергии из спнновой системы, то условия, определяющие Ть могут быть менее жесткими, чем определяющие Ть В некоторых случаях времена релаксации Т, и Т, почти одинаковы, но бывают и ситуации, когда Т1 » Тз, это зависит от конкретных свойств и особенностей системы и от условий, в которых опа н 'ходится.
Время поперечной релаксации Тз служит мсрой того времени, в течение которого индивидуальные моменты, дающие вклад в компоненты М, и М», остаются в фазе друг с другом. Поскольку локальные магнитные поля, действующие на различные спины, тоже различны, то вызываемое имн прецессиопное движение свинов будет происходить с различными частотами прецессии. Если первоначально все спины были в фазе, то с течением времени распределение фаз будет становиться все более случайным (хаотическим), а величины М, и М» будут стремиться к нулю. Поэтому величину Тз можно было бы называть та кое временем дефазировки.
Система уравнений (17.13) называется уравнениями Блоха. Эти уравнения не симметричны относительно х, у и г, поскольку мы с самого начала выбрали для постоянного внешнего поля В„, действующего на спиновую систему, направление вдоль х. В экспериментах по магнитному резонансу переменное поле обычно накладывается вдоль оси х (или у).
Нам наиболее интересны 601 " ВГЗ'РРУ М У уууулгуонтд ЙЫйЫ уузгузуи уу тгл ) гулгугуую ЯГ!Ъ Рис. !у,б. Схема экспериыента по магнитному резонансу. Выводы 6 2 катушки, охватывающей образец (помещенный в поле электромагнита), ведут к источнику переменного радиочастотного поля и в измерительное устройство, позволяющее опреде. лять полную индуктивность н потери (поглощение) . явления, связанные с изменениями намагниченности, которые обусловлены совместным действием постоят|ого магнитного и переменного электромагнитного полей (см., например, схему на рис. 17.6).
Уравнения Блоха выглядят весьма естественными, но они не точны, поскольку не описывают всех спиновых явлений, особенно в твердых телах. Определим частоту свободной прецессии спиновой системы в постоянном магнитном поле В, = Вел; пусть М, = Мо. В этом случае уравнения Блоха примут следующий внд: ы и» Мз ~му му дые — "= уВ,М вЂ” — '"; — "= — уВ,М вЂ” —" — '=(). (!7.!4) пг ' у т) лг ' т! Мы ищем решения для затухающих колебаний и поэтому предполагаем, что их можно взять в форме М„=тсозв! е пг' М = — тз!пв! ° е и" (17.15) Подставляя (17.15) в (17.14), получим: ! 1 — в з!ив! — —, соз в( = — уВо з(ив( — — соз в(, (17.16) Г Т, и, следовательно, свободная нрецессия будет характеризоваться соотношениями в„= — уВо, Т' = Тх (17.
1 7) Такое движение подобно движению затухающего гармонического осциллятора (двумерного). Из этой аналогии естественно следует, что в спиновой системе будет иметь место резонансное поглощение энергии внешнего переменного поля, когда его частота будет близка к частоте ве = уВо, а ширина частотного интервала Лв, внутри которого система будет реагировать на внешнее переменное поле, оказывается связанной с Тв а именно: Лв 1(Тз. На рис. 17.7 показана экспериментальная кривая резонанс.
ного поглощения на системе протонов воды. Уравнения Блоха дают также возможность определить ве.личину поглощаемой мощности; решим их для случая вращающегося в плоскости ху магнитного поля амплитуды В,: В„=В,созв(, Ву= — В,а!пв(. (17.18) 602 Рис. 17.7. Эксиеринентальная резонансная кривая для протонов в ноас. !и. !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
