Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 113
Текст из файла (страница 113)
Эти исследо') См. работу Феера [!6]. Использоваинаи в этой работе экспериментальнак техника известна под названием ЕМООК (Е1ес!гоп Хис)еаг Ооиые Резонансе). Обзор результатов таких исследований дан в работе Кона [16). 612 вания дали информацию о волновых функциях электронов про водимости и о расположении краев зоны проводимости кремния внутри зоны Бриллюэна. где первый член описывает взаимодействие с внешним магнитным полем Во, а второй — усредненное сверхтонкос взаимодействие ядра с электронами проводимости. Среднее значение спина электрона проводимости (52) связано с паулиевской спиновой восприимчивостью Хв электронов проводимости: Ма= ЙБ[5в(32) = ХЗВо (17.39) Учитывая это, выражение для взаимодействия (17.38) можно переписать в ином виде, а именно: (/=( у,н+ ',Х 1В,? = У,ЛВ,(1+ ЬВ1?,, (1740) а грв/ Сдвиг Найта определяется выражением пХ5 К= — — = во И Упвт75 (17 г41) Экспериментальные значения сдвига Найта приведены в табл.
1?.2. Например, в металлическом литии (нзотоп 1.17) сдвиг равен 2,8 10-4. Значения постоянной сверхтонкого взаимодействия а для металла и для свободных атомов того же металла несколько отличаются друг от друга, поскольку волновая функция электрона ТАВЛИЦА 772 Сдвиг На!!та при ЯМР в металлах (прп коан!атиой теттпературе] [171 Сдвиг Иайта, % сдвиг найта, я ядра 5ыро Сдвиг Нийтв, 25 Ядро 77 Да23 Д127 1739 13 Д ! 55 131!95 Ап!вт рвтит 17 5 ! Сг" Спиа пьвг -3,0 — 3,533 1,4 1,47 0,0261 0,112 О,! 62 0,265 0,530 0,69 0,237 0,653 613 Сдвиг Найта.
При фиксированной частоте резонанс на ядерных спинах в металлах имеет место при несколько ином магнитном поле, чем на тсх же ядрах в дпамагнитных твердых телах. Этот эффект известен под названием сдвига Байта; он является весьма эффективным средством для исследования электронов проводимости. Энергия взаимодействия ядра со спином 1 и гпромагнитным отношением ут может быть записана в виде (/ = ( — утй В, + а (В,>) 7„ (17.38) на ядре для этих двух случаев различна.
Из величины сдвига Найта для металлического лития вытекает, что значение (>р(0) !' в металле составляет 0,44 от значения в свободном атоме. Вычисленное значение этого отношения равно 0,49. Абсолютное значение спинового вклада 7, в магнитную восприимчивость удается определить, как правило, лишь в редких случаях и обычно из весьма тщательно выполненных экспериментов по электронно-спиновому резонансу на электронах про. водимости.
Однако это совсем просто сделать, извлекая ну>кную физическую информацию из экспериментов по сдвигу Найта; достаточно лишь разумно оценить величину постоянной связи в металле н вычислить отсюда значение тг. Сдвиг г!айта имел важное значение для исследования металлов, сплавов, обычных и интерметаллических сверхпроводников, а также необычных электронных систем, таких как, например, г~а„ЪЧОР Эти вопросы освещены в обзоре Дрейка [17). ЯДЕРНЫЙ КВАДРУПОЛЬНЫЙ РЕЗОНАНС Ядра со свином ! ) 1 имеют электрический квадрупольный момент. Квадрупольный момент (! обусловлен эллиптичностыо распределения зарида в ядре. Величина 1,>, если воспользоваться классическим описанием, определяется ') соотношением аС) = — ~ (3зг — гз) р(г) г(зх, ! 2 з (17.42) ') См, гл, 6 в книге Слиитере (И!. 6!4 где р(г) — плотность заряда.
У ядра яйцевидной формы величина 1;> положительна, у ядра дискообразной формы отрицат ельна. Ядро в кристалле будет подвергаться действию электростатического поля со стороны своего окружения (см, схему иа рис. 17.1б). Если симметрия этого поля ниже, чем кубическая, то наличие в ядре квадрупольного момента приведет к тому, по.
в системе энергетических уровней возникает расщепление, определяемое взаимодействием квадрупольиого момента с локальным электрическим полем. В Приложении М рассмотрен именно такой эффект, только для случая электронного квадрупольного момента. Хотя термин «квадрупольный момент» там не используется, но электрон в р-состоянии (7.
= 1) обладает квадрупольпым моментом, который ответственен за расщепление линий, связанных с внутрикристаллическим полем в из! чаемом образце. Если спин равен 7, то в результате расщепления появляется 2! + 1 уровней. Квадрупольное расщепление часто можно наблюдать непосредственно, поскольку переменное магнитное О.да с) — оп Рис. 1Х)б. Ядро с явадрупольиым моиеитом О в лояааьиом иоле четыре.с ионов !О ) 0). Электроны попов ие показаны. а) Ориентация, соответсгвношая иаипвзшей зверели б) Орпеитэцпя, соответствуюп!ая яапбоз шей энергии.
и) Расшеплеппя эвсргегпчесиого урояия для ядра со сппиом 7 = 1. поле соответствующей частоты может вызвать переходы между возникающими в результате расщепления уровнями. Когда говорят о ядерно.и каадррпо.!оном резонансе, то имеют в виду явления поглощения, связанные с ядерным квадрупольным расщеплением в отсутствие статического магнитного поля. Квадрупольное расщепление особенно велико в молекулах, образованных ковалентной связью, таких как С!з, Вгэ и 1з) расщепление достигает в этом случае всличнн порядка 10' или 10' Гц. фЕРРОМАГНИТНЫИ РЕЗОНАНС Явление спинового резонанса в ферромагнетиках в области микроволновых частот ') в принципе аналогично ядерному сппповому резонансу.
[!олиый магнитный момент образца прецессируст вокруг направления постоянного магнитного поля, и энергия внешнего переменного электромагнитного поля, приложенного в поперечном направлении, будет сильно поглощаться, когда его частота окажется равной частоте прецессии. Это явление столь >ке хорошо можно описывать прп помо!ци представления о квантовании макроскопического вектора полного спина ферромагнетика в постоянном магнитном поле, считая, что расстояния между энергетическими уровнями такой системы отвечают обычным зеемановским частотам; правило отбора Лгпэ = = ~1 в этом случае разрешает переходы только между соседними уровнями.
Однако явление ферромагнитного резонанса имеет и ряд необычных особенностей, среди которых отметитм следующие: ') Впервые 11946 г.) это явление наблюдал Гриффитс [191. (Необходимо отметить, что явлсиие ферромагнитного резонанса предсказал В. )х, Аркадьев а 19!3 г. и позднее получил экспериментальное подтвсрждеиие. — Лрим.
ларса.) 615 а) Поперечные компоненты восприимчивости )1' и у" очень. велики, поскольку намаппшепность ферромагнетика в данном статическом магнитном поле во много, много раз больше намагниченности электронных парамагнетиков и тем более пара- магнитных систем ядер в том же магнитном поле. б) Огромную роль в явлении играет форма образца. Лоло в том, что, поскольку велика намагниченность, велики и размагничивающие поля '). в) Сильная обменная связь мемеду ферромагнитными электронами обнаруживает тенденцию подавлять дипольный вклад в ширину линия, и поэтому линии ферромагнитного резонанса при благоприятных условиях могут быть очень острыми (ЛВ = 1 Гс). Эффект обменного сужения в парамагнитной области будет затронут ниже при рассмотрении электронного парамагнитного резонанса (ЭПР).
г) Эффекты насыщении обнаруживаются при относительно. низких уровнях мощности внешнего электромагнитного поля. Система спинов ферромагнетика весьма устойчива и ею невозможно управлять так, как системой спинов ядер; намагниченность М, нельзя довести до нуля или изменить ее направление на противоположное. Ферромагнитное резонансное возбуждение распадается на отдельные спин-волновые моды до того, как вектор намагниченности сможет сколько-нибудь заметно отклониться от своего исходного направления. Эффекты, связанные с формой образца при ферромагнитном резонансе. Мы рассмотрим эффекты, обусловленные формой образца при резонансной частоте (см.
работы Киттеля [20]). Пусть образец ферромагнитного диэлектрика с кубической структурой решетки имеет форму эллипсоида, главныс оси эллипсоида направлены по осям х, у, з декартовой системы координат. Размагнцчиваюп(ие факторы М,, )хя, У, полностью аналогичны деноляризующим факторам, введенным в гл. 13.
Компоненты внутреннего магнитного поля В; в образце связаны с внешним магнитным полем В' соотношениями В'„=  — Л'„М„; В„' = Ви — УяМз; В', = В", — М,М,. (17.43) Поле Лорентца (4л/3)М и обменное поле ХМ не дают вклада во вращающий момент, поскольку для каждого из яих векторное произведение с М тождественно равно нулю. В системе единиц СИ компоненты М в (17 43) заменяются на 1хаМ и падле>кащим образом переопределяются коэффициенты Л1о Выпишем уравнения движения намагниченности Л4= — уМХВ' в компонентах по осям, подставив сюда выражения (17.43), ') См.
и гл. !3 раздел о деполяризующих полях. 616 для В' и полагая внешнее постоянное магнитное поле направ- ленным по оси а (Во — — Вон); получим: "„",-=,(МуВ. М,В„)=у[М„(В„~,М) М( ~„М„)]= = У[Во+ (й'у й)г) М! Му им (17.44) = У [М ( — й'аМ,) — М (Во — пг,М)] = = — у[В, +(Л, — йг,) М]М,. В первом приближении можно положить дМ,/д( = О и М, = =,И.
Если искать решения (17 44), предполагая их зависимость от времени в виде ехр( — уш1), то условие существования нетривиальных решений имеет вид: )се ~ = О. (17.45) — У (Ве + (й'л — Л'г) 311 10з Отсюда следует выражение для частоты шо ферромагнитного резонанса: (СГС) ~'=уз~В +(й), — У,) М~~В +(У вЂ” Ж,] И~, (17.46) (СИ) ~„'= у'~В, + (йГу — йг,) )ь,М~ [В, + (йг„— йг,) )з,М~. Частоту гоо называют частотой однородной моды, в отличив от частот магнопов н других неоднородных мод. Однородная мода — это такой тип колебаний, при котором все магнитные моменты образца прецессируют вместе в фазе и с одной и той же амплитудой.
'Рнс. !7.17. Кривая ферромагнитного резонанса (зависимость Х" от внешнего магнитного поля Вь), полученная на образце монокристалла иттриевого феррита-граната (образец в форме сферы, полированный) на частоте 3,33 ГГц при температуре 300 'К. Поле Ва параллельно оси (111) кристалла. Ширина линии на половине высоты составляет всего лишь 0,2 Гс. (Гс. С, ).еСгату, Е. $репсег; из неопубликованной работы.) Р 171ВВ 11290 172У,т' 112ВВ Внеимт нпен. поле,Гс 617 В случае сферы Л>„ = Лга = Лг, и, следовательно, (17 А 7) На рнс. 17.17 приведена очень острая резонансная линия, полученная на образце иттриевого фсррита-граната, имеющем форму сферы. Для образца в вице тонкой пластинки прн магнитном поле В,, перпендикулярном к се плоскости, имеем Л) = Лга = О, Лг = 4л; следовательно, (СГС) щс = у (Во — 4пМ); (СИ) соо — — у (Во — )ззй().
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
