Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 112
Текст из файла (страница 112)
(17.34) Величина константы сверхтонкого взаимодействия (а) для осноиного состояния некоторых свободных атомов: н' ьз ,зз зз Кзз Ядро 1/2 3/2 3/2 3/2 3/2 607 141 310 83 85 1420 402 886 231 127 Сппп ! а, Гс а, Мга Выражать значения а в гауссах удобно, поскольку а всегда относится к электронному спину. В сильном магнитном поле схема энергетических уровней свободного атома или иона изменяется в основном за с1ст обыч.
ного зеемановского расщепления электронных уровней; сверх- тонкое взаимодействие приводит к дополнительному расщсплению. Энергию этого взаимодействия при наличии сильных полей можно записать в виде (/' — отать где пзз и тз — магнитные квантовые числа. На рис. 1?.!1 изображены четыре уровня; двум электронным переходам Лтз = ~1, Лпзз = 0 (1 4 и 2 3) отвечают частоты аз = ззВо ~ а/2й. Ядерные переходы не показаны; для ннх Лгпп = О, так что азоо„, = а/з2й. Частота, отвечающая ядерному переходу 1- 2, та же, что н для перехода 3- 4. Сверхтонкое взаимодействие в атоме приводит к расщеплению энергетического уровня основного состояния. Например, для водорода оно равно 1420 МГц; это как раз частота радиоизлучения космического атомного водорода.
608 -=1 2 тг' -— = т з г' тг"' -'— 2 Рис, 17.11. Схема энергетических уровней системы с 5 = 1/2, ! = 172 в магнитном поле. Схема относится к случаю сильного магнитного поля, отвечающего приближению рэв .м о где и — постоянная сверхтонкого яза. имодевствия, которая принимается положительной. Для приведенных четырех уровней даны значения их магнитных квантовых чисел щз и гпь В случае спльныт электронных переходов Юп~ = О, Лщз = В-1. 1 т=-— 2 1 т = з- 1 т;=— 2 — „.+ — + +з': '+ — + — 'г+ — + Рис.
17.!2. Схема Д-цен ~ра как отрицательного вакантного узла, в котором связан избыточныи электрон. Распределение заряда избыточного электрона сосредоточено в основном на положительных ионах металла, примыкающих к данному вакюжиому узлу. 20 Ч. Кяттеьь Прилгероп парамагнитные точечные дефекты. Сверхтонкое расщеплеяие линий электронного спинового резонанса дает нсшма ценную информацию относительно структуры парамагпцтных точечных дефектов, таких как рщентры в кристаллах гзлогенидов щелочных металлов и доноры в кристаллах полупроводников.
р-г(енгрьг в кристаллах галогенидов щелочных металлов. Р-""нтр представляет собой вакантный узел отрицательного иона, в котором связан один избыточный электрон (см. рис. 17.12); доказательство этого утверждения приводится здесь, а также в гл. 19. Волгговая функция захваченного вакансией электрона «размазанаэ главным образом между шестью ионами металла, являющимися ближзишими соседями вакантного узла решетки кристалла; с„,а захватывает (с малой амплитудой) также двенадцать ионов галогсна, образующих оболочку вторых ближайших соседей (т. е. соседей, следугощих за ближайшими). Это и последующие рассуждения относятся к кристаллам со структурой типа Р(аС!.
Если гр(1) — нолновая функция валентного электрона в отдельном ионе щелочного металла, то в первом приближении (см. (1О, 11)) зР(1)=С~ р(г — г ), (17Л6) где, в случае структуры ХаС1, шесть радиус векторов г, относятся к узлам, где находятся ноны металла, окружающи вакантный узел решетки. Здесь С вЂ” постоянная нормировки. Поскольку волновая функция частично перекрывает также близлежащие ионы галогена, то линейная комбинация (17.36) не дает полного описания. Ширина линии электронно-спннового резонанса на г'-центре определяется в основном сверхтонким взаимодействием захваченного вакансией электрона с ядерными магннтнымч момен.
тами металлических ионов, окружаюгцих вакантный узел решетки, Наблюдаемая ширина линии свидетельствует о том что волновая функция электрона в вакантном узле имеет именно такой простой вид. По ширине линни (представляющей собой огибающую) можем судить о «шпрнне» набора возмо'нных компо. нент гверхтонкой структуры. В качестве примера рассмотрим г-центр в кристалле 1(С). Естсствснный калий содержит 98о1о изотопа К", ядерный спин которого г' = 3,'2. Полный спин системы нз шести ядер калия, окружающих вакансию (это н сеть р-центр), имеет /„„„= = 6 з1з = 9.
Следовательно, число сверхтонких компонент равно 2У„„+ 1 = !9. Это есть число возможных значешш квантового числа шь Имеется (2! + 1)а = 4' = 4096 независимых расположений шести спинов по 19 компонентам (см. рис.!7.13). Чаще всего, наблюдая поглощение на гхцснтрах, мы получаем в качестве резонансной кривой огибагопгую, подобную й дгг й гну гь гт '-8 -з — гт 2 Е Д В ладя абаз«ест, м Рис. 17.13. з(ггаграмма, иллюстрирующая статистику расположений шести ядерных спинав изотопа К'" по !9 сверхтонким компонентам (общее число расиоло>кений равно 409б). Каждая компонента будет далее расщепляться на очень большое число компонент вследствие остаточного сверхтачкого взаимодействия с !2 сосединмн ядрами хлора, среди которых 75% составляют ядра изотопа С!", а 25уз — ядра С!".
Огибающая распределения приближенно имеет форму кривой Гаусса. лУтг(г27 Рис. 17.14. Кривая электронного сливового резонанса иа Рщеитре в крн. стзлле РЬВг. Кривая даст зависимость производной поглощаемой мощности Р по пол~о В, т. е. г(Р)пВ, от величины постоянного магнитного поля В. (Из рабаты Вольфа я Хаус- сера [13].) Рис.
!7.15. Пики электронного спинового резонанса на атомах Р, Аз п БЬ, введенных в кзчестве донарных примесей в кристалл кремния. Число компонент сверхтонкого расщепления в каждом случае равно 27+ 1, где ! — спин ядра. При высокой концентрации доноров (например, 6 10" атомов/смз в случае фосфора) элентроны дояориых атомов могут перескакивать из одного узла в другой столь быстро, что сверхтонкая струитура «смазывается». (Из работы Флетчера и др. 114].) 204 приведенной на рис. 17.14 для кристалла [сЬВг. Однако иногда расщепления, вызванные ионами металла, начинают доминировать, и на кривой выявляются отдельные компоненты, изображенные на схеме рис.
17.13; это наблюдалось на кривых поглощения кристаллов [.!Р, Ь[аР и КЬС!, Обзор соответствующих экспериментальных данных имеется в книге Маркхэьза [12). Наиболее эффектные применения электронно-спинового резонанса к центрам окраски связаны с выяснением структуры )тх-центров (см. гл. 19). Атомы доноров и кремнии. Фосфор, мышьяк и сурьма, будучи введены в кристалл кремния, играют роль доноров. Каждый пз этих атомов-доноров имеет на внешней оболочке пять электронов; оказавшись в кристалле кремния, четыре электрона диа. магнятно входят в систему ковалентных связей кристалла, а пятый электрон играет роль парамагнитного центра со свином 5 =- 1/2.
На рис. 17.15 схематически показаны установленные экспериментально сверхтонкие расщепления, которые являются результатом взаимодействия в пределе сильного поля, а именно: [/'=атзнй (Лтз =*1, Лгу!,=% (!7.37) Каждый из элементов Р и Аэ имеет лишь один природный изотоп., и поэтому число сверхтонких компонент для Р равно 2/+ 1 =- 2, а для Аэ равно 4. Однако 5Ь имеет два природных изотопа п каждый хорошо представлен, а именно БЬип (5бо/о) с / == 5/2 и 5Ь"з с / = 7/2. Полное число наблюдаемых линий, как и следовало ожидать, равно б+ 8 = 14. Для трех упомянутых доноров установлено, что при их концентрации, превышаю щей 10'а см-з, многочисленные линии поглощения сменяются одной-единственной узкой линией.
Полага1от, что это — проявление эффекта сужения вследствие движения [см. (!7.28)), вызываемое быстрыми перескоками донорных электронов между многими донорными атомами. Эти быстрые перескоки приводят к усреднению сверхтонкого расщепления, Быстрота перескоков возрастает при увеличении концентрации, поскольку возрастает перекрытие волновых функций донорных электронов; эта трактовка подтверждается измерениями проводимости.
Волновые функции донорных электронов (см. гл. 1!) охватывают не только центральный атом-донор, но в значительной мере также и сотни атомов кремния; большинство этих атомов (92%) является пзотопом ВРа, ядерный спин которого равен нулю, н поэтому не приводит к сверхтонкому расщеплению, однако 5% атомов являются изотопом 5Рз с ядерным спином! = 1/2. Ядер иые спины 5!зэ дают дополнительные сверхтонкие расщепления; они были впервые изучены Феером при помощи мощной техники двойного электронно-ядерного резонанса ').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
