Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 116
Текст из файла (страница 116)
Это обусловлено тем, что у многих ионов элементов переходных групп энергия возбуждения электронов соответствует частотам излучения в видимой области спектра. Возбужденные состояния ионов элементов переходных групп могут быть локализованы либо вблизи таких ионов, либо на них самихз). ') Металлический внешний вид кристаллов кремния сохраняется вплоть , до температуры абсолютного нуля и ие обусловлен, таким образом, свободными носителями заряда, которые могут присутствовать а кристалле.
з) Случай локализании таких возбуждений обсуждается ниже при рассмотрении вопроса о сильно связанных зиситоиах. 630 6) Некоторые кристаллы могут быть окрашены посредством радиационного повреждения, т. е. за счет бомбардировки их частицами высоких энергий, гамма-лучами или ультрафиолетовым излучением. Электроны или дырки, захваченные образовавшимися при этом дефектами решетки, часто дают полосы поглощения в видимой области спектра. Этот вопрос обсуждается в гл. 19.
7) Окраска кристаллов может быть обусловлена металлическими примесями, выпадающими в виде тонких коллопдальпых частпчек по всему обьему кристалла. Окрашивание происходит вследствие зависимости величины рассеяния света на частицах от длины волны света. Классическим примером здесь является получение так называемого рубинового стекла посредством диспергирования в стекле металлического золота экситОиы В гл. 11 было установлено, что когда кристалл поглощает фотоны с энергией, болыпей ширины запрещенной энергетической зоны, в нем образуются пары электрон — дырка.
Возникшие таким путем электрон и дырка (рис. 18.1) могут затем свободно н независимо перемещаться в кристалле. Однако, поскольку электрон и дырка в силу кулоновского взаимодействия притягиваются, могут возникать устойчивые, связанные состояния этих частиц. Энергия фотонов, необходимая для возникновения таких образований, отсчитываемая от потолка заполненной валентной зоны, меньше ширины запрещенной зоны Ел. Эти образования — связанные пары электрон —.
дырка (рис. !8,2) — называются эксигонами. Экситон может перемещаться в кристалле, перенося энергию возбуждения, но не создавая переноса заряда. Таким образом, экситон ') есть электрически нейтральное подвижное возбужденное состояние кристалла; зкситон может перемещаться в кристалле, отдавая свою энергию в процессах рекомбинации' ), но поскольку экситон электрически нейтрален, то он не дает никакого непосредственного вклада в электрическую проводимость. Для описания экситона имеются две возможности, соответствующие двум различным предельным приближениям. Согласно первой, предложенной Френкелем, экситон рассматривается как сильно связанная система.
Согласно второй, предложенной Моттом и Ванье, экситон рассматривается как слабо связанная система, причем расстояние между электроном и дыркой считается большим по сравнению с постоянной решетки. ') Наиболее важные оригинальные статьи по экситонаы: френкель [1, 2],. Пайерлс [3], Слэтер и Шекли [4], Винье [5], Хеллер н Мариус [6], Мотт [7], Лекстер и Хеллер !3], давыдов [9]. ') Говорят, что экситон реконбинировал, когда элентрон аннигилирует со. «своей» дыркой. йз) Рис. 18Л, Схема процесса поглощения фотона с энергией, большей ширины запрещенной энергетичесной зоны. Поглощенный фотон переводит электрон из валентной зоны в зону проводимости, создавая тем самым дырку в валептной зоне. Величинами волновых векторов фотонов а рассматриваемой области энергий можно пренебречь, тогда й» ол — й,.
° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° еизпонныз уРоона $ 3алреазеннан зона, Еу Рис. 18.3а. Расположение энергетических экснтонных уровней относительно дна зоны проводимости для простой зонной структуры. Максимум энергии в валгнтиой зоне и минимум энергии в зоне проводимости соответствуют значению й = О. Экснтон а иристалле может обладать трансляционной кинетической энергией, но если эта энергия превысит энергию свнзя экситона, то экситон становится метастабильнылз и может распадатьея с образованиелг свободного электрона и дырки. Все экситоны являются потенциально нестабильными в отношении излучательной рекомбинации, в ходе которой электрон возвращается в валентную зову и аннигилирует с дыркой.
Этот процесс сопровождается испусканием фотона или фононов. Лана прааадиноалги (зФФенФионая напра пи) ианенпзная зона ФФФенлп оная напра пгз 1 Рис, 18Ед Экситон — это связанная пара электрон — дырка, иогорая может свободно перемещаться з кристалле. В некотором отношения экситон аналогичен «атоьзу» позитрония„ образованному нз позитрона и элентрона. Показанный здесь экситои отвечает моделя Мотта, в которой экснтон рассчатривается как слабо связанная система, причем расстояние между электроном и дыркой считается большим по сравнению с постоянной решетки. Слабо связанные экситоны.
Пусть электрон находится в зоне проводимости кристалла, а дырка — в валентной зоне. Электрон и дырка притягиваются в силу кулоновского взаимодействия; кулоновский потенциал в этом случае имеет вид (СГС) (>' (г) = — еэ/вг, (18. 1) где г — расстояние между частицами, в — соответствующая диэлектрическая проницаемость '). Связанные состояния (см.
рис. 18.3 и 18.4) экситонной системы будут иметь полные энергии, меньшие, чем энергия, соответствующая дну зоны проводимости. Эта задача весьма похожа на задачу об атоме водорода, если энергетические поверхности для электрона и дырки имеют сферическую форму и не вырождены. Энергетические уровни вблизи дна зоны проводимости можно, таким образом, описывать несколько модифицированной формулой Ридберга (СГС) Е„= Е (18.2) Здесь и — главное квантовое число, а р — приведенная масса, определяемая соотношением (!8.3) и где гц, — эффективная масса электрона, а т> — дырки.
Для энергетических поверхностей общего вида задача оо энергетических уровнях экситона значительно усложняется, однако нет почти никаких сомнений, что связанные экситонные состояния ') почти всегда существуют в диэлектриках. Основное энергетическое состояние экситона мы получим, полагая в формуле (18.2) и = 1; эта энергия есть потенциал нонизации, необходимый для разделения экситона, находящегося в основном состоянии, на составляющие сто частицы. Трудно создать в кристалле такую концентрацию экситонов, которая была бы достаточна для непосредственного наблюдения переходов между экситонными состояниями.
Однако можно наблюдать оптическое поглощение, обусловленное переходами между краем валентной зоны и уровнями экситона. Энергия фотонов, ') Вклад в диэлектрическую проиипаемость, саязаииый с поляризацией решетки, це должен учитываться, если частота распростраияюшейся экситоииой волпы выше, чем частоты оптических фоиоиов; такая ситуация являетсл наиболее ойцим случаем. Однако известны случаи, когда частота экситоицой волны ниже, чем частоты оптических фоцоиов; см. работы Бахраха и Брауиа [10), Махаити и Варма [11).
') Не всегда возможно разделить аиутрсииие координаты и координаты обшего центра масс электроиио-дырочкой пары, однако для эллипсоидальиых эиергетцческих поверхиостей зто можно сделаты У,2 1 гь 6 Уб чбб ь' Убб Уь ба 2 54 7бб бнергия фапганаб, зб 3ана лрабабинаапги — —, анергая грязи — -- знайпгана балреигенная зана ЕУ Е~ з Еб-Ез баленлгная зина Рис. 18.4. Схема энергетических уровней экситона с неподвижным центром масс.
Оптические переходы с потолка валентноч зоны показаны стрелками, самая длинная из которых соответствует потенциалу ионизации экситона; следовательно, эта энергия равна ширине запрегценной энергетической зоны. Энергия связи зиситона по отношению к свободному электрону и свободной дырке равна Еь. Наинизшая энергия, соответстауьощая линии поглощения кристалла при абсолютном нуле, равна Ег — Еь, а не Еь. Рнс. 18.3б, Край полосы оптического поглощения и экситонный пик поглощения в Оадз прн 21'К [12~. Нзблюдаемый эксатонный пнк обуслонлен наличием экситонного уровня у дна зоны проводимости и поглощением фогонов с эиергиами, близкими к Ег — ширине запрещенной зоны. По вергакальной оси отлол<епы значения коэффициента поглощения еь который входит в выражение для интенсивности поглощаемой волны 1(х1= 1ь ехр( — ах1.
По форме кривой поглощения можно найти ширину запрещенной зоны и энергию связи экснтона. В данном случае Е„= 1,821 эВ, энергия связи равна 0,0034 эВ. Энергия фотоноб,га 2,17 2,1У г,уе Дга 51Е Р ис, 18.6. Зависимость иатурального логарифма оптического прои ускаиия от энергии фотоиов для Сп О при 77 'К. 1Из работы Баумейстера 126).) Виден ряд экситонных пиков. Обратите випмаиие иа то, что значение логарифма пропуска~ия уаелвчивается при движеиии сверху ви~з по ордииате и поэтому пики соответствуют поглопгению фотонов. Ширина эапрещеииой зоны Бг рааиа приблизительио 2,17 эВ. 17200 17 угту 17 Оур 3нергия фотоноргсм г т (сч ') = 17 508 — 800 ° —,, 1 которое было предложено Лпфелем и Хэлли [17).
Если принять в = 10, то из коэффициента прн 1)ггз мы получим для Линеа 0бразегу 0ногуная 0огнутая рот тна Рис. 18.6. Схема оптической системы, использованной Баумейстером 120) для наблюдения экситокиого поглошеиия в СгмО. участвующих в таком поглощении, равна поз„= Ев, гдс Е.-- уровни энергии экситона, соответствующие дну зоны проводимости. Известен один крясталл, экситонный спектр которого довольно точно удовлетворяет формуле (18.2). Гросс и его сотруд~ики [13 — !5), а также другие авторы [16 — 19) наблюдалн липин в спектре оптического поглощения кристалла СнзО нрн шгзких температурах, расположение которых отвечает эксгитонныы уровням в замечательно хорошем согласии с формулой Ридбсргп (18.2), особенно для уровней с п ~ 2, Полученные результаты и схема экспериментальной установки показаны нз рпс.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
