Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Итак, элементарная теория предсказывает, что посгояннал вршяени /а должна быть прямо пропорциональна фотопроводимости при данном уровне освещенности. с(увствительныс фото- проводники должны иметь большую постоянную времени. Фотографы знают, что очень чувствительный фотометр пз сульфнда кадмия имеет постоянную времени несколько секунд. Более тон. кпе детали предсказанной зависимости между этими характерп. стикамн (/а и о, Б) набшодаются на практике довольно редко. Полезно ввести величину чувствительности клп коэффициент усиления О, который мы определим как отношение числа носителей тока, проходящих через образец, к числу поглощенных им фотонов.
Если образец имеет толщину г( при единичной площади поперечного сече~на, то напряжение Р создает ток частиц я~яр 'г'и (18.25) Нз (АЬ)'а 649 где пс — концентрацня электронов в момент выключения света / = О. За период времени (здссь мы воспользовались формулой (18.20)). Следовательно, коэффициент усиления 6 — = Тэ/(.с(, нли рп (! 8.28) у(ль)м ' Для времени, затрачиваемого носителем на прохождение пути между электродами (обозначим его через Та), имеем: (18. 27) Время жизни электрона до рекомбинации (обозпачим его че- рез Т,) дается согласно (18.24) выражением (18.28) Т, = (Т.А) Итак, мы видим, что коэффициент усиления 6, определенный формулой (18.28), можно выразить в виде 6 = Т,ГГ,.
(18. 29) Иначе говоря, коэффициент усиления равен отношению времени жизни носителей тока ко времени, затрачиваемому пмн на путь между электродами. Нетрудно сообразить, что формула (18.29) является вполне общей и нс ограничена рамками использованной прп ее выводе специальной модели. Если в качестве Т, принять наблюдаемую постоянную времени, то вычисленные с помогцью (!8.29) значения 6 окажутся гораздо больше тех, с которыми приходи гся иметь дело в экспериментальной практике, У некоторых веществ 6 очень велико (превосходит вычисленное в 10' раз). Отсюда становится очевидным, что наша модель процесса фотопроводнмости должна быть дополнена каким-то новым элементом; этим новым необходимым элементом является учет эффектов, обусловленных наличием ловушек. Ловушки.
Ловушкой являешься атом примеси или какой- либо другой дефект в кристалле, способный захватывать электрон нли дырку, причем захваченный носитель тока может через какой-то интервал времени покинуть ловушку. Удобно рассматривать такие модели, в которых предполагается, что все дырки захвачены в ловушки, а что касается электронов, номинально находящихся в зоне проводимости, то мы считаем, что в ловушки захвачена лишь какая-то часть их. Мы рассмотрим лишь самые простые модели такого типа. Заметим, что по характеру действия следует различать два типа ловушек. Один тип ловушек в основном играет роль центров рекомбинации, содействуя рекомбинации электронов и дырок и тем самым способствуя поддержанию теплового равновесия.
Другой тип ловушек влияет в основном на свободу пере- 650 Рис ) 0.20 Модель фотоироволника с электроннымн ловушками. Концентрация локальных электроинык уровнсн )электронных ловушек) равна У. движения носителей заряда определенного знака. Этот последний тип ловушек имеет непосредственное отношение к рассматриваемым нами сейчас вопросам. Рассмотрим сначала кристалл, в котором на единицу объема имеется М электронных ловушек, т. е. локальных электронных уровней (рис. 18.20). Предположим, что по отношению к данной энергии ионизацни температура кристалла достаточно низка и полому обусловленная тепловой ионизацией концечтрацня носителей тока столь мала, что ею можно пренебречь. Для простоты предположим, что коэффициент рекомбинации А один и тот жс как для процессов прямой электронно-дырочной рекомбинации, так и для процессов рекомбинации на центрах захвата, т.
с. с предварительным захватом электрона ловушкой. Тогда скорость изменения концентрации электронов в зоне проводимости можно описать выражением — "= Š— Ап(п+ Ф). Ж (18.30) В выражении (18.30) мы нс учли эффект тепчовой ионизация электронов нз ловушек ооратно в зону проводимости. В стационарном состоянии п,(по+ У) =ЦА (18. 31) Следует рассмотреть два предельных случая.
Трудно вырапшвать кристаллы, в которых концентрация ловушек М значительно меньше, чем 10" см-'. Прн слабых токах концентрация носителей по может быть много меньше этой величины, достигая лишь 10' или 1О" см — а. Это и есть первый предельный случай, когда п, « У, и мы вместо (18.31) имеем: ио = (.И х1. (18.32) Следовательно, фототок прямо пропорционален освещенности (-(.). Второй предельный случай соответствует высоким уровням освещенности, когда по » Л'; тогда получим: ио = (ЦА) ь. Эта формула точно совпадает с формулой (18.20), полученной ранее при рассмотрении модели без ловушек. Имеющиеся экспериментальные данные показывают, что наблюдаемая зависимость фотопроводимости от освещенности примерно соответствует приведенным выше соотношениям. Поведение системы после выключения источника света опвсывается уравнением (18.30) при Б = 0: (18.33) При У » пч решение (18.33) принимает впд и =- п,схр( — МЛ~); следовательно, время, необходимое для ослабления сигнзза е раз по сравнению с его начальным значением, равно 1а = 1/Л'Л.
(18.34] Эта величина у>ко опредслспно отлп.астся от результата (18.24), полученного ранее для случая отсутств~ з ловушек. Отсю д видно, что наличие логушек, учтенное в рассх;: грпвасмой м ь дели, уменьшает проводимость и снижает постоянную врс;.;. Наша модель может бьть улучшена, если принять во .: „- мание процессы освобождения ловушек. В этом случае и, вдается, как и наблюдалось, что постоянная времени значительно больше, чем время жизни носителей. Более подробпыс сведения читатель найдет в книге Роуза (46).
11ространствениый заряд, или поляризационные эффск гы. Когда освещенность кристалла является неоднороднои по объему или когда электроды не могут обеспечивать свобод.юе поступление и удаление носителей заряда, то может образоваться пространственный заряд, который может значительно снизить фототок. Пусть, например, напряжение, приложенное к кристаллу, равно 300 В, причем кристалч предстзвляет собой пластинку толшиной 1 см. Предположим, что электроды пе имеют должного контакта с кристаллом. Электрическое поле такой величины эквивалентно полю, создаваемому зарядами иа противоположных гранях кристалла, распределенными с плотностью 2 10' носителей заряда на ! см'. Как только плотность заряда, скопившегося на поверхностях кристалла, достигнет определенной величины, ток прекратится, так как электрическое поле поверхностных зарядов сном. пенсирует поле, приложенное к алек.родам.
Заметим, что величины токов в времена соответствующих процессов в рассматриваемом явлении относительно невелики. Такого рода поляризационные эффекты являются основной трудностью для 652 дннен' Геенне ненган- н,, ГГ нинеснне К ененнхелгнг Рис. !8.ом При1ии|ииали иая схема яр«стелло ~е. ского с ~егчииа. экспериментаторов, запнмаюшихся измерением фсмопроводимостп. Для уменьшения влияния пространственного заряда часто используются импульсные методы.
Кристаллический счетчик является полезным прибором для изучения пода нкностп носителей тока в «рпсталлах и процессов, связанных с действием ловушек. Кристаллические счетчики. Кристаллический счетчпк— это прибор для регистрации отдельных ионизирующих часлпц путем измерения импульса проводимости, вызываемого прохохсденисм частицы через кристалличсск)чо пластинку. Первый кристаллический счстчик применялся для регистрации бета-лучей, проходящих через кристалл хлорнсзого серебра.
Принципиальная схема кристалли ~еского счет шьа показана па рис. !8.21. Х)еханнзм счета вссьма прост: носители заряда, образован. пыс под действием ионизнрую1цей частицы, дрейфуют по кристаллу под действием внешнего электрического поля до тех пор, пока не достигнут электродов плп пока пе будут захвачены ловушками. Результирующее перемеппение заряда будет индуцировать на электродах заряд соответствующей величины. Сигнал на электродах затем усиливается. Теперь рассмотрим конкретный пример регистрации альфачастип и проанализируем форму и величину импульса напряжения, вызываемого альфа-частицей. Длина пробега в кристалле а частицы пз какого-либо естественно-радиоактивного ядра обычно очень мала — порядка 1О з см. Предположим, что я-частица, проникшая в кристалл через отрицательный электрод и почти сразу остановившаяся, создала и свободных электронов. Вклад в сигнал, обусловленный дырочным током, будем считать пренебрсзкимо малым, так как дырки сразу подавляются катодом, вблизи которого они образовались; таким образом, дырки перемещаются на меньшее расстояние по сравнению с электронами.
Электрон, яереместившийся в кристалле на расстояние х, индуцирует на электродах заряд Я = ех/с), где с( — толщина кристалла. Электроны, дрейфующие по направлению к аноду, будут по пути захватываться ловушками. Если среднее время до момента захвата равно Т, то (18.35) п=п,ехр( — ЦТ) =поехр( — х)РЕТ), 653 Рис. 18.22. Заряд, иаведепный иа электродах в результате действия о-частиц, падагощих иа кристаллический счетчик, как функция отиощеипя длины пробега электронов проводимости 8 к толщине кристалла и.
а е е У/а' так как х = НЕ1, где 1х — подвижность, а Š— напряженность электрического поля. Число захватов в интервале дх на пути х равно Ет ехр ( — — Кт) . Полный заряд, образующийся на обкладках, равен еГ, пе ( / х / 1,1 = — зу х с1п = . ~ х ехр 1х — — ! сух + лсе ехр 1х — —.. ДИЕТ З У, ИЕТ! е ~, ИЕТ/.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
