Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 111
Текст из файла (страница 111)
г!аьп ) Расчет, выполненный тривиальным путем, даст для поглощаемой мощности выражение В( ) ауимагв !+(.„- )'т!, (СГС) (17. 19) Заметим, что полуширина резонансной линии, отвечающая половине высоты максимума поглощаемой мощности, ранна (Асо)н = ()Тв. (17.20) В стационарном состоянии энергия переменного поля, поглощае- мая системой ядер твердого тела, обычно полностью переходит в энергию колебаний кристаллической решетки. ШИРИНА РЕЗОНАНСНОЙ ЛИНИИ Чаще всего важнейшей причиной уширсния резонансной линии является магнитное днпольное взаимодействие в жесткой решетке магнитных диполей.
Магнитное поле АВ, действующее на данный (первый) диполь р1 со стороны другого дпполя Ив, находящегося на расстоянии гм от первого, в соотвстствии с фундаментальным результатом магнитостатпкп можно записать в виде (СГС АВ = ) (17.21) Оценим это взаимодействие по порядку вели шны; будем далее вместо АВ писать Вн Итак, имеем: (СГС) В; ж р)га, (17. 22) (17.23) 603 Сильная зависимость от г дает основания предполагать, что доминирующим в этом взаимодействии будет взаимодействие между ближайшими соседями; иначе говоря, (СГС) В; — р!аа ьь йй0 ь 2,0 где а — расстояние между ближайшими соседями. Этот результат дает нам меру ширины линии спинового резонансного поглощения, если считать, что спины соседей ориентированы случайным образом.
Например, для протонов, находящихся на расстоянии 2 А, получим: В, ж ' ',, ' "' ж2 Гс=2 10 "тесла. (!7.24) 8!О см Чтобы перейти к системе СИ в выражениях !17.21) — (17.23), следует правые части умно>нить на Ро/4п. Сужение линий вследствие движения ядер. Экспериментально установлено, что ширина линии уменьшается, если ядра находятся в быстром движении относительно друг друга. Иллю. страцией этого эффекта в твердых телах может служить изучение ЯМР в металлическом литии, результаты которого приведены на рис.
17.8. Диффузия атомов в твердом теле напоминает процесс случайных блужданий, когда атом перескакивает из одного узла решетки в другой '). Время жизни атома в данном узле можно характеризовать неким средним временем т, уменьшающимся с ростом температуры. В жидкостях влияние движения на ширину линии обычно даже более заметно, чем в твердых телах, поскольку в жидкостях атомы более подвижны. Ширина линии протонного резонанса в воде составляет всего лишь 10-в от ширины, ожидаемой от молекул замороженной воды. ') Детальное исследование времен релаксации Тг и Тз в щелочных металлах было проведено Холкомбом и Норбертом 17). Явления диффузии рассматриваются нами ниже в гл.
!9. 604 Рис. !7.8. Зависимость ши. оинм линии ЯМР на ядрах ь!т в металлическом литии от температуры, обусловленная днффузией. При низких температурах ширина согласуется с теоретическим значением для жест- 0 кой решетки. По мере воз- 200 200 200 000 о00 растання температуры ско- Т К рость днфсрузпн увеличива- ется н ширина линии уменьшается.
Резкое уменьшение ширины линни выше Т = 230'К яе является результатом фазового перехода в металле; зто вызвано теч, что время диффузионных перескоков т становится меньше !,'упь Таким образом, эксперимент даст возможность непосредственно определять время, треоующееся атому для перехода из одного узлз в другой. (Из работы Гутовского и Макгарви [81.) +1 -1 ФазаФй! пФааасзпаспгапачапг Фазасаспучадпыа папа Влиянию движения ядер на время поперечной релаксации Тз н на ширину линии можно дать весьма простое объяснение.
Из уравнений Блоха мы знаем, что величина Тз служит мерой среднего времени, в течение которого фаза индивидуального спина изменяется на один радиан вследствие локального возмущения напряженности магнитного поли. Обозначим через (Лы)о ж уВ, локальное изменение частоты, вызванное возмущением В, в жесткой решетке. Источником локального поля может быть днпольное взаимодействие с другими спинами, Если атомы находятся в быстром относительном движении, то локальное поле Во действуюшее на данный спин, будет испытывать быстрые флуктуации во времени.
Предположим, что величина локального поля в среднем в течение интервала времени т равна +Во а затем изменяется н становится равной — В; (см. рис. 17.9), Такое случайное изменение может быть вызвано относительным движением других атомов, в результате чего изменяется угол между !х и г !см, выражение (17.21)). В течение времени т спин будет прецессировать под иным углом, чем раньше, и его дополнительный фазовый угол (относительно фазового угла стацио. парной прецессии во внешнем поле В,) составит 6!р = ~- уВ;т. Эффект сужения линий возникает в течение короткого интервала времени т, соответствующего бйр << 1.
Однако по прошествии п интервалов времени длительностью т средний квадрат угла «дефазнровки» в поле В, достигнет величины (,рз) п(б )а „аВа г (17.25) боб Ряс. !79. Схема, нллюстрир7чощая процесс дефазнровки спина, Спин изменяет фазу в результате конечного числа скачков, происходяшнх в средне а через интервалы времени, равные т, когда в узлах локальные поля принимают значения -!-!. Фаза спина в постоянном локальном поле показана гптриховой линией.
Степень дсфазкровкп измеряется относительно фазы спина в постоянном впешнезг поле Вн. Здесь имеет место прямая аналогия с процессом случайных блужданий, для которого средний квадрат смешения из начального положения после п шагов средней длиной 1 в случайных направлениях оказывается равным (гг) = и/г. Среднее число шагов, необходимое для того, чтобы дефазировка спина достигла одного радиана, равно и = 1/угВ',,т'. Спины, угол дефазировки которых зна цпельио превышает одшг радиан, пе дают вклада в сигнал поглогцсиия. На число шагов гг требуется время Тг.' Т, = нт = 1/угВ-",:с. (17.2б) Этот результат совсем иной, чем полученный в случае жесткой решетки: Тг 1/уВь Из формулы (17.26) следует, что ширина линии, обусловленная быстрым движением с характеристическим временем т, равна Лш= 1/Т = (увг)' (17.27) или Лш =1/Тг =(Лш)эгт, (!7.28) где (Лш)о — ширина линии в случае жесткой решетки.
В изложенных соображениях содержится предположение о том, что (Лш)от «1, ибо в противном случае не выполнялось бы условие бгр«1. Таким образом, Лш«(Лш)о. Чем меньше интервал времени т, тем уже резонансная линия! Этот удивительный факт известен под названием э4г/>ента суженгси линии вс.гедсгвие движения ') . Время врашательной релаксации молекул волы прп комнатной температуре известно из измерений диэлектрической проницаемости и составляет величину порядка 10 " сек. В этом случае, если (Лш)е ж 10 сек — ', то (Лш)„г !О ' и Лыж(Лш)гтж = 1 сек ~. Следовательно, эффект сужения линии при протонном резонансе порядка 10 — ' статической ширины. свеРхтОнкОе Расщепление Сверхтонким взаимодействием называют взаимодействие между магнитным моментом ядра и магнитным моментом электрона.
') Физические идеи трактовки этого эффекта принадлежат Бломбергеиу, Парселлу и Пауиду 19). Их результаты существенно отлнчиы от результатов теоряи ппгрины линий оптического спектра, в которой пнгепспвньге столкяовеиия между атомами (например, имеющие место при разрядах в газах), характерпзуемые малыми временами т, ведут к уширеиию липей. В проблемах, свяэаииых со спииом ядра, столкиовеиия мало существенны В большинстве оптических проблем столкновения атомов столь питеисивиы, что фаза колебаний оказывается полностью нарушенной. В ядерном резоиаясе фаза при столкновениях может изменяться очень плавно, хотя частота пря этом ьгомгет изменяться скачиом от одного значения до другого близлежа.пего. Рис. !?.!О.
Магнитное поле Н, создаваемое зарядом, движущимся по круговому контуру. Контактная часть сверктонкого взаимодействия с ядерным магнитным моментом возникает в области пространства внутри или вблизи контура с током. Поле вне контура, если его усреднить по сферическим слоям, дает нуль. Таким образом, для з-электрона (ь = 01 только контактная часть дает вклад во взаимодействие. Наблюдателю, связанному с ядром, это взаимодействие представляется обусловленным магнитным полем, создаваемым движением электрона вокруг ядра. Если электрон находится в состоянии, которое характеризуется конечным орбитальным моментом количества движения, создаваемым вращением электрона вокруг ядра, то этому вращению отвечает электронный ток вокруг ядра.
Но даже если электрон вблизи ядра находится в состоянии с нулевь!м орбитальным моментом количества движения, то существует ток, связанный со спиновым моментом количества движения, и этот ток является причиной контактного сверхтонкого взаимодействия, которое имеет особо важное значение для исследований твердых тел. Происхождение этого контактного взаимодействия легко понять, исходя из приводимых ниже качественных физических соображений (мы будем пользоваться системой единиц СГС). Один из результатов теории электрона, предложенной Дираком, состоит в том, что магнитный момент электрона рв = = ел/2тс, и этот момент является следствием вращения алек. трона со скоростью с, создающего кольцевой ток, причем радиус контура приближенно равен комптоновской длине волны электрона Х, = а/гис 10 —" см. Для тока в этом «ольцевом контуре имеем: (-еХ(число оборотов в единицу времени) — —, (17.29) Ха ' и создаваемое им магнитное поле (см.
рис. 17.!О) таково: (СГС) В- — — —. 1 е г.,с Вероятность того, что наблюдатель, связанный с ядром, находится внутри электрона (т. е. внутри сферы объемом Х,), равна Р ж ) ф (0) | Х,; (17.31) здесь ф(0) — значение волновой функции электрона на ядре. Итак, для среднего значения магнитного поля на ядре имеем: В ж е / ф (0) 1' Х, ж рв / зР (О) 1', (17.32) где рв =ей/2пзс = '/,еХ,— магнетон Бора. Контактная часть энергии сверхтонкого взаимодействия и = — 1, В = — /з,. 1за1ф (О) 1з = уйр, ~ ф (О) Р7 В, (17.33) где / — спин ядра в единицах й. Контактное взаимодействие в атоме можно, таким образом, записать в форме (/ =- а1 ° В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
