Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Пьезоэлектричество, а) Рассмотрим плоскую пластинку, вырезяяпусо пз пьезоэлектрического кристалла, к поверхности которой перпеидккулярны направленая Е к 2, о которых шла речь в связи с (14.18). Найти выражения для эффективных констант упругой податливостк, когда поверхяоспс пла- стяяки электрически ззкорочеиы я когда ояи электрически не соединены. б) Рассмотреть случай, когда в пласпсике распросграяяется упругая вол- на напряжений е(х, Г) = А соз (йх — со().
Найти вырамсеиие для полярпзацяя Р(х, О. Используя уравиеяие Максвелла Шч(Е+ 4лР) = О, найти Е(х, 1). Это электрическое поле важно знать для определения характера взаимодей- ствия электронов с упругими волнами в пьезоэлектрических полупроводниках. В системе едиияц СИ соответствусогцее уравнение Максвелла имеет вяд: Шч(е«Е+ Р) = О. ') «180-градусиые граиицы» — это границы между домеиами, векторы поляризации в которых противоположиы. Г л а в а 15.
ДИАМАГНЕТИЗМ И ПАРАМАГНЕТИЗМ 515 Диамагпетизм. Формула Ланжевеяа . Динмагнстнэч молекул (517). Парамагиетизм . Формула Ланжевен». п закон Кюри . Квантовая теория .5арамагнетизма . Ионы рслкаэсмссьныч элементов (525). Провод» Хундэ О'ЧЬ По«ы группы шслсэа (525). Рнсщ плснис уроввса ннутрнкрнсгэллнчсскнн нал н Ытв). «Знмарс»кнванне» орбнтал бык моментов (527). яд.рнын пэрочэгнсп1»м (525). Получение низких температур методом адиабатического размапшчпвания парамагнитиых солей .
529 Првмср (537). Ядерное рлэмэг15нчивк»~но (522). Парамагнит !ая восприимчивость злектронов провод!!»(ости . Резюме . Задачи 517 Я8 519 534 538 539 Настоящая глава является первой из трех глав, посвященных магнетизму. В гл. 16 рассматривается ферромагнетизм и ап тиферромагнетизм, в гл. 17 — магнитный резонанс. Магнетизм — существенно квантовомеханическое свойство, так как '!исто классическая систсма в сОстОянии теплового рзВ новесия нс может обладать магнитным моментом дагкс при на личин внешнего магнитного поля. Зто утверждение, известное как теорема Ван Леевен, хотя и не является очевидным, но тем не менее истинно !); если бы постоипная Планка Д обратилась в нуль, то не было бы науки о магнетизме, и зто оказалось бы одной из тех «катастроф», которые затронули бы все явления.
происходящие во Вселенной. Происхождение магнитного момента свободного атома связано с тремя главными обстоятельствами: ') Эта теорема, установленная мисс Ван Леевен, подробно рассмотрена в книге Ваи Флека 111. 17 Ч. Кит«ель 5!8 Литература 781 Приложение, огногян(ееся к донни!! лыпил М. Некоторые важаые результаты квантовой теории магнетизма..., 762 Эо «с«анно: Всэ вопросы, ркссмэтрнвасмыс в «таз главе, таковы, что мсгннгнос палс В нссгд* точно равна вксшн му мсгкнгн»чу магно В„, поэточу в большнксгнс с~учась мы будем писать вместо В проста В. 1) наличие спина, которым обладают все электроны; 2) наличие у всех электронов орбитального момента количества движения (углового момента), связанного с их движением вокруг ядра; 3) изменение орбитального момента при наложении ннешнего ма г нити ого пол я.
Мы далее увидим, что первые два обстоятельства приводя г к образованию парамагнитной составляюшей намагниченности, а третье — к диамагнитной составляющей. В основном состоянии атома водорода (1з-состоянии) орбитальный момент равен нулю и мапштный момент атома связан главным образом со спнном электрона, который параллелен слабому индуцирован. ному диамагпитному моменту. В состоянии !зт атома гелия сгшновый и орбитальный моменты оба равны нулю н возможен, такиы образом, лишь индуцнрованиый момент. У атома с заполненными электронными оболочками спнновый и орбитальный моменты равны нулю; неравенство их нулю обычно связано с нсзаполнсннымн электронными оболочками. Намагниченность М определяется как магнитный момент единицы объема. Магнитная восприимчивосгь т (на единицу объема) определяется как отношение (сгс) ~ = '~~, (си) (15.
1) где  — макроскопичсская напряженность магнитного поля. В обеих системах единиц восприимчивость т — безразмерная величина. Мгя будем иногда для удобства вводить восприимчивость, относя величину М/В к единице массы или к молю вешества. В последнем случае се называют полярной восприимчивостью и обозначают через он. Магнитный момент на 1 грамм иногда обозначают через о. Рис.
15.1. Типичный ход температурной зависимости магнитной восприимчивости диамагнитных и парамагннтных веществ. 514 Вещества с отрицательной магнитной восприимчивостью называют диажагнитнььии. Вещества г положительной мапштной восприимчивостью называют паралагнитными (см.
рис. 15.! ). Упорядоченные расположения магнитных моментов рассматриваются в гл. 16. Упорядоченные расположения могут быть весьма различными: ферромагнитные, фер[>ииагнитные, анти- ферромагнитные, геликоидальные (винтовые) и другие, гораздо более сложные. С ядерными магнитными моментами связано явление ядерного парамагнетизжа. Магнитные моменты ядер по порядку величины в тысячу раз меиыпе магнитного момента электрона, ДИАМАГНЕТИЗМ.
ФОРМУЛА ЛАНЖЕВЕНА (СИ) оэ = —," Если внешнее поле накладывается плавно, то диижение во вращающейся системе координат будет выглядеть точно так же, как и в покоящейся системе до включения поля. Если средний ') См., например, книгу Голдстеаиа (2). Ларморовскак частота равна половине пиклотронной частоты дли свободных электронов в магнитном поле. 17* 51В Явление диамагнстизма связано со стремлением электрических зарядов частично экраппровать внутреннюю часть объема тела от действия внешнего магнитного поля. Из теории электромагнитных явлений нам известен закон Ленца. согласно ко.
торому при изменении магнитного потока, пронизывающего электрический контур, в контуре возникает индуцированный электрический ток такого направления, что создаваемое им магнитное поле противодействует исходному измснсншо магнитного потока. В контуре, не обладающем электросопротивлением, например сверхпроводящем контуре или контуре, образуемом электроном, движущимся в атоме по своей орбите, нидуцированный ток также сохраняется до тех пор, пока существует поле. Магнитное поле, создаваемое индуцированным током, противоположно внешнему магнитному полю, а магнитный момент, связанный с этим током, и есть диамагнитный момент.
Даже в нормальных металлах всегда имеется вклад в магнитный момент от электронов проводимости, н этот диамагнетизм не разрушается столкновениями электронов. Обычное объяснение явления диамагпетизма атомов я ионов основывается на теореме Лармора '), которая утверждает, что в магнитном поле )э' движение электрона вокруг ядра в первом приближении по В происходит так жс, как и в отсутствие магнитного поля, но на него дополнительно накладывается общая прецессии с угловой частотой (СГС) оэ = —" (15.2) электронный ток вокруг ядра был первоначально равен нулю, то включение магнитного поля приведет к тому, что появится конечный средний ток вокруг ядра. Установившийся ток эквивалентен определенному магнитному моменту, направление которого противоположно направлению внешнего поля.
Ларморова прецессия системы л электронов эквивалентна электрическому току, выражение для которого (в электромагнитных единицах) имеет вид (СИ) 7= (Заряд) Х (Число оборотов в единицу времени) = =( — Ее) ( — ~ ) . (!5.3) Магнитный момент р контура с током равен по определению произведению силы тока на площадь контура. Если контур кру. говой (с радиусом р), то его площадь равна пр'. Тогда для р имеем: (СГС) р 4 ' (оэ), (15.4) где (р') = (х') + (уз) (15.5) — средний квадрат расстояния электронов от некоторой оси, проходягцей через ядро параллельно полю.
Средний квадрат расстояния электронов от ядра есть (г') = (х') + (д') + (г'). Из (15.4) и (15.7), полагая, что число атомов на единицу объема равно 1У, сразу получим диамагнитную восприимчивость (на единицу объема); х'и Мхе' т = — = — —,(г')„ В 6тс' пах~и иойхе', „ (15,8) (СГС) (СИ) Это и есть классический результат Лан>кевена. Квантовомеханический вывод выражения для т,„,„дается в Приложении М. Задача вычисления диамагнитной восприимчивости изолированного атома сводится к расчету величины (гт) для распределения электронов в атоме. Сам характер распределения может быть определен из квантовомеханических соображений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
