Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Ход изменения в выше температуры перехода может навести на мысль о свободном вращении, однако, с другой стороны, вид графика в целом скорее можно объяснить, допуская лишь несколько дискретных разрешенных ориентаций для каждого днполя, так что наблюдаемая зависимость и от Т едва лн может служить доказательством свободного вращения. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В твердых и жидких телах, состоящих пз полярных молекул, основная доля разности между низкочастотным и высокочастотным 1оптическим) значениями диэлектрической прон!щаемости обусловлена вкладом ориентационной поляризации !напомним, что высокочастотная диэлектрическая проницаемость равна квадрату показателя преломления).
Время релаксации мы выше ввели как интервал времени, характеризующий быстроту возвращения возмущенной системы в равновесное состояние, Введем теперь частоту релаксации как величину, обратнуго времени релаксации. Когда частота внешнего переменного поля выше частоты релаксации, изменения, происходящие в системе, не будут следовать изменениям поля, т. е. реакция системы на воздействие поля будет запаздывать во времени.
Значения частоты релаксации для процессов ориентации изменяются в весьма широких пределах и могут сильно зависеть от температуры. Например, для воды при комнатной температуре частота релаксации равна примерно 3 10ш Гц! для льда 488 Рнс. 13.!7. Температурная зависимость дпзлектрнческой пронпцаезюсги льда прн различных частотах (18). Значения частоты в Гц приведены около крцвыт. -гб гг ГьС при — 20'С частота релаксаций оказывастся порядка 1 кГц (см. рис.
13.17). Дебаевское время релаксации. Дебаю (15) принадлежит изящное рассмотрение диэлектрической релаксации полярных молекул в жидкостях'). Главный его результат — выражение для зависимости ориентационной части поляризуемости от частоты Ф внешнего поля Е схр( — ггз(); а(го) = (13. 53) где т — время релаксации, ссо — статическая ориентационная поляризуемость. В жидкостях время релаксации связано с вязкостью т! приближенным соотношением гг 7 (13.
54) где а — радиус молекулы, которая предполагается сферической. По этой формуле для воды прн комнатной температуре (полагая а = 10-' см, т) = 0,01 пуаз) получим; т = 10-и сек. Это значение времени релаксации приближенно согласуется с опытом. Времена релаксации для твердых тел обычно много больше, чем для жидкостей, поскольку в твердых телах внутренние дви- ') Переход от области резонанса к областям, где имеет место «обычная» релаксация, обсуждается в обзоре Ван Флака и Вайскопфа [17].
488 Да Рис. )3.)й. ь!астотиаи зависпгость ве. шествеичой (в') п анимой (е") частей лизлектрическои прогшиаемос~ и е = е'+ (е" при наличии ориеитаииоииого механизма релаксации. (Длиа~шы СГС.) жения ограничены более жесткими рамками. Брекепридж (181 установил связь между наблюдаемыми диэлектрическими потерями в галогенидах щелочных металлов и перемещениями решеточных дефектов в этих кристаллах '). Диэлектрические потери, обусловленные перескоками электронов между узлами решетки в кристаллах окислов переходных металлов, рассматривали Хоутен и Босман (20).
Шеферд и Феер (21! сообщили, что ионы ОН, введенные на места ионов С1 в кристаллах КС!, вблизи 1 К имеют время релаксации меньше 10-" сек. Ионы ОН- имеют в этом кристалле шесть равновероятпых ориентаций, т. е. дипольные моменты могут располагаться вдоль любого из ребер куба.
Комплексная диэлектрическая проницаемость. При наличии процессов релаксации диэлектрическую проницаемость удобно записывать в комплексном виде. Если для поляризуемости справедлива формула Дебая (13.53), то, полагая локальное поле равным внешнему, получим: , + . „! + 4иа,м ! + 4иа„йг + . 4аа„ытм ! — йат !+Фас' )+со'га ' (13. 55) Графики зависимости е и е" от произведения сот приведены на рис.
13.!8. Заметим, что уменьшение в' (вещественной части в) имеет место вблизи максимума в" (мнимой части в). Такой ход изменения е' и е" с частотой служит частным примером более общего результата '), согласно которому зависимость в'(Ф) от частоты влечет за собой также и зависимость и" (ш) от час готы. В системе СИ следует заменить 4п на 1/во. 9 См, также обзор Фольгера [(9). ') Связь межлу е'(м) и в" (н) известна пол иазвеиием соогиошеиий Крамерса — Кроиига; см., например, книгу Киттели 122). 4ВУ РЕЗЮМЕ ') 1. Электрическое поле, усредненное по объему образца, является именно тем электрическим полем Е, которое фигурирует в уравнениях Максвелла.
Его называют макроскоппчсскпм электрическим полем. 2. Электрическое поле, действукнцее на атом с номером /, расположенный в точке «,, мы называем локальным электрическим полем и обозначаем Ем,. Поле Ем, вычисляется как сумма полей, создаваемых всеми электрическими зарядами частиц кристалла; поля, формирующие Еп ь объединяются по группам, каждая из которых отвечает одному члену в сумме Еме («г) = Ео + Е~ + Ет + Ев (« ~), где только Е, пробегает несколько различных значений в пределах элементарной ячейки кристалла. Члены суммы в правой части выражения для Ем, имеют следующий смысл: Е, — внешнее электрическое поле; Е~ — деполяризующее поле, обусловленное зарядами, образующимися на границах образца; Ев — поле, создаваемое поляризацией обьема кристалла впе малой сферы с центром в точке «,; Е,(«;) — поле в точке «„ создаваемое всеми атомами, находящимися внутри малой сферы с центром в точке «ь 3.
Макроскопическое электрическое поле Е, фигурирующее в уравнениях Максвелла, равно сумме Ео+ Ен оно в общем случае не равно Ем,(«,). 4. Если образец имеет форму эллипсоида, то деполярнзующее поле имеет компоненты Еш —— — Нв,Рт, где /т' „— тензор деполяризующих факторов.
Г!оляризация Р определяется как днпольный момент единицы объема. В случае образца, имеющего форму сферы, деполяризующий фактор М = 4п/3. 5, Поле Ет называется полем Лорентца; для него имеем выражение 4в Е=ЗР. 3 6. Поляризусмость атома, обозначаемая через а, определяется как коэффициент пропорциональности в линейной зависимости дипольного момента Р от создающего его локального поля Ем, р = иЕ~ес. 7.
Диэлектрическая восприимчивость т и диэлектрическая проницаемость е определяются через макроскопическое электрическое ноле Е соотношениями; /) = Е+ 4иР = вЕ = (1+ 4пХ) Е, или )! = Р/Е. В системе единиц СИ имеем: Х = Р/ееЕ. ') Во всех выражениях всвольвовввв система единиц СГС. 8.
Для атома, положение которого отвечает кубической симметрии, поле Е!„= Е+(4п[3) Р; в этом случае имеет место формула Клаузиуса — Мосотти (13.35). 9. Для полярных диэлектриков, состоящих из молекул с постоянным дипольным моментом р, при выполнении условия РЕ (( йвТ вклад в поляризуемость описывается выражением: а = !хо+ рх[3каТ (формула Ланжевеиа — Дебая). ЗАДАЧИ 13.1 Поляризуемость атомного водорода. Рассмотреть полукласснческую модель атал~а водорода (в основном состоянии), помешенчого в электрическое поле, перпендикулярное к плоскости орбиты (рис. !3 19). Показать, что для этой модели м = ан, где пч — боровский радиус электрона (невозбуж- 3 ленное состояние). Заме шипе: Гели ннешнее поле направлено вдоль осн х, то к-компонента поля, действующего со стороны ядра на электрон, паходящиися иа смещенной орбите, должна быть равна внешнему полю Корректное квзнтовомеханичсское решение задачи дает результат, отличающийся лишь числовым множителем, — вместо ! получим 9!2 (Величина иэ есть первый член разложения а аз+ агЕ+ .
) 13.2. Поле полости в форме куба. В решении проблемы нахождения локального поля выбор формы мысленно вырезаемой полости в виде сферы не является принципиальным. Ее можно выбрать также в форме куба (сп. рис. !3.20); две противоположные грани куба считать перпепдккулярпымн к вектору поляризации. В этом случае для поверхностной плотности зарядов на этих гранях, вызванной поляризацией, получим шР, причем на всех прочих гранях никаких зарядов не появится.
Показать, что в этом случае для поля Ез в центре куба получится тоз же результат, что н длн случая сферической полости, а именно Ез = 4пР(3. (В системе СИ получим Ез = Ррзеь) Для бесконечной пластинки результат был, конечно. иной [см. (13 9)]. 13.3 Поляризуемость проводящей сферы.
Показать, что поляризуемость проводящей металлической сферы радиуса а равна а = а'. Этот результат легче всего получить, заметив, что внутри сферы и = О, и воспользовавшись тем, что для сферы деполяризую~ций фактор в любом яапрзвлении равен 4п/3 (см. рис.
13.2!]. Результат м = а' показывает, что значение а имеет порядок величины наблюдаемой поляризуемостн атомов. Решетку диэлектрического кристалла можно опнсынать как плотную упаковку проводягцих сфер. Пусть на единицу объема приходится М сфер, тогда для диэлектрической проницаемости получим е = 1 + 4пма' при условии, что Агат « 1. Предположение о том, что а пропорционально кубу ионного радиуса, хорошо удовлетворяетсн для ионов щелочных металлов и галогенов. Решить ту же задачу в системе СИ, приняв деполяризующий фактор равным 1/3. Получится тот же результат. 13.4. Влияние воздушного зазора. Рассмотреть влияние воздушного зазора между пластиной конденсатора и поверхпостыа заполпяюгцего конденсатор диэлектрика (см.
рис, 13.22) на результаты измерений большой 489 ПРопин л) диэлектрической оропипаемостн. Каково наибольшее возможное значение кажущейся дпэлсктр„ческой проницаемости, если толщина зазора составляет 1(1000 полной толщины диэлектрической пласюшкпт !3.3. Модель, иллюстрирующая поляризацию гетерогенных диэлектриков. Показам, что плоскопараллельный конденсзтор, составленный из двух слоев — олин слой нз диэлектрика с пронппаемостью е, проводимостью о = О, толщиной с(; др)той слой из материала с с = О, проводимостью о чь О, толщиной щ( — экппвалентен конденсатору, заполненному однородным диэлектриком с проиицаеьюстью е (1+ д) е 1 — (еыд(4по где ы — круговая частота внешнего поля (см.
работу Вагнера 123) ). Значения в,п, достигающие 1О' — 10з (обусловленные, как правило, механизмом поляризации Мансвелла — Вагнера), обнаруживаются иногда у гетерогенных материалов; этим большим значениям е.~ всегда сопутствуют большие диэлектрические потери. 13.6. Показатели преломления. Оценить, пользуясь данными табл. 13.1, значение показателя преломления твердого ксенона. Рис. 13.19. Полуклагспческая модель атома водорода в основном сосзояиин Электрон вращается по кругоной орбите радиуса ан.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
