Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 85
Текст из файла (страница 85)
В систече еднннп СИ л заменяется на рЕ4. Мы не учитываем в этой задаче кинетическую энергию. б) Показать, что машинный вклад в Уз, усрслпенный по толщине пленки, раасн в) Показать, что критическое поле тонкой пленки пропорннонально (д(б) Ег, где И, — критическое поле для массивного сверхпроводника, если мы рассматривзем только магнитный вклад в Уз. Экспериментальные результаты представлены на рис, 12.33. 12.5. Двухжидкостная модель сверхпроводимости. В этой модели предполагается, что при 0 ( Т < Т, плотность тока может быть записана в виде суммы токов нормальных я сверхпровадяпсих электронов: ) = 1»+1», где Т» = пеЕ, а (з определяется из уравнения Лондонов. Здесь пэ — абычнаи 453 проводимость, уменьшенная по сравнению с проводимостью нормального состояния из-за сокращения числа нормальных электронов при температуре Т.
Пренебрегая инерциальными эффектами для )э и )з, а) показать, пользуясь уравнениями' Максвелла, что закон дисперсии (связь между волновым вектором й и час~отой ге) для электромагнитной волны в сверхпроводнике выражается в виде (СГС) й с = 4паою! — сель + ю'; (СИ) Д = рооеои' — Хь + гз реев, где Аь определяется из (!2.23) при замене и на пз.
Учесть, что го1 го! В = 2 = — 'т'зВ. б) Показать, используя соотношение оэ = пле'тйш где т — время релзксапии электронов в нормальном состоянии, ль — их концентрация, что при частотах <о ( !)т в законе дисперсии не учитывается яклад нормальных электронов, так что движение электронов описывается только уравнением Лондонов. Происходит «закорачиваниг»; все определнет ток сверхпроводящих электронов. Само уравнение Лондонов справедливо, если энергия йш мала по сравнекию с шириной энергетической щели. Замечание. Определенный интерес представлиет область частот оз «С ыю где ыа — плазменная частота (см.
гл,8). Г л а в а 13. СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ 467 Здесь мы рассмотрим связь между приложенным извне электрическим полем и локальным (внутренним) электрическим полем, действующим на атом в диэлектрическом кристалле. Далее мы обсудим диэлектрическую поляризуемость атомов, молекул и кристаллов в статических полях и в переменных высокочастотных полях. Изучение электрического поля в диэлектрике сводится к выяснению следующих двух вопросов. а) Какова связь между диэлектрической поляризацией материала Р и макроскопическим электрическим полем Е, которое фигурирует в уравнениях Максвелла? Эти уравнения обычно записывают в виде: СГС СИ го1 Н = — у + — д, (Е + 4ПР) '„го( Н = у + д (еаЕ + Р); (13.1) 4л .
! д д 1 дВ дВ го1Е= — —— с д) го1 Е = — —; д( 4((ч(Е+ 4пР) =4пр; ((1ч(воЕ + Р) = р' 4)(чВ=О; ()1уВ=О. (13.2) (1З.З) (13.4) 465 Поляризация (467). Макроскопическое электрическое поле . цсполирнэуюп(се поле Е, (470). Локальное электрическое поле на атоме . .. ..
. .. .... . .. 479 Псле Лорентпа Еэ П74). Поле диполея внутри полости Еэ(476). Диэлектрическая проницаемость и поляризуемость . . ., , .... .. 476 измерение диэлектрическая проницаемости(478]. электроннан поляриэуемость (478). Ориеэпационная полиризуемость (48)). Орвеэпапия диполса в твердых телак (484). Диэтентрическая релаксация 485 Дсбаевское врем» релаксации (486).
Комплекснаа двэлсктрическая проннцаеэюсть (487). Резюме . 488 Задачи . 489 Литература . 779 Прима«анис Напонинлем аскоторые основнмс соотношения и принятые обозначения э (СГС) О=Е->элр=еи=п+4лХ) и; а=р(Е) (СИ) О е,и+я=ее,е и+Х) еэи: =МЕ) а.„е „; 4лхс„с=х „; и и отеоп „; ее )6'7(лсэ. Ягодгдт птгеелгл Рис. 53.!. дипольный момент двух зарядов ~д равен р = дг1 — дгз — — ОК и направлен от отрицательного заряда к положительному. Рис. 53.2. Схема молекулы воды НзО, обладающей постоянным днпольцым моментом р, равным 5,9 50 " ед.
СГС см. Вектор дипольиого момегпа направлен от центра иона кислорода 0' к середине прямой, соед никишей центры ионов водорода Н'. (Для перехода к Сг5 значение и умножигь на Чз 59".) Рис. !3.3. Силовые линии электрического поля лнпольного момента и, направленного ндоль оси а. Показано направление вектора электрического поля в точ. ке, определяемой радиусом-вектором г. составляющим угол О с осью (ось и). Выражения для потенпиала и составляющих электрического поля: еози зсласэ О 3 соз'В- ! э-р — „;я -зр з;и -р к г з г' При О = О имеем: Е, = Е„= О, Е, =- 2р/г"'; при О = и/2 имеем: Е,=Е„=О, Е, = — р/г'.
Чтобы перейти к системе СИ, ел~дует заменить р на р/4лео. (Иэ книги Парселла [2(.) б) Какова связь между диэлектрической поляризацией и локальным электрическим полем, которое действует в той точке, где находится атом в решетке? Именно это локальное поле н определяет величину дипольного момента атома. Поляризация.
Поляризация Р определяется как дипольный момент единицы объема, усредгвишый по объему элементарной ячейки кристалла. Г!олный дипольный момент (см. рис. 13.1) определяется соотношением Р= ХЧлг (!3.5а) где г„— радиус-вектор, описывающий положение заряда д . Гслн система электрически нейтральна, то величина суммы (!3.5а) не зависит от выбора начала координат векторов г . В качестве иллюстрации на рис. 13.2 схематически показана молекула воды, обладающая дипольным моментом. Электрическое поле в точке г, созданное диполем с моментом Р, может быть записано в обычном виде, известном из элементарной элсктростатики: (СГС) Е (г) =, "; (СИ) Е (г) = (13.5б) На рис.
13.3 показаны снловыс липни электрического поля диполя, момент которою расположен вдоль оси г. млкРОскОпическОе электническОе пОле Один вклад в электрическое поле внутри тела дает внешнее электрическое поле, определяемое следующим образом: Другой вклад в электрическое поле обусловлен суммой полей всех зарядов, составляющих тело. Если тело в целом электрически нейтрально, то вклад в среднее поле можно описать как сумму полей, создаваемых атомными диполями. Выражение для таких полей дает формула (!3.5б). Определим среднее поле Е(гч) как поле, усредненное по объему элементарной ячейки кристалла, содержащей атом в узле решетки го'.
Е (га) = — ~ г()' е (г), 1 (13.7) где е(г) — микроскопическое электрическое поле в точке г. Поле Е является величиной, которая изменяется в пространстве 467 ! Е„==Поле, создаваемое фиксированными зарядами (!3.5) Вне тс.та. гораздо более плавно, чем микроскопическое поле е ').
Поле диполя (13.5б) мы можем считать хорошим примером поля е(г), поскольку поле диполя является микроскопическим несглаженным полем. Мы будем называть поле Е микроскопическим электрическим полем. Оно годится для рассмотрения всех задач электродинамики кристаллов, при условии, что нам известна связь между полем Е, поляризацией Р и плотностью тока 1, фигурирующей в уравнении (13.1), а также если длины волн, распространяющихся в кристалле (в интересующих нас задачах), достаточно велики по сравнению с постоянной решетки кристалла').
Чтобы установить вклад поляризации в величину макроскопического поля, мы можем упрощенным путем найти поле от всех днполей образца. Согласно известной теореме электростатики ') макроскопическое электрическое поле. создаваемое однородной голяризацией, равно электрическому полю в вакууме, создаваемому фиктивными зарядами, распределенными на поверхности тела с плотностью а; а= п ° Р.
(1 3.8) Здесь и — единичный вектор нормали к поверхности тела, направленный наружу (от поверхности поляризованного вещества). Применим результат (13.8) к случаю диэлектрической пластинки (рис. 13.4,а), однородно поляризованной по всему объему. Пусть поляризация пластинки равна Р. Электрическое поле ф(г) =р кгвб (1/г) В случае образца с распределенной по объему поляризацией ф(г) = ~ и')г(Р ягаб (1/г))1 (! 3.8б) зто вырзженне, с точностью до произвольного вектора, можно переписать в виде ф (г) ~ г()г ( — — б)т Р+ б(т — 1.
1 Рх г ° ). (! 3.8в) Если Р— постоянный веитор, то б(тР = 0 и, согласно теореме Гаусса, г„, Рз Г о г г (13.8г) где Ю вЂ” элемент поверхности тела. Это и завершает доквзвгельство теоремы. ') Если обрвзец не кристаллический, то усреднение надо производить по достаточно большому объему, отрзжаюшему характер атомной структуры образца. х) Подробный вывод уравнений Максвелла для макроскопических полИ Е и В пв основе рассмотрения н усреднения микроскопических полей е и й дается во многих учебниках, например в книге Взн Флекв [1!.
Ясное и зле. ментарное изложение этого вопроса можно найти в учебнике Пэрссллв (2). ') В системе единиц СГС электростатический потенциал ф днполя с моментом р имеет вид (13.8л) о') Е,(г), создаваемое поляризацией, согласно упомянутой выше теореме равно полю, создаваемому фиктивными зарядами на поверхности пластинки, распределенными с плотностью а = и Р. На верхней поверхности пластинки единичный вектор нормали и направлен вверх, на нижней поверхности — вниз. На верхней поверхности плотность фиктивных зарядов (т. е, заряд на единицу поверхности) равна о = и Р = Р, на нижней, соответственно, — Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
