Ч. Киттель - Введение в физику твёрдого тела (1127397), страница 82
Текст из файла (страница 82)
В основном состоянии сверхпроводника (отличном от ферми-состояния, см. рнс. )2.24, б) занятые энергетические уровни одноэлектронных состояний имеются как выше, так и ниже энергии Ферми ею На Руе) 1 а) 448 Рнс. 12.24. а) Вероятность Р того, что в основном состоянии невзаимодействуюшего ферми-газа одноэлектронное состояние с энергией е занято. б) Основное состояние в теории ЬКШ отличается от ферми.
состояния в области шириной порядка Еа около поверхности Ферми. (Обе кривые соответствуют абсолютному нулю.) первый взгляд кажется, что основное состояние системы по теории БКШ имеет ббльшую энергию, чем ферми-состояние. Из сравнения зависимостей а и б на рис. 12.24 видно, что кинетическая энергия состояния БКШ действительно выше, чем ферми- состояния. Однако вклад потенциальной энергии притяжения в состоянии БКШ (не показанный на рис. 12.24, б) таков, что полная энергия этого состояния меньше энергии ферми-состояния ег. Одночастичные состояния или пары состояний, энергии которых расположены выше энергии е,, включаются в основное состояние БКШ, так как ширина энергетической щели пропорциональна числу состояний, участвующих в образовании состояний БКШ.
(Это подробнее поясняется в Приложении Е.) Если основное состояние БКШ для многоэлектронной системы описывается с точки зрения заполнения одночастичных состояний, то эти состояния вблизи поверхности Ферми заполняются аналогично распределению Ферми — Дирака для некоторой конечной температуры.
Главной особенностью основного состояния БКШ является то, что одночастичные состояния заполняются попарно: если состояние с волновым вектором й и спином, направленным вверх, занято, то состояние с волновым вектором — Й н спином, направленным вниз, также занято. Если состояние йгт свободно, то состояние — й14 тоже свободно. Незатухающие токи. Факт устойчивости незатухающих то-' ков в сверхпроводнике можно объяснить многими способами '). Одна из трактовок, наиболее простых для понимания, принадлежит Ландау, который исходил из спектра элементарных ~) Положение и этом вопросе очень хорошо сформулировал Г. Рнкейзе~г 135): «Г>есконечная проводимость сверхпроводников является нх самым трудным для понимания свойством.
Как получается, что механизмы рассеянна, примеси, фононы и т. д., столь эффективно уменьшающие ток в нормальном металле, станонятся бессильными, когда металл становится сверхпроводннкомз Мы можем быть уверены, что никогда не покажем теоретически, что сверхпроводники обладают бесконечной проводимостью. Мы не можем сказать, что нет никакого механизма, уменьшающего ток, так как всегда имеется возможность, что мы не учли какой-либо слабый механизм рассеяния. По-видимому, верным является то, что мы не можем показать, что сопротивление меныне экспериментального максимума !О-" Ом см, нбо это означает, что мы перебрали и изучили все механизмы рассеяния, относигельчый вклад которых порядка 10 " вклада от рассеяния на фононах в нормальных металлах. Самое большее, ва что мы можем надеяться, это установить, что большая часть механизмов рассеяния, которые ограничивают проводимость в нормальном состоянии, не оказывают на нее влияния 1по крайней мере в некотором приближении) в сверхпроводящем состоянии...» «Кроме того, мы никогда не сможем экспериментально показать, что проводимость бесконечна.
Фактически максимум сопротивления, который мы приводили, полу юн из наблюдений за током в кольце. Верхний предел для его вначепия в односвязиых сверхпроводииках значительно меньше...» «Теоретически проводимость колец отличается от проводимости проволок. В проволоках для объяснения отсутствия сопротивления мы пользуемся только неэффективностью рассеяния.
В кольцах мы имеем дело еще и с квантованием потока...», 449 15 ч. Киттель садьглаьаьи 01 ГОСС0 1,0005 100гс худ Рпс, 12.25. Энергия возбуждения кваэичастип в нормальном н сверхпроводящем состояниях как функпия волнового вектора, Нулевая энергия соответствует основному состоянию ферми-газа, Добавление электрона в систему, находящуюся в нормальном состоянии, приводит к зозннкновеннго возбуждения с й ) йг, для которого энергия аг г 2 эх э' з„- — г э -эь) — эг1э-аг1 туг ьг для й — йь ~ йо Электрон, удаленный нз системы, нахолящейся в нормальном состоянии, образует иозбуждение типа дырки с й ( йь и энергией зэ - — '~~ьл-а ) - — «„1ея-э1.
эпг ьг Энерпш возбуждения кваэичастип в сверхпроводящем состоянии имеет внд гт ей л» 1еэ+ л ) ', где Л вЂ” параметр энергетической щели. Кривые построены для значения Л = 0,0002еь возбуждений, приведенного на рис, 12.25 и 12.26, однако она не применима для бесщелевых сверхпроводников'). Рассмотрим кристаллическую решетку с общей массой М, имеющую какой-либо дефект — фонон или примесный атом. Ток в сверхпроводящем состоянии можно рассматривать как коллективное движение электронного газа относительно решетки, Пусть решетка движется со скоростью и относительно электронного газа.
'1 Бесшелевая сверхпроводимость может возникать из-за наличия магнитных примесей; см, статью Хансена Щ и обзор Маки 137]. 450 $ й, ьь е Ч 000ГС "ччь 'й ссстс ье ч чб~ „' 00000 рг Рис. 12.26. Спектр элементарных воэ. бужденнй в свсрхпроволннке. По вертикальной осн отложена эяергвя над основным состоянием одной нз пары возбужденных частик По горнзон.
тальной оси отложена величина волнового вектора. Пунктирная прямая имеет наклон, равный доо где о,— критическая скорость. «Трение» возникнет и будет уменьшать эту скорость только в том случае, если такое относительное движение приведет к появлению возбуждений в электронном газе. При столкновении, в результате которого возникает возбужденное состояние с энергией Еа и импульсом лй, из законов сохранения энергии и импульса будем нх етгн —,,, Мат= —,, Л)п' +Е», Ми=Ми'+йй, (12.33) Из этих двух соотношений получим: ь"ь О= — йй ° и+ — '+ Еа. ахи (12.34) Прн М-» оо мы можем пренебречь членом 1/М. Наименьшее значение скорости о, для которого удовлетворяется условие Е» = Ьй ° и, есть критическая скорость о, = мини мальное значение (Е»(йй).
(12.35) Если есть энергетическая щель, то Е, ) О, следовательно о, ) О. Таким образом, сверхпроводятцис токи могут течь со скоростями, меньшими п„без потерь энергии на возбуждение перехода э.тектронов из сверхпроводящего состояния в нормальное. Значения плотности критического тока достаточно высоки (см, задачу !2.2). В основном аналогичное доказательство справедливо и для возбуждения пары электронов. ~А Рне. 12.27.
Два металла А н о, разделен. ные тонким слоем изолятора С. 15» 4б! Одночастичное туннелирование. Рассмотрим два металла А н В, разделенные слоем С изолятора, ьак показано на рис. ! 2.27. Обычно изолятор является барьером для потока электронов проводимости, переходящих нз одного металла в другой. Если слой С достаточно тонкий (менее 1Π— 20 й), то имеется значительная вероятность того, что электрон, достигший слоя изолятора (встретив барьер), все же перейдет из одного металла в другои: это называется тунис,тированиелт. Представление о том, что частицы могут туннелировать через потенциальный барьер, появилось вместе с квантовой механикой. Во многих экспериментах изолирующий слой представляет сооой слой окисла, образованный на одной из двух напыленных металлических пленок (см. рнс. 12.28).
Если оба металла находятся в нормальном состоянии, то соотношение между током и напряжением (при малых Ю ю в Рис. 12.28. Приготовление «сэндвича». а) Стеклянная подложка с индиевыми контактами. б) Алюминиевая полоска шириной 1 мм и толщиной от !000 до 3000 А наносится поперек ноитактов, э) Онисление алюминиевой полоски с образованием слоя А1»О» толщиной 10 †А.
г) Тонкая пленка Эп наносится поперек алюминиевой пленки, образуя «сэндвич» А1)А!зО»/эп. Подводящие провода соединяются с индневыми контактами, два контакта используются для измерения тока и два — для измерения напряжения. Критические теипературы для Яп и А! составляют 3,7 и 1,2'К соответственно; между этнат двумя температурами полоска Зп является свсрхпроводяшей, а полоска А) находится в нормальном состоянии. Слой А!»О» — изолятор. (По Живеру и Мегерле.) !'ис. 12.29.
а) Линейная вольт-амперная хзрактеристика для контакта нормальных металлов, разделеиньгг слоем окиси. б) Зависимость тока ог напряжения в том случае, когда одни нэ металлов находится В нормальном состоянии, а другой †сверхпргводяшсм. гб Надва»гэые Ю! Нслэазгэюе дг Тэх блер~эз Вал~а НлпРяжэ«лэ гг'е ср Рис. 12,30. Плотность состояний и вольт-амперная характеристика туннельного перехода. а) Энергия отложена по вертикали, а плотность .состояний — по горизоатали.
Один металл находится в нормальном состоянии, другой — в сверхпроводяшем. б) Зависимость тока 7 от напряженая )г. Пунктир указывает на ожидаемый скачок прн Т = О. (По Живеру и Мегерле.) напряжениях) представляет собой закон Ома '), т. е. плотность тока прямо пропорциональна приложенному напряжению (рис. 12.29,а). М(ивер !40) обнаружил, что если один из металлов становится сверхпроводяшим, то вольт-амперная характеристика превращается из прямой линии (рис. 12.29,а) в кривую, представленную на рис. 12.29,6. Рис.
12.30, а подчеркивает разницу ме. жду плотностями электронных состояний в сверхпроводнике и нормальном металле. В сверхпроводнике имеется энергетическая щель, середина которой совпадает с уровнем Ферми. При абсолютном нуле тока нет до тех пор, пока напряжение не станет равным !т = Еи)2е = Л/е. Энергия, равная ширине щели Еи, соответствует распаду электронной пары в сверхпроводящем состоянии и образованию двух электронов или электрона и дырки в нормальном состоянии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
